5.7. Потужність у колах несинусоїдного струму

Активна потужність в електричних колах періодичного струму будь-якої форми визначається як середнє значення потужності за період Т, тобто

Якщо подати напругу і струм рядами Фур'є:

і підставити ці вирази під знак інтегралу та проінтегрувати, враховуючи (5.12), то одержимо:

(5.14)

де – кут зсуву фаз між напругою та струмом k-ої гармоніки.

Отже, як випливає з (5.14), активна потужність у колах несинусоїдного струму дорівнює сумі активних потужностей від струмів окремих гармонік.

Формально вводять також поняття реактивної потужності в колах неси­нусоїдного струму як суму реактивних потужностей від струмів окремих гармонік:

(5.15)

Повна потужність несинусоїдного струму визначається як добуток діючого значення напруги на діюче значення струму, тобто

(5.16)

Відношення активної потужності до повної в таких колах називають коефіцієнтом потужності:

, (5.17)

де – кут зсуву фаз між еквівалентними синусоїдами струму та напруги їх несинусоїдних кривих.

Діючі значення цих еквівалентних синусоїд дорівнюють діючим значен­ням несинусоїдних кривих, а кут зсуву фаз v між ними такий, що активна потужність від еквівалентних синусоїд напруги та струму дорівнює активній потужності від несинусоїдних напруги та струму.

У загальному випадку квадрат повної потужності в електричному колі несинусоїдного струму більший від суми квадратів активної та реактивної потужностей, тобто

.

Величину (5.18)

називають потужністю спотворення несинусоїдного струму. В резистивному колі вона дорівнює нулеві.

5.8. Розрахунок кіл несинусоїдного струму

5.8.1. Загальні положення

Розрахунок лінійних електричних кіл несинусоїдного струму здійснюють у такій послідовності:

1. Розкладають несинусоїдну ЕРС (чи напругу) живлення в ряд Фур'є.

2. Розраховують струми, напруги і потужності кола для кожної гармоніки окремо.

3. За методом накладання визначають сумарні миттєві значення струмів віток та напруг на елементах кола.

С труктурна схема розрахунку наведена на рис. 5.6. Спочатку розраховують напруги, струми і потужності , які виникають внаслідок дії сталої складової ЕРС ; після цього – величини – від дії першої гармоніки ЕРС – ; далі – від дії другої гармоніки ЕРС – і тощо (рис. 5.6).

При розрахунку електричного кола від дії сталої складової , частота якої опір котушки для нульової гармоніки ( ) дорівнює нулеві: а опір конденсатора прямує до нескінченності: і, тим самим, вітка з індуктивністю закорочується, а вітка з ємністю розривається, тобто структура початкового кола змінюється. Якщо , структура кола залишається незмінною.

Під час розрахунку необхідно врахувати, що індуктивний опір зростає пропорційно до частоти. Тому для -ої гармоніки в k разів більший, ніж для першої гармоніки :

Ємнісний опір зменшується із зростанням частоти, тому для -ї гармо­ніки в k раз менший, ніж для першої гармоніки :

Резистивні опори при низьких частотах вважають незалежними від частоти.

При індуктивному характері вітки опір і зі зростанням порядко­вого номера гармоніки значення амплітуди струму відносно значення амплітуди відповідної гармоніки ЕРС зменшується, тобто струми вищих гармонік мають порівняно менші значення, ніж напруги на тих вітках: криві струмів згладжуються порівняно з кривими напруг.

При ємнісному характері вітки опір і зі зростанням порядко­вого номера гармоніки значення амплітуди струму відносно значення амплітуди відповідної гармоніки ЕРС збільшується, тобто струми вищих гармонік мають порівняно більші значення, ніж напруги на таких вітках: криві струмів стають більш несинусоїдними порівняно з кривими напруг.

У несинусоїдних колах можливі резонанси на окремих гармоніках – як резонанси напруг, так і резонанси струмів.

Резонансом на k-ій гармоніці є такий режим кола, при якому струм k-ої гармоніки на вході ділянки кола з індуктивно-ємнісними елементами збігається за фазою з напругою k-ої гармоніки на цій ділянці. Резонанс може виникати на будь-яких гармоніках. Очевидно, умовою резонансу напруг для k-ої гармоніки є умова , умовою резонансу струмів – .

В електричному колі з послідовним сполученням елементів можливий резонанс напруг. Його умовою є рівність , тобто . Ця сама умова є умовою резонансу струмів при паралельному сполученні елементів кола.