5.4. Розкладання в ряд Фур’є кривих неправильної форми

Приклади розкладання в ряд Фур’є типових неперіодичних кривих геометрично правильної форми, наприклад, трапецеїдної, трикутної, прямокутної, тощо наведені в підручниках з теоретичної електротехніки.

Криві будь-якої (геометрично неправильної) форми найчастіше задаються графічно і розкладають їх в ряд Фур'є графоаналітичним методом. Суть методу полягає в заміні визначеного інтеграла кінечною сумою складових. З цією метою період функції , що дорівнює , ділять на п однакових частин й інтеграли у виразах (5.2) замінюють сумами.

Постійна складова

або , (5.9)

де р – поточний індекс, який набуває значення від 1 до п; – значення функції при , тобто всередині р-го інтервалу. Амплітуда синусної складової k-ої гармоніки ряду:

(5.10)

Аналогічно амплітуда косинусної складової k-ої гармоніки

(5.11)

Тут і – відповідно значення функцій і при , тобто всередині р-го інтервалу.

Розраховуючи коефіцієнти за формулами (5.9),...,(5.11), переважно достатньо розділити період на або 18 частин, а в деяких випадках і на меншу кількість частин.

5.5. Діючі значення несинусоїдних ерс, напруг і струмів

Квадрат діючого значення струму І визначається через миттєве значення таким співвідношенням:

Якщо вираз для миттєвого значення несинусоїдного струму має вигляд:

то

Але

(5.12)

Тоді

Аналогічні вирази будуть для несинусоїдних ЕРС та напруг. Остаточно діючі значення несинусоїдних величин e, u та i дорівнюють:

(5.13)

Отже, діюче значення несинусоїдного струму (ЕРС чи напруги) дорівнює квадратному кореню із суми квадратів сталої складової і діючих значень окремих гармонік.

5.6. Вимірювання несинусоїдних напруг і струмів

Несинусоїдні напруги і струми вимірюють приладами різних систем. Прилади електромагнітної, електродинамічної та теплової систем реа­гують (показують) на діюче значення; магнітоелектричні прилади з випро­стувачем – на середнє за модулем значення величини; магнітоелектричні без випростувача – на постійну складову; амплітудні електронні вольтметри – на максимальне значення функції.

На лицьовій стороні вимірювального приладу завжди є умовний знак, який показує, до якої системи належить прилад. На рис. 5.5 наведені позначення деяких систем: а – магнітоелектрична з рухомою рамкою;

б – магнітоелектрична з рухомим магнітом;

в – електромагнітна; г – електродинамічна;

д – феродинамічна; е – теплова;

ж – електростатична; з – магнітоелектрична з випростувачем.

Приклад. В послідовне коло, яким тече струм увімкнені послідовно чотири прилади різних систем: – амперметр магнітоелектричної системи; – амперметр магнітоелектричної системи з випростувачем; – амперметр електромагнітної системи; – амперметр індук­ційної системи. Визначити покази приладів.

Розв’язання

Амперметр магнітоелектричної системи вимірює постійну складову струму: .

Амперметр магнітоелектричної системи з випростувачем вимірює середнє значення за модулем:

Амперметр електромагнітної системи вимірює діюче значення несинусоїдного струму:

.

Амперметр індуктивної системи вимірює діюче значення тільки змінних складових:

Незважаючи на те, що покази приладів різні, всі покази правильні. Тому, в колах несинусоїдного струму при вимірюванні величини напруги чи струму необхідно особливу увагу звертати на систему приладу.