ЗАДАНИЕ N 1 (- выберите один вариант ответа) Реакция опоры в точке  А правильно направлена на рисунке ….

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)     +2)  3)     -4)

ЗАДАНИЕ N 2 - выберите один вариант ответа) К вершинам куба приложены силы: . - вектор момента относительно начала координат – это момент силы …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)     2)  3)     +4)  5)

ЗАДАНИЕ N 3 - выберите один вариант ответа) Сила  лежит в плоскости ABCD и приложена в точке В. Момент силы  относительно оси ОY   равен...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  F a Sin    2)  F b Cos 3)  F c Cos    4)  F c Sin

ЗАДАНИЕ N 4 ( - выберите один вариант ответа) Даны пары сил, у которых F=3Н, h=6м ,  Q=2Н, d=5м. После сложения, сила результирующей пары при плече l=10м будет равна

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  3,7H    2)  1,8H 3)  1H    4)  5H 5)  2,8H

ЗАДАНИЕ N 5 ( - выберите один вариант ответа) К вершинам куба, со стороной равной  а,  приложены шесть сил F1=F2=F3=F4=F5=F6=F. Сумма моментов всех сил системы относительно оси ОX  равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  aF    2)  -aF +3)  -2aF    4)  0 5)  2aF

ЗАДАНИЕ N 6 ( - выберите один вариант ответа) Координата Х  центра тяжести линейного профиля, представленного на рисунке, равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  1    2)  1,8 +3)  0,2    4)  2 5)  0,5

ЗАДАНИЕ N 7 ( - выберите один вариант ответа) Уравнение приведенное ниже используется при __________ способе задания движения точки:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  координатном (в полярной системе координат)    +2)  векторном 3)  естественном    4)  координатном (в декартовой системе координат) +5)  координатном (в цилиндрической системе координат)    +6) (в сферической системе координат) (если еще добавляются 0=0(t).фи=фи(t)) (если еще добавляются p=p(t).фи=фи(t))

ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите один вариант ответа) Материальная точка  М движется по закону . Тогда ускорение точки будет направлено …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: +1)  параллельно оси ОY    2)  перпендикулярно оси ОY 3)  перпендикулярно плоскости YОZ (не параллельно осям)    4)  параллельно плоскости XОZ

ЗАДАНИЕ N 9 ( - выберите один вариант ответа) Движение точки по известной траектории задано уравнением      =5-1,5t2  (м). Скорость точки в момент времени   t=1c  равна…(м/с)

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: +1)  ─3    2)  2 3)  3,5    4)  5

ЗАДАНИЕ N 10 ( - выберите один вариант ответа) Движение точки по известной траектории задано уравнением                 =1-2t+3t2  (м). В момент времени   t=1c нормальное ускорение равно аn = 2 (м/с2), радиус кривизны траектории =  …(м).

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  0,5    2)  12,5 +3)  8    4)  2

ЗАДАНИЕ N 11 ( - выберите один вариант ответа) В кривошипно-кулисном механизме кривошип OА=10 см вращается с угловой скоростью =6 c-1. В тот момент, когда угол =45, относительная скорость ползуна А будет равна …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  Vr = см/с    2)  Vr =30 см/с 3)  Vr =60 см/с    +4)  Vr= см/с

ЗАДАНИЕ N 12 ( - выберите один вариант ответа) Прямоугольная пластинка вращается вокруг вертикальной оси по закону   .  По одной из сторон пластинки двигается точка по закону . Ускорение Кориолиса для точки М, равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)     2)  3)     4)

ЗАДАНИЕ N 13 ( - выберите один вариант ответа) Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси ОО1 по закону . В момент времени  t = 1 c  тело будет вращаться …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  ускоренно    2)  равноускоренно 3)  равнозамедленно    4)  замедленно 5)  равномерно

ЗАДАНИЕ N 14 ( - выберите один вариант ответа) Тело равномерно вращается вокруг оси Z с угловой скоростью =6 с-1. За время t=2 c тело повернется на угол ….

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  3 рад    2)  3600 3)  1200    4)  12 рад

ЗАДАНИЕ N 15 ( - выберите один вариант ответа) Точка А одного из шкивов ременной передачи имеет скорость VA=20 см/с. Тогда скорость точки В другого шкива равна …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: +1)  VB=5 см/с    2)  VB=10 см/с 3)  VB=20 см/с    4)  VB=40 см/с

ЗАДАНИЕ N 16 ( - выберите один вариант ответа) Груз 1 имеет скорость V. Тогда угловая скорость подвижного блока 3 равна …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  V/r    2)  2V/r 3)  V/2r    4)  3V/r +5)  V/3r

ЗАДАНИЕ N 17 (- выберите один вариант ответа) Подвижный конус А катится без проскальзывания по неподвижному конусу В так, что угловая скорость вращения  оси ОС вокруг оси ОС1 неподвижного конуса постоянна и равна   с-1. (Для справки: ; ) Если известны углы и радиус основания R  м,  мгновенная угловая скорость тела А равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)   с-1    2)    с-1 3)   с-1    4)    с-1 5)   с-1

ЗАДАНИЕ N 18 - выберите варианты согласно указанной последовательности) Укажите последовательность точек для определения направления и вычисления  скоростей точек многозвенного механизма, если задано вращение кривошипа О1D…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  A    2)  F 3)  D    4)  B 5)  C    6)  E

ЗАДАНИЕ N 19 ( - выберите один вариант ответа) На свободную материальную точку М массы m=1кг действует, кроме силы тяжести G, сила (Н). Если в начальный момент точка находилась в покое, то в этом случае она будет…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  двигаться равноускоренно вверх    2)  двигаться ускоренно вниз 3)  находиться в покое    4)  двигаться равномерно вверх 5)  двигаться равномерно вдоль оси ОХ

ЗАДАНИЕ N 20 (- выберите один вариант ответа) Данное дифференциальное уравнение является уравнением…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  вынужденных колебаний с учетом сил сопротивления    2)  свободных колебаний без учета сил сопротивления 3)  свободных колебаний с учетом сил сопротивления    4)  вынужденных колебаний без учета сил т сопротивления (случай резонанса) 5)  вынужденных колебаний без учета сил сопротивления

ЗАДАНИЕ N 21 ( - выберите один вариант ответа) Груз весом G=3 кН двигается по кольцу радиуса R=50 см, находящемуся в вертикальной плоскости. Если давление на кольцо в верхней точке траектории будет равным 0  (g=10 м/с2), то  скорость груза в этой точке будет равна  V = ….(м/с)

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2,2    2)  22,4 3)  12,2    4)  1,2 5)  4,1

ЗАДАНИЕ N 22 ( - выберите один вариант ответа) Если с – жесткость пружины с=600Н/м, l0 –длина ненапряженной пружины l0 =20см, l1 – начальная длина пружины l1=40см, l2 – конечная длина пружины l2=20см, то работа, совершаемая силой упругости пружины при изменении длины от значения l1 до значения l2, равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  6 дж    +2)  12 дж 3)  60000 дж    4)  -30000 дж 5)  -3 дж

ЗАДАНИЕ N 23 ( - выберите один вариант ответа) Материальная точка двигается под действием известной силы. Из перечисленных характеристик движущейся точки A. масса B. скорость C. ускорение D. сила для определения кинетической энергии точки необходимы…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  A, C и D    2)  A и C 3)  A и B    4)  A и D

ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа) Система состоит из двух материальных точек, каждая из которых обладает массой m и скоростью . Тогда модуль количества движения данной системы будет равен…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  0    2)  3)  mV    4)  5)  2mV

ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите один вариант ответа) Однородный диск радиуса R и массой m вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через т. О и перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью  и угловым ускорением . Тогда кинетическая энергия диска равна …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)     2)  3)     4)

ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите один вариант ответа) Регулятор Уатта в установившемся движении при угловой скорости вращения =12 с-1 имеет момент инерции I=40 кг∙м2. Трением пренебрегаем.  В случае сохранения кинетического момента, при угловой скорости 1=3 с-1  момент инерции I1 равен…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  120    2)  160 3)  240    4)  10

ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите один вариант ответа) Однородный диск радиуса R и массы m катится по горизонтальной плоскости, имея в точке C скорость  и ускорение . Тогда главный вектор силы инерции по модулю равен ...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  0    2)  3)     4)

ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите один вариант ответа) Однородный диск радиуса R и массой m вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через т. О и перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью  и угловым ускорением . Тогда главный момент сил инерции диска относительно оси вращения равен …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)     2)  3)     4)

ЗАДАНИЕ N 29 ( - выберите один вариант ответа) Число степеней свободы данной системы равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  трем    2)  единице 3)  двум    4)  нулю

ЗАДАНИЕ N 30 ( - выберите один вариант ответа) Плоская система сил, действующая на тело, приведена к главному вектору  и главному моменту М=7 Нм . Тогда обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате , равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  8    2)  14 3)  7    4)  -1

ЗАДАНИЕ N 31 ( - выберите один вариант ответа) Тело 1 поднимается с ускорением а=3 м/с2, массы тел m1=m2=20 кг, радиус барабана 2, который можно считать однородным цилиндром, r=0,1 м (g=10 м/с2). Тогда модуль момента М пары сил равен…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  26 Нм    2)  11 Нм 3)  17 Нм    4)  29 Нм

ЗАДАНИЕ N 32 ( - выберите один вариант ответа) Механизм, изображенный на чертеже, находится в равновесии под действием силы F и момента М, ОА=r, ВС= .   Правильным соотношением между силой и моментом  является…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)     2)  3)     4)  5)

ЗАДАНИЕ N 33 ( - выберите один вариант ответа) На рисунке показаны скорости тел до (v1, v2) и после (u1, u2) упругого соударения. Коэффициент восстановления при ударе этих тел . . .

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  невозможно вычислить, используя предложенные данные    2)  1/2 3)  5/6    4)  2/5

ЗАДАНИЕ N 34 ( - выберите один вариант ответа) Для процесса ударного взаимодействия тел HE является характерным…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  малая продолжительность процесса    2)  незначительное изменение положений тел за время удара 3)  конечное изменение скоростей тел за время удара    4)  сохранение импульса каждого из взаимодействующих тел

ЗАДАНИЕ N 35 ( - выберите один вариант ответа) На рисунке показаны скорости  двух тел до (v1, v2) и после (u1, u2)  соударения. Массы тел:  m 1 = 5 кг ,   m 2  = 1кг. Модуль импульса ударной силы, действующей на тело 1 за время удара  равен…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  5 Н·с    2)  0 Н·с 3)  10 Н·с    4)  6 H·c

ЗАДАНИЕ N 36 ( - выберите один вариант ответа) Вращаясь вокруг оси Ах с угловой скоростью 6 рад/с, квадратная пластина ABCD наталкивается на неподвижное препятствие в точке N и после удара останавливается. Момент инерции пластины относительно оси вращения Ах равен 20 кг·м2 , длина стороны  АВ = ВC = 0,6 м. Импульс ударной реакции в точке N равен …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  6000 Н·с    2)  43,2 Н·с 3)  200 Н·с    4)  120 Н·с

S: На вертикальную невесомую балку…

+: 560

-: -270

-: -840

-: 360

S: Балка AB, весом которой можно пренебречь,…,альфа=arctg…

-: 1

-: корень из 5/2

+: ½

S: Рассчитать величину проекции силы F4 на ось Ox, если F4 = 34кН

-: 42

-: -33

-: -29

+: 17корней из 2

S: Две плиты соединены под углом 150 …M1 = 12 Нм, M2 = 17 Нм

-: 29

-: 5

-: 10,3

+: 8,9

S: Сила Q лежит в плоскости ADLK. Q = 20, Be = 30*, a = 0,6m. b=0,3m

-: -8

-: 2,5

+: -3

-: -6,8

S: Вдоль ребер куба направлены силы F1=F2=1H. F3=корень из 2, альфа=arcos…

+: -1/2

-: -корень из 2/2

-: -1

-: 0

S: Координата Х  центра тяжести линейного профиля, представленного на рисунке,

-: 3.2

+: 4.8

-: 1.6

-: 5.0

S: Координата Xc центра тяжести однородной призмы

-: 6

+: 3

-: 12

-: 4

S: Уравнения движения точки x=6cos(4t), y=5sin(2t)

+:парабола

S: Уравнения движения точки x=1/2(e^2t + e^-2t)….

+гипербола

S: материальная точка М движется согласно уравнению r=(1/(t+1))*i+tj

+ветвь гиперболы

S: Уравнения движения точки имеют вид x=2cos5t. Y=4sin5t , где х и у измеряются в метрах х=2, у=0

+: 20

-: 10

-: 0

-: 4

S: Круглая пластина радиуса R=12 вращается с угл ск w=2t^2, по закону фи=ПИ/6*t. Относительная ск точки М

+2пи

-пи/6

-пи/12

-пи/2

S: Тело D движется относительно центров 01 и 02

Если фи=пи*t^2/4, ОО1=АО2=40см

+40пи

-5пи

-20пи

-10пи

S: Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону фи=3r^2…14t

-равноуск

-замедленное

+равнозамедленное

-равномерное

S: Диск радиуса R=10см вращается вокруг ОХ по закону фи=t^3+t^2(рад)

-160

-40

+250

-90

S: Диск радиуса R=5 см вращается вокруг ОХ по закону фи=5t^3-3t(рад)

-12

-25

+60

-70

S: Линейные скорости концов стержня равны соответственно V1=6м/c, V2=8

Vc=V1+V2/2

+7

-5

-14

-2

S: Тело движется под действием силы F1 с уск W1=3… F2 W2=4

+5

S: материальная точка массы м движется в плоскости ..х=3t, y=cos*пи*t

+горизонтально вправо

S: Две материальные точки с массами м1=3кг, м2=5кг….V=5 в противоположных направлениях

+10

S: Импульс силы, действующей на материальную точку м=3кг, равен S = 12

+4

S: материальная точка массой м=5кг, ..равна V=6

+30

S: Движение точки М по известной траектории s(t)=6-2t^2

М=2кг t=2с

+64

S: Механическая система состоит из блока А и груза B=4кг, Eкин0=2Дж, до 4Дж

+0.1

-0.4

-0.3

-0.2

S: Механическая система состоит из блока А и груза B=2кг, R=0.5m. w=3рад/с

+1,5

-2

-3

-1,4

S: Две силы F1=20H. F2=20корнейиз3 S=2m. углы 30 и 120. Сумма работ указанных сил

-10

-15

+0

- -5

S: Модуль вектора количества движения

+0

S: Два шара массой м1 и м2 дв навстречу друг другу .. V2=3V1

-1.5

-1/3

+3

-9

S: Величина главного вектора внешних сил ..длинной 0,8 м массой 3 кг с угловой скоростью 10с^-1

+0

-12

-24

-60

S: Скорости концов однородного стержня , совершающего плоское движение имеют противоположные и равны 6м/с и 10м/с. При массе 5 кг

+10

-20

-40

-70

S: Однородный стержень длинны l и массы m …проходящий через его конец 0 перпендикулярно ему с угл ск w и угл уск E. Кинетический момент стержня отн оси

+mwt^2/3

S: Кинетические моменты двух тел с моментами инерции 2(кгм^2) и 5(кгм^2) … Отношение угловых скоростей w1/w2

-6,25

-10

+2,5

-0,4

S: Кинетическая энергия однородного диска массой м=4кг … равна 9 Дж Скорость центра масс диска равна

-2корнейиз3

+корней из 3

-4корней из 3

-3 корней из 3

S: Под действием момента 8/пи Нм тело повернулось из сост покоя на угол 2пи рад. При моменте инерции 2кгм^2…равна

+4

-2корнейиз2

-16

-6корнейиз2

1 Реакция опоры в точке A правиль-

но направлена на рисунке…

В озможные ответы:

1) ;2); +3) ;

2 Реакции опоры в точкеAправиль-

но изображенына рисунке…

Возможные ответы:

+ 3)

3 На горизонтальную невесомую

балку, жёстко заделанную одним

концом, действует линейно рас-

пределённая нагрузка. Макси-

мальная интенсивность нагрузки

равна q =100Н/м.

Момент заделки равен … Нм

Возможные ответы:

+ 1) 600; 2) 1050; 3) 525; 4) –1500 5

4 На вертикальную балку, жёстко

заделанную нижним концом, дей-

ствует линейно распределённая

нагрузка. Максимальная интен-

сивность нагрузки q = 5,0 кН/м.

Момент заделки равен … кН⋅м

Возможные ответы:

1. 9; 2) 4,5; 3) 6; + 4) 3

5 Две прямоугольные плиты соеди-

нены под прямым углом друг к

другу. На плиты действуют пары

сил с моментами M1

= 3 Нм,

M2

= 4 Нм.

Момент результирующей пары

равен М = … Нм

Возможные ответы:

1. 7; 2) 1; +3) 5; 4) 2,6

6 К телу приложена пара сил,

так, как показано на рисунке.

Момент пары сил относительно

оси z равен …

Возможные ответы:

+ 1) –2Pr cos 60°;

7 Вдоль рёбер куба направлены

силы. F1 = F2 =1Н, F3 = 2 Н .

Угол, который образует главный

вектор системы сил с осью Oy,

равен β = arccos …

Возможные ответы:

+1) –корень из 2/2

8 К диску с радиусом R приложена

сила натяжения ремня T, так как

показано на рисунке.

Момент силы Т относительно

оси х равен …

Возможные ответы:

+4) –Таsin30°;

9 Координата y C центра тяжести

однородной призмы, представ-

ленной на рисунке, равна …

Возможные ответы:

1. 6; 2) 8; 3) 12; +4) 4

10 Координата Y центра тяжести

линейного профиля, представлен-

ного на рисунке, равна …

Возможные ответы:

1) 3,2; +2) 4,8; 3) 1,6; 4) 5,0;

6) 6,2

11 Закон движения точки задан уравнениями:

Х = - 3 – 9 sin(πt ^2/6)

У=- 9cos(πt^2/6)+5

Определить координаты точки в момент времени t = 1 c

Возможные ответы:

+ 5) x = –7,5; y = –2,8

12 Точка движется по окружности

радиуса R относительно тела D

в направлении, показанном на

рисунке, по закону s = s(t). Движе-

ние точки задано … способом

Возможные ответы:

+ 2) естественным;

13 Закон движения точки задан уравнениями:

Х = - 3 – 9 sin(πt ^2/6)

У=- 9cos(πt^2/6)+5

Точка движется по … траектории

Возможные ответы:

+3) окружности;

14 Уравнения движения точки заданы уравнениями: x = sin(4 t),2 y = sin(2 t)2

Точка движется по … траектории

Возможные ответы:

+ 5) прямолинейной

15 Движение материальной точки М

задано уравнением

r i jt kt

2

= sin +α cosπ + 2( + ) .

Вектор скороститочки направлен …

Возможные ответы:

+1) параллельно плоскости YOZ;

16 Движение точки по известной

траектории задано уравнением

s(t)= 8t – 2t

3

– 1 (м).

Скорость точки V в момент

времени t = 1 с равна … (м/с)

Возможные ответы:

1) 5; + 2) 2; 3) –1; 4) 1

17 Движение материальной

точки М задано уравнением

r=2ti+3tj-4ek

Ускорение точки направлено …

Возможные ответы:

1) параллельно оси OX;

+2) параллельно оси OZ;

3) перпендикулярно оси OZ;

4) параллельно плоскости XOY

18 Точка движется по заданной

траектории по закону

s(t) = 5 – 4t + 3t

3 (м). В момент

времени t = 1 c нормальное

ускорение равно an= 10 (м/с).

Радиус кривизнытраектории ρ (м)

в данный момент равно …

Возможные ответы:

1. 5; 2) 10; 3) 25,6; +4) 2,5

19 В кривошипно-кулисном механиз-

ме кривошип ОА = 0,3 м вращает-

ся с угловой скоростью ω = 5 с

–1

.

В тот момент, когда угол ϕ = 30°,

скорость кулисыВ равна … (м/с)

Возможные ответы:

+ 2) 0,75;

20 Квадратная пластина вращается

вокруг горизонтальной оси по

закону рад.

4

t

π

=ϕ По одной из

диагоналей пластиныдвижется

точка по закону ОМ = 6t м.

УскорениеКориолиса для

точки М равно … (м/с

2

)

Возможные ответы:

+4) 3корней из 2 π /4

21 Тело D движется относительно

центров О1 и О2 так, как показано

на рисунке.

Если ϕ = πt

3

/8, ОО1

= АО2

= 40 см

скорость в точке М в момент вре-

мени t = 2 c будет равна …

Возможные ответы:

+ 1)V = 60π cм/с;

22 Тележка движется по наклонной

плоскости по закону s = 4πt

2

см.

В момент времени t = 2 c ускоре-

ние в точке М тела будет равно …

Возможные ответы:

+1) 8π cм/с

24 Тело равномерно вращается

вокруг оси z c угловой скоростью

ω = 5 с

–1

.

За время t = 0,8 c тело повернётся

на угол …

Возможные ответы:

+ 3) 4 рад;

25 Диск радиуса R = 0,5 м вращается

вокруг неподвижной оси Oz, пер-

пендикулярной его плоскости, по

закону ϕ = 2t

3

+ 3t

2

рад.

Нормальное ускорение точки М

в момент времени t = 1 c

равно … (м/с

2

).

Возможные ответы:

+ 1) 72;

26 Точка М одного из колес цепной

передачи имеет скорость

VM = 0,3 м/с.

Скорость точки N другого колеса

равна … (м/с)

Возможные ответы:

+1) 0,9;

27 Груз 1 имеет скорость V.

Тогда угловая скорость подвиж-

ного блока 3 равна …

Возможные ответы:

1) V/r; +2) V/3r; 3) 3V/r; 4) V/2r;

5) 2V/r

28 Для механизма в положении,

представленном на рисунке,

мгновенный центр скоростей

звенаCD находится в …

Возможные ответы:

1) точкеK; 2) точке М;

+ 3) точке L; 4) ∞

29 В кривошипно-шатунном

механизме кривошип ОА длиной r

вращается с постоянной угловой

скоростью ω.

Угловое ускорение шатуна АВ

равно …

Возможные ответы:

+3) корень из 3/3 w^2

30 В планетарном механизме криво-

шип ОА длиной l вращается с

угловым ускорением ε.

Угловое ускорение колеса, имею-

щего радиус r, равно …

Возможные ответы:

+2) (l/r)*e

31 Тело М массой m = 1500 кг

движется по вогнутому основа-

нию АВ со скоростью v = 72 км/ч.

Радиус кривизны ρ в наинизшей

точке основания равен 40 м.

Принять g = 10 м/c2

.

Давление тела М на основание в

наинизшей точке этого основания

равно … (кН)

Возможные ответы:

+ 1) 30; 2) 20; 3) 50; 4) 40

32 На свободную материальную

точку М массы m = 1 кг действует,

кроме силытяжести G, сила

F = 8,9 k (Н).

Если в начальный момент точка

находилась в покое, то в этом

случае она будет …

Возможные ответы:

+ 4) находиться в покое;

33 Механическая система совершает вынужденные колебания. Собственная час-

тота системы k = 5 c–1

, частота затухающих колебаний k1

= 4 c–1

. Частота вы-

нуждающей силы k = 6 c–1

. Дифференциальное уравнение движения этой сис-

темыимеет вид …

Возможные ответы:

+3) q + 6q + 25q = sin2 6t ;

34 Колебания груза описываются

дифференциальным уравнением

100 .0

2

x&& + π x =

Период колебаний груза равен … (с)

Возможные ответы:

+2) 0,2;

35 Материальная точка массы m движется в плоскости xOy по законам: x = sinπt,

y = 2t

2

. Вектор количества движения точки в момент t = 1,5 с направлен …

Возможные ответы:

+ 1) вертикально вверх;

36 Материальная точка массой m = 2 кг движется в плоскости Oxy по закону:

,

3

sin 3

,

6

cos

6

x yt t

π

π

=

π

π

= где x и y измеряются в метрах, а время в секундах.

Модуль вектора количества движения точки в момент времени

t = 1 с равен … (кг⋅м/с)

Возможные ответы:

+ 1) корень из 2 ;

37 Материальная точка движется под

действием центральной силыF .

Скорости точки, находящейся на

максимальном r1 и на минималь-

ном r2 расстояниях от центра О

равны, соответственно, v1 = 20 м/с

и v2 =80 м/с.

Отношение

2

1

r

r

равно …

Возможные ответы:

+ 1) 4;

38 Материальная точка М массой m,

соединённая с концом упругой пру-

жины жёсткости C = mg/R, другой

конец которой закреплён в верхней

точке кольца 1 радиуса R, скользит

по этому кольцу.

Определить кинетическую энергию

материальной точки в нижнем по-

ложении M1

, если она отпущена без

начальной скорости в положении M0

при недеформированной пружине

Возможные ответы:

+2) mgR (2корней из2 − 2) ;

39 Материальная точка движется под действием силы F it ktjt

2 3

= 2 +3 + (Н)

по закону: x = t

3

; y = 5t

2

; z = 6t (м). Элементарная работа силы равна … (Дж)

Возможные ответы:

+1) 42t^3dt

40 Если с – жёсткость пружины,

с = 400 Н/м; l0 – длина ненапряжён-

ной пружины, l0 = 50 см; l1

– началь-

ная длина пружины, l1

= 30 см; l2

–

конечная длина пружины, l2 = 40 см,

то работа, совершаемая силой упру-

гости пружиныпри изменении дли-

ныот значения l1 до значения l2

,

равна …

Возможные ответы:

1) –9 Дж; + 2) 6 Дж; 3) –72 Дж;

4) 0 Дж; 5) 32 Дж

41 Платформа массой m1= 80 кг дви-

жется по гладкой горизонтальной

плоскости с постоянной скоростью

V0

= 5 м/с. По платформе движется

тележка массой m2= 20 кг с относи-

тельной скоростью u = 2,5 м/с.

В некоторый момент тележка была

заторможена.

Общая скорость платформывместе

с тележкой, после остановки

тележки равна … (м/с)

Возможные ответы:

+ 2) 5,5;

42 Модуль вектора количества движе-

ния механической системы,

состоящей из трех материальных

точек с массами m и скоростями v,

v и v1

= 3vравен …

Возможные ответы:

+ 1) 0;

44 Однородная квадратная пластина,

имеющая массу m1

, вращается с уг-

ловой скоростью ω0 вокруг непод-

вижной оси Oz, совпадающей с од-

ной из сторон пластины. В середине

жёлоба AB находится материальная

точка с массой m2

. В случае сохра-

нения кинетического момента сис-

темы, угловая скорость пластины, в

момент вылета материальной точки

из жёлоба в положении B, равна …

Возможные ответы:

2. ((4m1+3m2)*w0) / 4(m1+3m2)

45 Диск радиусом R и массой m,

которая равномерно распределена

по тонкому стержню, проходящему

через центр, катится по горизон-

тальной плоскости без, имея

в точкеС скорость V .

Кинетическая энергия тела равна …

Возможные ответы:

3. 2mV^2/2;

46 Механическая система состоит из

блока А, на который накручен нерас-

тяжимый трос, и груза B массой 4 кг,

присоединённого к тросу. Кинетиче-

ская энергия системыв начальном

положении равна 2 Дж. После пере-

мещения груза вдоль наклонной

плоскости на величину S кинетиче-

ская энергия системы увеличивается

до 4 Дж. Принять g = 10 м/с

2

.

Пренебрегая трением, определить

перемещение S груза B (в метрах)

Возможные ответы:

+ 1) 0,1;

47 Механизм, изображённый на черте-

же, находится в равновесии под дей-

ствием силыF и момента М, ОА = r,

ВС = а.

Правильным соотношением между

силой и моментом является …

Возможные ответы:

+4) M =3Fr /4;

48 Механизм, изображённый на черте-

же, находится в равновесии под

действием силыF и момента М,

ОА = BC = r, AB = а.

Правильным соотношением между

силой и моментом является …

Возможные ответы:

+5) M = Fr 2

49 Плоская система сил, действующая

на тело, приведена к главному век-

тору R = 3i −6 j и главному момен-

ту М = 10 Нм (r = CO = 4i −3j –

в данный момент).

Тогда обобщённая сила, соответст-

вующая обобщённой координате φ,

равна …

Возможные ответы:

+ 2) 10

50 Известны массы тел m1 и m2

, а также

длина маятника l. Тогда обобщённая

сила, соответствующая обобщённой

координате ϕ равна …

Возможные ответы:

+2) m2glsinϕ;

51 Механическая система состоит из

блока А, на который накручен трос,

и груза В массой 1 кг, присоединён-

ного к тросу. Блок радиуса R = 0,5 м

вращается под действием парысил

с моментом М с угловым ускорени-

ем ε = 3 рад/с

2

. Массой блока пре-

небречь. Принять g = 10 м/с

2

.

Модуль реакции шарнира О

равен … (Н)

Возможные ответы:

+ 1) 6,5;

52 К валу AB жёстко прикреплён стер-

жень BC c массой 2 кг. Вал вращает-

ся вокруг своей оси Az с постоянной

угловой скоростью ω = 5 рад/с.

Длина стержня BC = l = 0,6 м.

Модуль динамической реакции

подшипника B равен … (Н)

Возможные ответы:

+1) 2,5;

53 Тело 1 массой m1

= 20 кг движется с

постоянным ускорением а = 1 м/с

2

,

момент инерции барабана относи-

тельно оси вращения I2

=12 кг·м

2

,

радиус r = 0,3 м (g = 10 м/с

2

, трени-

ем пренебречь).

Тогда модуль момента парысил

равен …

Возможные ответы:

+ 2) 46;

54 Тело 1 поднимается с ускорением

а = 2 м/с

2

, массытелm1= m2= 50 кг,

m3= 10 кг, радиус барабана 2, кото-

рый можно считать однородным

цилиндром, r = 0,5 м, блок 3 можно

считать однородным цилиндром

(g = 10 м/с

2

).

Тогда модуль момента парысил

равен …

Возможные ответы:

+3) 330 Н·м;

55 Угловое ускорение барабана 1

ε = 10 с

–1

, массытел m1= m2= 2 кг,

радиус барабана 1, который можно

считать однородным цилиндром,

r = 0,2 м, (g = 10 м/с

2

, трением

пренебречь).

Тогда модуль момента М парысил

равен …

Возможные ответы:

+3) 1,2 Н·м;

56 Груз 1 массой m = 2 кг поднимается

с постоянным ускорением а = 2 м/с

2

(g = 10 м/с

2

). Тогда модуль силыF

будет равен … Н

Возможные ответы:

+ 1) 24;

57 На рисунке показаны скорости тел

до (v1, v2) и после (u1, u2) упругого

соударения.

Коэффициент восстановления при

ударе этих тел …

Возможные ответы:

1) 1/7; +2) 5/9; 3) 5/7;

4) невозможно вычислить,

используя предложенные данные

58 На рисунке показаныскорости тел

до (v1, v2) и после (u1, u2) упругогосоударения.

Коэффициент восстановления при

ударе этих тел …

Возможные ответы:

+1) 2/3;

2) 3/8; 3) невозможно

вычислить, используя предложен-

ные данные; 4) 7/8

59 Материальная точка ударяется о неподвижное основание и отскакивает.

Скорость точки до удара равна 4 м/с и образует с вертикалью угол γ = 30°.

Коэффициент k восстановления при ударе равен 1/3. Определить скорость

точки после удара

Возможные ответы:

1) 2; 2) 2 3 ; +3) 4/на корень из 3 ; 4) 32 ; 5) 3

60 При прямом ударе материальной точки массой m = 1 кг по неподвижной

преграде на точку подействовал ударный импульс величиной S = 15 H·c.

Скорость точки до удара v = 10 м/с. Скорость точки u после удара равна …

Возможные ответы:

+ 1) 5; 2) 2; 3) 4; 4) 1,071

61 Вращаясь вокруг оси Ах с угловой

скоростью 6 рад/с, квадратная пла-

стина ABCD наталкивается на не-

подвижное препятствие в точкеN и

после удара останавливается. Мо-

мент инерции пластиныотноситель-

но оси вращения Ах равен 10 кг·м

2

,

длина стороныAB = BC = 0,6 м.

Импульс ударной реакции в точкеN

равен …

Возможные ответы:

1) 3000 Н·с; +2) 100 Н·с;

3) 21,6 Н·с; 4) 60 Н·с

62 Стержень АВ длиной 0,2 м

вращается с угловой скоростью

2 рад/с вокруг оси шарнира А.

Момент инерции стержня относи-

тельно оси вращения равен 8 кг·м

2

.

После удара концом В о неподвиж-

ное препятствие стержень останав-

ливается.

Импульс ударной реакции равен …

Возможные ответы:

+1) 80 Н·с; 2) 16 Н·с; 3) 5 Н·с;

4. 3,2 Н·с

63 Твёрдое тело веса G = 40 (н),

являющееся гироскопом,

вращается вокруг оси Оz1

, прохо-

дящей вокруг центра массС и

неподвижную точку О, с угловой

скоростью ω = 500 (с

–1). Тело откло-

нено от вертикали на угол θ = 45°,

угловая скорость прецессии

равна ω1

= 0,6 (с

–1),

расстояние ОС = 30 (см).

Момент инерции относительно

оси симметрии Oz1 будет равен

J = … (кг·м

2

)

Возможные ответы:

+4) 0,04

64 Массивный ротор вращается

в подшипниках А и В с угловой

скоростью ω вокруг оси Сy,

являющейся осью симметрии

и проходящей через центр масс С.

Вся система поворачивается вокруг

оси Оz, также проходящей через

центр масс, с угловой скоростью ω1

.

Запишите номер направления, по

которому будет направлен момент

дополнительных гироскопических

реакций подшипников А и В:

( , ) MC RA RB

Указать номер возможного направ-

ления:

2 ое направление

Абсолютно твердое тело (твердое тело, тело) – материальное тело, расстояние между любыми точками в котором не изменяется. Следствие размеры и форма тела не изменяются.

Материальная точка – тело, размерами которого по условиям задачи можно пренебречь.

Свободное тело – тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений.

Несвободное (связанное) тело – тело, на перемещение которого наложены ограничения.

Связи – тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта (тела или системы тел).

Механическая система – совокупность взаимосвязанных между собой тел или материальных точек.

Твердое тело можно рассматривать как механическую систему, положения и расстояние между точками которой не изменяются.

Сила – векторная величина, характеризующая механическое действие одного материального тела на другое.

Сила как вектор характеризуется точкой приложения, направлением действия и абсолютным значением (рис.1.1). Единица измерения модуля силы – Ньютон.

Рис.1.1. Рис.1.2.

Линия действия силы – прямая, вдоль которой направлен вектор силы.

Сосредоточенная сила – сила, приложенная в одной точке.

Распределенные силы (распределенная нагрузка) – силы, действующие на все точки объема, поверхности или длины тела (рис.1.2).

Распределенная нагрузка задается силой, действующей на единицу объема (поверхности, длины).Размерность распределенной нагрузки – Н/м³ (Н/м², Н/м).

Внешняя сила – сила, действующая со стороны тела, не принадлежащего рассматриваемой механической системе.

Внутренняя сила – сила, действующая на материальную точку механической системы со стороны другой материальной точки, принадлежащей рассматриваемой системе.

Система сил – совокупность сил, действующих на механическую систему.

Плоская система сил – система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

Пространственная система сил – система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.

Система сходящихся сил – система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис.1.3).

Произвольная система сил – система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке.(рис.1.4)

Рис.1.3 Рис.1.4

Эквивалентные системы сил – такие системы сил, замена которых одна на другую не изменяет механического состояния тела. Принятое обозначение:

Уравновешенная система сил – система сил, которая будучи приложена к свободному твердому телу не изменяет его механического состояния (не выводит из равновесия).

Равнодействующая сила – сила, действие которой на тело эквивалентно действию системы сил.

Момент силы – величина, характеризующая вращающую способность силы.

Пара сил – система двух параллельных равных по модулю противоположно направленных сил. Принятое обозначение – ( ).Под действием пары сил тело будет совершать вращательное движение.

Проекция силы на ось – отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой оси (рис.1.5 ).

Проекция положительна, если направление отрезка совпадает с положительным направлением оси.

Проекция силы на плоскость – вектор на плоскости, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой плоскости (рис.1.6).

Рис.1.5 Рис.1.6

1.2. Аксиомы статики

В основе теоретических положений статики лежит ряд аксиом. Аксиома, это закон, сформулированный в результате обобщения результатов наблюдений.

1. Аксиома равновесия.

Две силы, действующие на твердое тело, уравновешиваются только в том случае, если они равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис.1.7).

Рис.1.7 Рис.1.8

2. Аксиома присоединения ( исключения) уравновешенной системы сил.

Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или исключить из нее уравновешенную систему сил (рис 1.8).

3. Аксиома о параллелограмме сил.

Система двух сил, приложенных в одной точке твердого тела, имеет равнодействующую, приложенную в той же точке. Вектор равнодействующей является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис.1.9).

Рис. 1.9 Рис.1.10

4.Аксиома противодействия.

При действии одного твердого тела на другое возникает сила противодействия, равная по модулю, противоположно направленная действующей силе (рис.1.10).

Примечание. Силу, действие которой задано, называют активной силой, силу противодействия называют реакцией.

5.Аксиома связей.

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие соответствующими реакциями.

1.3 Связи и их реакции

Тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта, будем называть связями. Сила, с которой связь действует на рассматриваемый объект, называется реакцией связи. При определении возможных реакций связи следует исходить из того, что реакция это сила, препятствующая перемещению рассматриваемого тела. Реакция направлена в сторону, противоположную той, куда связь не позволяет перемещаться телу.

Рассмотрим некоторые часто встречающиеся связи .

Гладкая поверхность ограничивает перемещение по нормали к поверхности опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности (рис.1.11).

Шарнирная подвижная опора ограничивает перемещение тела по нормали к опорной плоскости. Реакция направлена по нормали к поверхности опоры (рис.1.12)

Шарнирная неподвижная опора противодействует любому перемещению в плоскости ,перпендикулярной оси вращения. При расчетах реакцию Fr, как правило, представляют в виде двух составляющих по осям X и Y (рис.1.13).

Шарнирный невесомый стержень противодействует перемещению тела вдоль линии стержня. Реакция будет направлена вдоль линии стержня (рис.1.14).

Глухая заделка противодействует любому перемещению и вращению в плоскости (рис.1.15). Ее действие можно заменить силой, представленной в виде двух составляющих и парой сил с моментом.

A

Рис.1.11 Рис. 1.12 Рис.1.13 Рис.1.14 Рис.1.15

1.4 Момент силы относительно точки

Под действием силы твердое тело наряду с поступательным движением может совершать вращение вокруг того или иного центра. Вращательная способность силы характеризуется моментом силы. Вращательный эффект силы зависит от модуля силы, расстояния от центра до линии действия силы, направления поворота в плоскости вращения.

Абсолютное значение момента равно произведению модуля силы на кратчайшее расстояние h от центра вращения до линии действия силы. Расстояние h называют плечом силы (рис.1.16).

М₀ ( ) = F  h, ( 1.1)

Момент считают положительным, если сила стремится вращать плечо h против хода часовой стрелки и отрицательным при вращении по ходу часовой стрелки.

Свойства момента силы относительно точки:

1. Момент силы не изменится при переносе точки приложения силы вдоль линии действия силы.

2. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку приложения силы.

3. Момент равнодействующей силы относительно точки равен сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки.

где (1.2)

Рис.1.16. Рис.1.17.