10 Квантовомеханическая теория атома водорода. Энергетический спектр. Волновые функции квантовые числа. Спектральные серии правила отбора.
-
Основы термодинамики и статистической физики
1 Основные понятия статистической физики. Статистический ансамбль. Вероятность. Функция распределения. Вычисление средних значений. Условие нормировки.
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы, так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.
Статистическая
сумма (или статсумма)
(обозначается 
,
от нем. Zustandssumme —
сумма по состояниям) — важная величина
в статистической
физике,
содержащая информацию о статистических свойствах
системы в состоянии термодинамического
равновесия.
Она является функциейтемпературы и
других параметров, таких как объём.
Статистическим ансамблем физической системы называется набор всевозможных состояний данной системы, отвечающих определённым критериям. Примерами статистического ансамбля являются:
микроканонический ансамбль, описывающий состояния системы с заданными (постоянными) энергией, импульсом и моментом импульса системы;
канонический ансамбль, описывающий состояния системы с постоянным числом частиц;
большой канонический ансамбль, описывающий состояния системы с переменным числом частиц (и с заданным химическим потенциалом);
открытый статистический ансамбль, описывающий состояния системы с переменным числом частиц (с заданным химическим потенциалом) и с правильным учетом поверхностных членов;
изотермически-изобарический ансамбль - аналогично каноническому, но в качестве независимых переменных выбирают T и P, в следствии чего вычисляется потенциал Φ;
неравновесные (квазиравновесные) статистические ансамбли.
Физический смысл приобретает функция распределения системы по статистическому ансамблю, то есть распределение вероятности системы находится в том или ином физическом состоянии. Обычно рассматриваются равновесные распределения, описывающие физические системы, находящиеся втермодинамическом равновесии с окружающей средой. В общем случае любая физическая система может находиться в неравновесном состоянии.
Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное х, где х — произвольное действительное число.
Энтропи́я (от др.-греч. ἐντροπία — поворот, превращение) — широко используемый в естественных и точных науках термин. Впервые введён в рамках термодинамики как функция состояния термодинамической системы, определяющая меру необратимого рассеивания энергии. В статистической физике энтропия является мерой вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния.
Статистика Максвелла — Больцмана — статистический метод описания физических систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц, движущихся по законам классической механики (то есть классического идеального газа)
При рассмотрении распределения Максвелла — Больцмана, бросается в глаза важное свойство — его можно представить как произведение двух множителей:
.
Первый множитель есть не что иное, как распределение Максвелла, оно характеризует распределение вероятностей по импульсам. Второй множитель зависит только лишь от координат частиц и определяется видом её потенциальной энергии. Он характеризует вероятность обнаружения частицы в объёме dV.
Согласно теории вероятностей, распределение Максвелла — Больцмана можно рассматривать как произведение вероятностей двух независимых событий — вероятность данного значения импульса и данного положения молекулы. Первая из них:
представляет распределение Максвелла; вторая вероятность:
— распределение Больцмана. Очевидно, что каждое из них нормировано на единицу.
В статистической механике статистика Бо́зе — Эйнште́йна определяет распределение тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (таковыми являются, например, фотоны и атомы гелия-4) по энергетическим уровням в состоянии термодинамического равновесия.
Статистике Ферми — Дирака подчиняются т. н. фермионы (частицы, для которых справедлив принцип запрета Паули), а статистике Бозе — Эйнштейна — бозоны.
Статистика Фе́рми — Дира́ка в статистической физике — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу запрета Паули, то есть, одно и то же квантовое состояние не может занимать более одной частицы); определяет распределение вероятностей нахождения фермионов на энергетических уровнях системы, находящейся в термодинамическом равновесии;