3 Геометричний розрахунок лінз
3.1 Розрахунок коліматорної лінзи
Вихідні дані:
1. Матеріал лінзи КО1.
2. Розрахункова довжина хвилі 4 мкм.
3. Світловий діаметр Dсв=12 мм.
4. Фокусна відстань від лінзи f=30мм.
Відхилення променевого потоку від ідеальної сферичної поверхні характеризується абераційною функцією W. Сферична аберація для радіуса у вихідній зіниці описується функцією:
(3.1)
r=
мм.
(3.2)
(3.4)
p- параметр, що визначається як:
(3.5)
де і-відстань від центру лінзи до площини зображення i = f, p=-1;
q-параметр, що визначається співвідношенням:
(3.6)
Мінімальне значення абераційної функції дістанемо при мінімальному значенні виразу у квадратних дужках (3.4 ).
Підставимо відомі значення і одержимо:
(3.7)
Знаходимо похідну від виразу в дужках і прирівнюємо до “0”:
(2,491q2-2,465q+2,398)’=4,982q-2,465
4,982q-2,465=0
.
Отже із виразу (3.6) знаходимо r1:
r2=-2,96r1 (3.8)
Абсолютні значення r1 i r2 знаходимо із формули тонкої лінзи:
(3.9)
Одержуємо:
r1=16,510 мм; r2=-48,8696 мм;
Повний діаметр лінзи залежить від способу кріплення лінзи в оправі. Зв’язок між повним діаметром D лінзи та її світловим діаметром Do в залежності від способу кріплення приведений в методичці 1 (табл. 2.1.) Отримані розрахункові значення повного і світлового діаметрів округлюються до найближчого діаметра по ГОСТ 6636-69*.
Закріплення коліматорної лінзи, яку ми розраховуємо, буде здійснюватися з допомогою різьбового кільця. Врахування наведених вище вимог дає повний діаметр лінзи
D = 15 мм.
Товщина додатної лінзи на осі і її діаметр зв’язані між собою таким співвідношенням:
4d +10t ≥ D (3.10)
де d – товщина лінзи на осі;
t – товщина лінзи на краю;
D – діаметр лінзи.
При розрахунку товщини d додатної лінзи її товщину накраю t вибирають в залежності від діаметра по ОСТ3-490-71
Із урахуванням всіх вимог приймаємо d0 рівним 3,5 мм.
Положення передньої головної площини визначається як:
(3.11)
SH=0,560 мм;
Передній вершинний фокальний відрізок:
SF=S+SH (3.12)
де S=-f ; SF=-34,44мм;
Перерахунок радіусів проводимо за формулою:
;
(3.13)
R1=16,246мм;
Аналогічно до задньої поверхні:
;
(3.14)
SH’=-1,9342 мм;
;
(3.15)
SF’=33,065 мм;
;
(3.16)
R2=-46,169 мм;
Приймаємо стандартні значення радіусів за ГОСТ 1807-75 [4]:
R1=16,293 (R250) мм;
R2=-46,34 (R250) мм;
Оцінка сферичної аберації при уточнених значеннях R1 і R2:
q=0,4797 мм;
тоді
коефіцієнт аберації із (3.4):
=-1,043·10-5
[1/мм3];
W=-0,033
Оцінемо поздовжню хроматичну аберацію за наступною формулою:
Δf=fn.ср. (3.17)
(3.18)
де fn.ср – фокусна відстань для середнього значення показника заломлення.
Δn-різниця покахників заломлення опорного та робочого каналу.
nср.-cередній показник заломлення.
Δf-різниця фокусних відстаней для двох крайніх довжин хвиль.
Запишимо формулу для показника дисперсії:
Тоді із урахування вище наведених формул отримаємо:
