47. Постановка задачи о движении несвободной материальной точки, системы материальных точек. Связи. Классификация связей.

РИСУНОК. - эти 3 условия дают 5 уравнений x(t),y(t),z(t) => 3 + =6 =>3 Классификация связей.1. Голономные(интегрируемые) и неголономные; 2. Удерживающие ( не освобождающие) и неудерживающие (освобождающие); 3. Стационарные и нестационарные ; 4. идеальные и не идеальные 1) Голономные связи называются связи уравнение которых зависит только от координат и времени f- число связей РИСУНОК. => x=R => x- R =0 2) Связи называются удерживающими значит не освобождающими, если они задаются неравенствами РИСУНОК. x²+y²-l² –не удерживающие x²+y²-l² – удерживающие 3) Стационарная свзяь – та которая , от времени не зависит И если от времени зависит то связь не стационарная x²+y²-l₀²(1+ Связи голономные, удерживающие, стационарные все вместе называются геометрическими

48.Действительные, возможные и виртуальные перемещения 1. Действительные называются бесконечно малые перемещения dr, происходящие за бесконечно малый промежуток времени dt и удовлетворяющей уравнению движения и уравнению связи одновременно. РИСУНОК. 2. Возможными называются бесконечно малые перемещения , происходящие за бесконечно малый промежуток dt и удовлетворяющей уравнению связей. 3.Вертуальными перемещениями бr, называется перемещение не обладающие длительностью т.е. не реальные ( мысленные) удовлетворяющие уравнению связей в данный момент времени если связи стационарные то; бr Признаки идеальности связей. Пусть дана система n точек активные , R – сила реакции связей, I = 1,2,3…n ; б ; связи на нее действующие: голономные, удерживающие, стационарные. Даем системе возможность совершить виртуальные перемещения. б ; б б Связи называются идеальными, если виртуальная работа сил реакции связи равна 0. 0 РИСУНОК. f- число связей Найдем дифференциал от функции б gradf= 49. Неопределенные множители Лагранжа. Уравнение Лагранжа 1 рода.

это функция координат, называется неопределенным множителем Логранжа вариации декартовых координат 3n-f часть декартовых координат выражаем через вариации независимых координат, они принимают любые значения.

50. Принцип возможных перемещений.

Принцип возможных перемещений позволяет нам получить условия равновесия используя законы динамики. Система материальной точки ( тел ) на которую наложены связи голономные, удерживающие, стационарные и идеальные будет находится в состоянии равновесия, если виртуальная работа активных сил равна 0. Доказательство: i=1,2,3..n 0= 0= i=1,2,3…n 0= || 0

51. Обобщенные координаты. Обобщенные силы.

Число степеней свободы s системы материальных точек называется число независимых координат, определяющих положение точки.

s=3n-f РИСУНОК. n 3n,f РИСУНОК. Обобщ. координатами q_y(t)-называется совокупностью каких- либо параметров, число которых числа степеней свободы и которые однозначно определяют положение системы материальных точек. i=1,2,3…n РИСУНОК. 1. s=3-2=1 2. S=2-1=1 РИСУНОК. S=4-3=1 – степень свободы s=6-5=1 z=0 Обобщенные силы. S=3n-f 3n-f б = , где т.е. система материальных точек будет находиться в равновесии если все обобщенные силы равны 0.