3. Аксиомы статики и их следствия.

(1 АКСИОМА) Две силы можно прикладывать к абсолютно твёрдому телу или отбрасывать, только когда эти силы равны по модулю, противоположны по направлению и имеют общую линию действия. РИСУНОК Такие силы называются уравновешивающие силы. Следствие: Из Аксиомы 1, следствие которое утверждает силу вдоль линии действия можно переносить куда угодно и с телом ничего не произойдёт. РИСУНОК Добавим 2 силы эквивалентные нулю в точке В. ;

{ } { , , } { } ==> Сила – вектор скользящий.

(2 АКСИОМА) Две силы приложенные в одной точке абсолютно твёрдого тела можно заменить одной силой, приложенной в той же точке и равной векторной сумме исходных сил. РИСУНОК + ; { } { Определение 1. Две системы сил эквивалентны ( ) друг другу, если одна из другой получаются путём применения первой и второй Аксиомы, или только первой или только второй. Определение 2. Если система сил эквивалентна одной силе, то она называется равнодействующей и обозначается . (3 АКСИОМА) Если тело находится в равновесии и на тело действует две силы, то эти силы эквивалентны нулю (равны по модулю, противоположны по направлению). РИСУНОК. (4 АКСИОМА)- 3 Закон Ньютона Силы взаимодействия двух тел равны по модулю противоположны по направлению и имеют общую линию действия. РИСУНОК (5 АКСИОМА)Равновесие деформируемого тела не изменится, если жестко связать его точки и представить как абсолютно твёрдое тело.

4.Активные силы и реакции связей. Основные типы связей. Тело называется свободным, если его движение нечем не ограничено. Силы действующие на тело, которые являются свободными называются активными. Математческие связи задаются в виде уравнений, которые должны удовлетворять координаты тела. РИСУНОК Таким образом, действие связей проявляются силами. Освобождение связей называются отбрасыванием. Простейшие случаи связей в статике: 1) Опора тела на плоскость. Тело абсолютно твердое как и плоскость, соприкосновение будет происходить в одной точке, при этом деформации тела и плоскости не будет, тело находится в равновесии. Сила реакции будет направлена перпендикулярно плоскости. РИСУНОК 2) Тело опирается на остриё, тело твёрдое, зацепиться не за что. РИСУНОК 3) Сферический шарнир РИСУНОК 4) Цилиндрический шарнир-специальное устройство. РИСУНОК 5) Шарнирно-подвижная опора РИСУНОК 6) Невесомый стержень с шарнирами на концах. РИСУНОК Невесома его масса, масса тела находится в равновесии. 7) Глухая или жесткая заделка. РИСУНОК

5.Основные задачи статики. 1)Задача о проведении систем сил, то есть как одну систему сил заменить другой, ей эквивалентной, более простой или более сложной. 2) Задача о равновесии, то есть каким условием должна удовлетворять система сил, действующая на абсолютно твёрдое тело, чтобы оно находилось в равновесии. Если какие то силы при этом неизвестны, то условие превращается в уравнение. Число неизвестных не должно превышать число уравнений.

6. Система сходящихся сил. Приведение системы сходящихся сил и равнодействующих. 1. Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей. { РИСУНОК система сходящихся сил-сходящимися называют силы линии действия которых пересекаются в одной точке. Равнодействующая равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения. ((..))

и т.д.

=

x₁ , y₁, z₁

((..))

R=

7.Условия равновесия сходящейся системы сил. Дана сходящаяся система сил

{

– условие равновесия сходящейся системы сил - 3 условия равновесия

- условия равновесия

8. Момент силы и системы сил относительно точки. Момент силы и системы сил относительно осей. Момент силы - произведение двух векторов. h- плечо РИСУНОК + h=r*sin => не равны Момент системы сил. = * Если момент уравновешен { = + =0 если =0 – уравновешенно . Момент силы и системы сил относительно осей. РИСУНОК =iy kx i(y (y Момент системы сил (9)Сложение двух параллельных и антипараллельных сил. 1)добавляем силы Т_А и Т_В эквивал. Нулю; 2) находим R для T_A F_A и T_BF_B; 3)на пересечении линии действия R_A и R_B

ставим т С' 4) на продолжении R_A и R_B восстанавливаем их 5)восстанавливаем T_A F_A и T_BF_B АС/T_A=CC'/F_A;CB/T_B=CC'/F_B (AC T_B)/T_ACB=(CC F_B')/F_A CC' AC/CB= F_B / F_A- точка С

делит отрезок АВ внутренним образом сложение анти параллельных

F_A=R+F_B£→R=F_A-F_B'=F_A-F_B AB/CA=F_B'/R AB/CA=( F_A-F_B)/ F_B' AB/CA=F_A/F_B-F_B'/F_B AB/CA+1= F_A/F_B

(AB+CA)/CA= F_A/F_B CB/CA= F_A/F_B - точка С делит АВ внешним образом и находиться по сторону большей силы

9. Пара сил. Теорема о парах. Пусть на тело действуют две силы равные по величине, противоположные по направлению но не имеют общей точки действия. РИСУНОК Момент пары Момент пары в любой точке одинаков. Величина момента пары. М=(ВА) h- плечо пары Плечо – кратчайшее расстояние между линиями действия сил. Свойство пар ( Теорема о парах) 1)Две пары называются эквивалентными между собой, если моменты пар одинаково направлены и по модулю равны. РИСУНОК 2)Пару в плоскости можно переносить РИСУНОК 3)Две пары лежащие в плоскости можно складывать, при чем момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов пар. M= РИСУНОК M= )= 4)Пары можно переносить в другую плоскость, ей параллельную. РИСУНОК 5)Пары лежащие в пересекающихся плоскостях можно складывать, при этом момент результирующей пары равен вектору суммы момента исходных пар. РИСУНОК

10. Приведение системы пар к простейшему виду. Равновесие системы пар. Пусть действует N – пар, { } Пусть дана система п пар (F₁,F₁<sup>`</sup>),(F<sub>2</sub>,F`₂) ..., (F_n,F`<sub>n</sub>), как угодно  расположенных в пространстве, моменты которых равны M<sub>1</sub>, М<sub>2</sub> ..., М<sub>n</sub>. Первые две пары можно заменить одной парой (R<sub>1</sub>,R`₁) с моментом M*₂:М*₂=M₁+М₂. Полученную пару (R₁, R`<sub>1</sub>) сложим с парой (F<sub>3</sub>, F`₃), тогда получим новую пару (R₂, R`₂) с моментом М*₃: М*₃=М*₂+М₃=М₁+М₂+М₃. Продолжая и дальше последовательное сложение моментов пар, мы получим последнюю результирующую пару (R, R') с моментом M=M₁+M₂+...+M_n=åM_k. Cистема пар приводится к одной паре, момент которой равен  сумме  моментов всех  пар. Теперь легко решить вторую задачу статики, т. е. найти условия равновесия тела, на которое действует система пар. Для того чтобы система пар была эквивалентна нулю, т. е. приводилась к двум уравновешенным силам, необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары был равен нулю. Тогда из формулы получим следующее условие равновесия в векторном виде: М₁ + М₂ + М₃ + ... + М_n=0. В проекциях на координатные оси уравнение) дает три скалярных уравнения. Условие равновесия упрощается, когда все пары лежат в одной плоскости. В этом случае все моменты перпендикулярны этой плоскости, и поэтому уравнение достаточно спроектировать только на одну ось, например ось, перпендикулярную плоскости пар. Пусть это будет ось z. Тогда из уравнения  получим: М_1Z+М_2Z+...+М_nZ=0. При этом ясно, что М_Z=М, если вращение пары видно с положительного направления оси z против хода часовой стрелки, и М_Z= –М при противоположном направлении вращения. Те пары , которые случайно попали в одну плоскость сложили, те пары, которые находятся в параллельных плоскостях перенесли в одну плоскость и опять сложили, получили количество пар , которое гораздо меньше N, взяли 2 плоскости , обязательно пересекающихся сложили эти 2 пары. Третью плоскость взяли и сложили , поэтапно сложили пары в различных плоскостях. ((..)) M= cos = cos = cos = Условия равновесия тел под действием системы пар. { } РИСУНОК M=hF Если h=0, линии действия совпадают, тело в равновесии. - условия равновесия 11. Лемма о параллельном переносе силы. Силу, из точки А можно параллельно самой себе перенести в точку В, но при этом наряду с силой в точке В появится момент пары равный моменту старой силы относительно новой точки В РИСУНОК = { } { } { } = h *

12. Основная теорема статики. Главный вектор и главный момент пространственной системы сил. Основная теорема статики- Приведение произвольной пространственной системы сил к главному вектору и главному моменту. Произвольную пространственную систему сил можно заменить: 1) Главным вектором = приложенным в точке приведения О 2) Главным моментом = x относительно точки приведения. РИСУНОК. , ,= x , ,= x ((..)) , ,= x , ,= : , , , , , | = = 0 | : , , , , , | = =0 | . . | = =0 | . . : , , , , , , , = + + cos = cos = cos = = + +

cos = cos = cos =

13. Условия равновесия пространственной произвольной системы сил. В случае равновесия твердого тела в пространстве можно составить шесть уравнений равновесия - три уравнения равенства нулю суммы проекций всех сил на оси x, y и z, а также суммы моментов относительно этих же осей:

{ } { } РИСУНОК.

=0 =0 =0

=0 =0 =0 =0 =0 =0 ∑Mix=0;

∑Miy=0;

∑Miz=0. 14. Плоская произвольная система сил. Приведение плоской произвольной системы сил к простейшему виду. =0 =0 =0 =0 произвольная пространственная система сил ( )=0 ( )=0 : , , , , , : , , 0 , ((..)) , , ((..)) : , , , , , ________________ , ,

= – главный вектор = - ) 0 = - ) 0 = - ) 0 xy 15. Условия равновесия плоской произвольной системы сил.

1) =0 ) =0 2) =0 РИСУНОК. =F * h =0 =0

=0 =0 =0