11. Отражение пучка лучей от зеркальных поверхностей

Различные виды технологических зеркальных оптических систем.

Отражение пучка лучей от зеркальных поверхностей подчиняется закону отражения. Согласно этому закону, падающий луч, нормаль к поверхности в точке падения и отраженный луч лежат в одной плоскости и угол отражения равен углу падения (рис 1.32):

i = - i' (1.64)

Рассмотрим отражение пучка лучей от плоского зеркала. Пусть предметная точка А посылает на зеркало пучок лучей (рис 1.33). Нетрудно убедится, что лучи этого пучка после отражения имеют общую точку пересечения А'. Следовательно, плоское зеркало не нарушает гомоцентричности в отраженном пучке. Как это видно из рис 1.33, предметная точка А и ее изображение А' расположены по разные стороны зеркала, лежат на одной нормали к зеркалу и равноудалены от него. Угол между направлениями падающего и отраженного лучей называется углом отклонения, а поверхность зеркала является биссектрисой этого угла. Если предметная точка действительная, то ее изображение мнимое, и наоборот.

Пусть перед зеркалом находится предмет АВ (рис 1.34). Пользуясь законом отражения, легко установить, что всякий предмет изображается плоским зеркалом в натуральную величину. Предмет и его изображение расположены относительно зеркала симметрично.

В оптических приборах часто применяют вращающиеся зеркала. Рассмотрим зависимость между поворотом зеркала и изменением направления отраженного луча (рис 1.35). При повороте зеркала из положения 1 в положение 2 на угол ,отраженный луч отклоняется от своего первоначального положения ОР₁ на угол  и занимает положение ОР₂ , при этом

(1.65)

При отражении луча в системе из двух плоских зеркал луч отклоняется от своего первоначального положения на угол  , равный удвоенному углу  между зеркалами, и не зависит от направления падающего луча (рис 1.36):

(1.66) Отражение лучей от сферических зеркал удобно рассматривать как частный случай преломления. Так как скорость распространения света после отражения сохраняет свое абсолютное значение, но изменяет направление, то при отражении можно считать

n' = - n (1.67)

Поэтому для отражающих сферических поверхностей справедливы все формулы, полученные ранее для преломляющих сферических поверхностей.

В частности, формула (1.9) для отражающей поверхности принимает вид (рис 1.37):

Для определения фокусного расстояния сферического зеркала положим в формуле (1.68) и s' = f' .Тогда получим (рис 1.38)

f'=r/2 (1.69)

Для определения линейного увеличения, пользуясь рис 1.37 (знаки углов и отрезки даны согласно принятым ранее правилам) и формулой (1.11), полагая при этом n = - n', получим

Формулы для расчета хода луча (1.17) и (1.18) принимают для отражающих поверхностей следующий вид:

(1.71)

Следует запомнить, что расстояние между вершинами, если рассматриваются отражающие поверхности, считается положительным, если последующая поверхность расположена от предыдущей вправо, и отрицательным, если влево.

На рис 1.39 показана сложная зеркально-линзовая система и принятые для этого случая обозначения. Такая система записывается следующим образом: