23. Обращенный объектив Кассегрена (осевой и внеосевой) и его расчет.

Рассмотрим свойства обращенного объектива Кассегрена.

Важнейшим из них является возможность полного устранения сфери­ческих аберраций третьего порядка, несмотря на использование только сферических зеркал. Taк, в [24] показывается что сфери­ческие аберрации 3-го порядка равны нулю при следующих соотношениях между радиусом кривизны малого зеркала r₁ , большого r₂, и расстоянием между поверхностями зеркал l

где F - фокусное расстояние объектива. Из определения следует, что

где D - диаметр луча,  - полный угол схождения луча после объектива.

Как видно из (20), зеркала в объективе должны располагаться концентрически. Таким образом, выполненные по соотношениям (18)-(20) объективы имеют нулевые аберрации 3-го порядка. Это, конечно, нe говорит о полном отсутствии аберраций, т.к. всегда имеют место аберрации высших порядков. Однако они весьма малы, поэтому такие системы позволяют достигать большую концентрацию энергии, чем, например, одиночные линзы.

По формулам (18) - (20) можно сразу найти параметры объектива: диаметры зеркал определяются размером лазерного луча, если известно фокусное расстояние F. Основная сложность в расчете - это выбор F, которое, если налагаются условия достижения максимальной концентрации энергии, должно рассчитываться с учетом расходимости луча и аберраций высших порядков. На этом мы остановимся несколько позднее.

На основе соотношений (18)-(20) можно показать, что коэффициент центрального экранирования равен

где d - внутренний диаметр кольцевого лазерного луча на поверхности

малого зеркала,

D - внешний его диаметр.

Таким образом» обращенный объектив в виде, представленном на рис.15, может быть использован только для кольцевых лазерных пучков, т.е. для установок с неустойчивыми резонаторами. При фокусировке пучков со сплошным круглым сечением неизбежно возникал существенные потери энергии излучения, т.к. экранируется не менее 20% площади сечения пучка.

Коэффициент экранирования накладывает ограничения на исполь­зование осевых объективов для фокусировки излучения установок с неустойчивыми резонаторами. Для предотвращения потерь энергии увеличение резонаторов, определяющее ширину кольца излучения, должно быть

Вблизи резонатора соотношение (23), как правило, выполняется. Однако с удалением от резонатора кольцевая форма луча или вообще утрачивается, или же ширина кольца увеличивается настолько, что отношение D/d становится больше 2,236, и возникает эффект экрани­рования. Поэтому фокусирующую систему необходимо располагать в непосредственной близости от лазера.

Более перспективны для сварки излучением современных лазе­ров внеосевые ("несимметричные") объективы (рис.16), у которых экранирование отсутствует независимо от распределения по сечения при расстоянии между осью луча и осью объектива

Выражение (24) получено из условия

Из соображений попадания всего луча на малое зеркало радиус кри­визны его поверхности должен удовлетворять неравенству

Таким образом, параметры внеосевого объектива можно ориен­тировочно оценить по формулам (18)-(20), (24),(25), однако в та­ком расчете остается неопределенным значение F , от величины которого зависит концентрация энергии в сфокусированном луче.

Оптимизацию параметров объектива на максимальную концентрацию энергии можно провести расчётом точных размеров фокального пятна при заданных параметрах исходного луча с учётом вклада в размеры пятна аберраций объектива и расходимости луча. А так как все параметры объектива связаны между собой, то достаточно построить за­висимость размера пятна от одного из них (например, r₁) и выбрать таков его значение, при котором размеры пятна (или площадь) были бы минимальными. Далее, т.к. аберрации третьего порядка равны нулю, расчёт аберрационных размеров пятна по формулам, использованным нами ранее для линз, дал бы нулевое значение.

Аберрационные разме­ра пятна могут быть найдены тригонометрическим расчётом хода луча через объектив.

Рассмотрим расчётную схему оптимизации параметров внеосевого объектива. При фокусировке луча внеосевым объективом форма фокально­го пятна не круглая. Поэтому, строго говоря, оптимизацию необходимо проводить не по поперечным размерам пятна, а по его площади. Од­нако для этого достаточно, вычислить два его поперечных размера:

• в плоскости (расстояние между точками (х₀,z₀) и (х₂,z₂) (рис.16) и

• в перпендикулярной плоскости рисунка направлении,

а площадь определить как площадь эллипса. Как показывают расчеты, такая ап­проксимация вполне правомерна, т.к. ошибка в определении площади аберрационного пятна не превышает нескольких процентов, при вычислении полной площади пятна (с учетом расходимости) ошибка еще меньше.

Минимальный размер аберрационного пятна в плоскости (рис.16) определяется как расстояние между точкой пересечения (х₀,z₀) крайних лучей а,б лазерного пучка и точкой (х₂,z₂), т.е. точкой пересечения огибающей (каустической кривой) и нормали к огибающей проходящей через точку (х₀,z₀). Плоскость G , в которой лежит от­резок [(х₀,z₀), (х₂,z₂)], расположена под углом  к оси объектива, и она определяет пространственное положение свариваемой детали. Таким образом, при фокусировке луча внеосевыми объективами сва­риваемые детали должны располагаться под углом  к оси лазерного луча. Угол  в общем случае зависит только от диаметра лазерного луча и параметров объектива: чем больше D/r₁ , тем меньше . Аберрационный размер фокального пятна в перпендикулярном плоскос­ти (рис.16) направлении определяется как расстояние между точками пересечения крайних лучей в,г лазерного пучка с плоскостью G . Вычисление полных размеров пятна производится суммированием абер­рационных размеров с произведением W_0.838F.

На рис.17 приведены типичные зависимости полных размеров фо­кального пятна В1 и В2 и его площади S от радиуса кривизны пер­вого зеркала r1 для лазерного луча, имеющего диаметр D = 6.10-2 м и расходимость W0.838 = 2.10-3

Оптимальный радиус кривизны соответствует минимуму кривой S=f(2), причем r_1опт примерно равно среднему арифметическому значений r₁ b_1тin, r₁b_{2тin .} Как показывают вычисления оптимального радиуса r_1опт при различных диаметрах лазерного луча D и W_0.838 = 2.10^-3 = const зависимость r₁= f(0) линейна. Ясно, что при других значе­ниях W_0.838 она также будет носить линейный характер. Поэтому для построения зависимости r_1опт = f(0) при другом W_0.832 достаточно вы­числить r_1опт для каких-либо двух значений D. Для этого необходи­мо найти аналитическую зависимость аберрационных размеров пятна от F, учесть вклад расходимости W_0.838 к продифференцировать получен­ную функцию.

На основании проведенных расчетов нами построены графики для выбора r_1опт в зависимости от диаметра луча и расходимости W_0.832 как для внеосевых, так и для осевых объективов (рис.18). Осевые сис­темы рассчитывались исходя из тех же соображений, что и внеосевые.

Описание конструкции и юстировке. Эксперименты до сварке с обращенными объективами Кассегрена проводились на установках использова­нием четырех объективов с различными параметрами: двух осевых и двух внеосевых (см. табл. I)

Параметры объективов, м Таблица I

Параметры внеосевого объектива № 4 выбраны по графикам на рис. 18., т.е. этот объектив является оптимальным по концентрации энергии. Осевой объектив № I также близок к оптимальному. Отметим, что диа­метр малого зеркала объектива и 4 значительно меньше диаметра луча ЛТ-1 на выходной апертуре. Поэтому резонатор лазера юстиро­вался таким образом, чтобы луч был сходящимся, а объектив при сварке устанавливался на таком расстоянии от лазера, где диаметр луча не превышал 0,025 м.

Конструкции объективов рассмотрим на примере внеосевого объектива №4. Общие виды зеркал приведены на рис.19. Малое выпук­лое зеркало (рис.19а) выполнено полым. Корпус (4)- медный, решетка (3)- из нержавеющей стали. Через отверстие в решетке в полость корпуса введены ниппели: (I) - для подачи охлаждающей жидкости (во­ды). (2) - для вывода ее. Вогнутое зеркало (рис.19,б) изготовлено по тому же принципу. Медный корпус (2) охлаждается проточной водой, поступающей по трубкам (1) из пространства между решеткой [3] и крышкой (4). Ввод и ввод воды производится через ниппели (7) причем ввод черед осевой ниппель. Ниппели соединены с крышкой и решеткой через штуцеры (5) и (6), герметизация обеспечивается прокладками (8)

Корпус объектива (рис.20) выполнен в виде цилиндрической трубы. Вогнутое зеркало (2) установлено неподвижно, выпуклое (1) снабже­но блоком юстировки, состоящим из основания оправы (3), регулируе­мой винтами (6) и (8), и корпуса оправы (4) с винтом (5), и дифференциальными винтами (7). Зеркало укреплено в оправе. Т.о., юс­тировка объектива осуществляется путем настройки зеркала (I) отно­сительно неподвижного зеркала (2).

Излучение вводится в объектив через патрубок (10), который для облегчения юстировки системы установлен на корпусе соосно с траекторией фокусируемого лазерного луча. Вывод излучения из кор­пуса осуществляется через отверстие в нижней части.

Ю стировку объектива производили с помощью луча маломощного Не-Ne - лазера ( = 0,6327 мкм). Юстировка заключалась в том, что­бы найти взаимное положение зеркал, при котором аберрации были бы минимальными. Схема стенда для юстировки объектива приведена на рис.21.

Лазерный луч (3) Не-Ne- лазера (I) с помощью поворотных плоских зеркал (2) направлялся в коллиматор (4). Согласно паспортным данным, расходимость луча He-Ne лазера по уровню 50% мощности не превы­шала I,74I0^-3. Диаметр луча на входе в коллиматор  2I0^-3, на выходе  0,1м. Таким образом» диаметр луча увеличился примерно в 50 раз, следовательно, расходимость во столько же раз уменьшилась и составила по уровню 50% мощности, примерно 3,5I0^-5 рад. После коллиматора на пути луча устанавливали диафрагму с круглым отверстием  0.023м. Полный угол дифракции на диафрагме W_0.838 =2.44 /О  2I0^-5 рад, т.е. расходимость луча Нe-Ne лазера после диафрагмы не превышала I0^-4 рад. При фокусировке такого луча объективом 6, имеющим фокусное расстояние F =0,073м дифракционное расширение сфокусированного луча W_0.838 F была незначительна. Поэтому поперечные размеры фокального пятна в основном определялись аберрационным кружком рассеяния. Сфокусированный луч визуализировался на матовой стеклянной пластинке 7 и измерялся с помощью микроскопа 8, снабженного микрометрическим винтом с ценой деле­ния 1,25 мкм.

Юстировка осуществлялась следующим обрезом. Как было указано ранее, вогнутое зеркало объектива неюстируемое, однако оно установлено таким образом, что его ось совпадает с осью кор­пуса. Поэтому первоначально ось корпуса (положение её отмечено на внешней стороне корпуса) с помощью угломера выставлялась под заданным расчетным углом к оси лазерного луча. Затем с помощью котировочных винтов выставлялось малое зеркало с тем, чтобы оно перекрывало весь лазерный луч, а отраженный от него луч распола­гался концентрически на большом зеркале. При этом контролирова­лось отсутствие касания лазерного луча элементов корпуса. Затем устанавливались матовая пластинка и микроскоп, и с помощью винтов подбиралось такое положение малого зеркала, при котором размеры фокального пятна были бы минимальными.

При юстировке объектива 4 был достигнут размер фокального пятна, не превышающий 40 мкм. Это в 4-5 раз меньше, чем у самой лучшей линзы с тем же фокусным расстоянием.

В технологическом стенде съюстированный объектив устанавли­вался с помощью Не-Ne лазера, луч которого предварительно со­вмещался с траекторией луча CO₂ лазера.