17. Расчет хода луча, лежащего в меридиональной плоскости и

определение его поперечной аберрации.

(Тригонометрический метод расчета оптических систем)

Пусть дана оптическая система, состоящая из ряда поверхностей 1,2,...р (рис.8.3) Конструктивные элементы ее r, d, n известны. Положение входного зрачка определяется отрезком t_зр, положение предметной точки В - отрезками s_пр и l₁ . Любой луч, идущий из точки В, вполне определяется ординатой m точки пересечения его с плоскостью входного зрачка.

Следовательно, положение входного луча вполне определено, если известны s_пр, l₁, m.

Для расчета хода лучей удобно от этих величин перейти к величинам s₁ и u₁ . Из фигуры имеем:

s₁ =s_пр+l₁ / tg u₁;

tgu₁ =(l₁-m) / ( t_зр-s_пр);

Из рассмотрения рис.8.3 следует , что

Если падающий луч параллелен оптической оси то, следовательно, s =0, u =0 и формула (1) дает в правой части неопределенность. В этом случае можно воспользоваться рис.8.4, из которого следует:

Угол преломления i' найдем по формуле

Далее для угла u₂ преломленного луча с оптической осью системы получим следующее выражение:

Рассматривая на рис.8.3 треугольник NC₁D₂ , получим

Последовательное применение формул (1-4) дает возможность найти направление преломленного луча после прохождения первой поверхности.

Для определения направления преломленного луча после прохождения второй поверхности можно воспользоваться этими же формулами, но предварительно следует найти величину (r₂–s₂) по следующей переходной формуле:

В применении к преломляющим поверхностям с номерами k и k+1 полученные формулы принимают вид

Применяя последовательно формулы (6-10) к каждой из оптических поверхностей, найдем направление луча на выходе из оптической системы, т.е. величины:

Если плоскость изображения Q' удалена от оптической системы на расстояние s₀', то ордината l' точки А' пересечения луча с этой плоскостью будет согласно рис.8.3 равна:

где

Положение идеального изображения A₀' точки A характеризуется отрезком l₀' , равным:

где   - увеличение оптической системы.

И , следовательно , меридиональная поперечная аберрация, которую в этом случае (M=0) обозначим через  l', будет равна:

Обычно для суждения об аберрациях в изображении данной точки делают расчет пучка лучей.

Таким образом , зная конструктивные элементы оптической системы путем расчета хода лучей можно определить остаточные аберрации для любой системы. Величина этих аберраций зависит от положения предметной точки и координат лучей, т.е.

g'=f(r,d,n,l₁ ,s_пр ,t_зр ,m , M )

G'=f(r,d,n,l₁ ,s_пр ,t_зр ,m , M

Написать эти зависимости в виде формул для любой оптической системы невозможно, поэтому не существует прямого решения задачи, связанной с нахождением конструктивных элементов оптической системы r, d, n по заданным аберрациям g'' и  G' и положению предметной точки. Поэтому в данной работе рассматривается только прямая задача.

Если необходимо найти параметры такой системы, чтобы ее аберрации удовлетворяли каким-то условиям, то расчет сводится к расчету хода лучей через различные варианты оптической системы, отличающиеся значениями радиусов кривизны и расстояниями между ними. Расчеты проводятся до тех пор, пока не будут выполнены требования, налагаемые на величину аберраций. Часто используют ЭВМ.