12. Построение изображения точки . Линейное, угловое увеличение,про-
дольное увеличение. Связь между увеличениями.
Пусть оптическая система задана положением плоскостей и фокуса (Справочник по физике для инженеров и студентов вузов Б. М. Яворский А. А. Дятлов Наука М.1979).
Выберем произвольную предметную точку С.. Ее координаты относительно переднего фокуса системы будут l и x, а координаты ее изображения С' относительно заднего фокуса будут l' и x'.
Для x и x' начало отсчета лежит в точках фокуса F и F' и имеет знак + если совпадает с направлением распространения света. Для построения изображения точки С' построим два луча из точки С (1 и 2).
Из подобных треугольников при h = h'
и h1 = h'1 , тогда увеличение
равно:
-
Введем отрезки a и a' определяющие положение предмета и его изображения относительно глав-ных плоскостей.
Из рис. 2.8. и полученных соотношений получим, что
Для определения линейного увеличения запишем следующую формулу:
Положение изображения определится формулами, вытекающими из (2.5) (формула Ньютона):
Если принять х = a - f x' = a' - f' , то получим формулу, связывающую положение предмета и изображения относительно главных плоскостей :
f'/ a' + f/a = 1 (2.7)
УГЛОВОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ И УЗЛОВЫЕ ТОЧКИ.
Проведем произвольный луч из точки А под углом u к оси системы.(фиг. 2.8.)
На выходе из системы луч пройдет через точку A' под углом u'. Отношение тангенсов этих углов называется угловым увеличением
(2.8)
ПРОДОЛЬНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ.
ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ТРЕМЯ УВЕЛИЧЕНИЯМИ.
Если отрезок АВ лежит на оптической оси то его изображение A'B' тоже лежит на оси(рис 2.9). Отношение
называется продольным увеличением.
Из рис.2.9 и формулы 2.5 найдем:
Если АВ имеет бесконечно малую
величину, то продольное увеличение в
данной паре точек при
будет
равно
Из (2.9) и (2.14)находим
(2.15)
Формула (2.15) связывает три увеличения.
13. Оптическая система из двух компонентов. Основные зависимости для расчета идеальной оптической системы.
СВОДКА ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ИДЕАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
В практике расчета оптических систем имеют большое применение оптические системы, состоящие из двух компонентов. Пусть на рис 2.12 представлена такая система. Расстояние между компонентами обозначим через d, а их силы - через Ф1 и Ф2 . Воспользуемся формулами (2.17) и (2.18) для расчета хода луча через эту систему.
Положим u1 = 0 и выберем произвольное значение h .
Получим следующий ряд зависимостей:
При k = 1
При k = 2
Т.к. сила всей системы
то, следовательно:
Отрезок а'F ,определяющий положение заднего фокуса всей системы, равен:
Положение задней главной плоскости определяется разностью f'-а'F. Аналогичным образом можно определить переднее фокусное расстояние и
положение переднего фокуса и передней главной плоскости, рассчитав ход
луча в обратном направлении.
Наибольшее применение такая система имеет тогда, когда оба компонента находятся в воздухе. В этом случае:
и формула (2.20) примет вид
СВОДКА ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ИДЕАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ.
Здесь приводятся формулы, имеющие широкое практическое применение.
Для определения положения изображения:
Для определения линейного, углового и продольного увеличений:
Формулы для расчета хода луча через систему, состоящую из ряда компонентов:
Для определения оптической силы и положения фокусов в системе из двух компонентов, находящихся в воздушной среде:
Для оптической силы системы из ряда компонентов, находящихся в воздухе:
