1. Понятие сложности алгоритма, оценки времени исполнения.

Алгоритмическая сложность — это зависимость времени исполнения алгоритма от длины входных данных. Если нам нужно что-то найти во входных данных или что-то переставить местами, то чем больше количество информации на входе, тем больше времени понадобится, чтобы получить результат. "Время" здесь величина довольно абстрактная. Естественно, она должна быть универсальной, и не зависеть от типа и производительности компьютера или иного устройства, а также от других частностей. Измеряется она числом элементарных шагов.

Время поиска оценивается как О(n) (O большое от n)

O(log n) потребуется 20 микросекунд, O(n²) – более 12 дней

Если n – длина строки, то <кол-во операций>=2*n² - для сложения матриц, 3² (n²) раз – для перемножения матриц.

2*n³ - алгоритм кубической сложности О(n³).

O() показывает исключительно асимптотику!

Основание логарифма не пишется.

Пусть есть O(log₂ n).

log ₂ n = log ₃ n / log ₃ 2,

O(log ₂ n) = O(log ₃ n)

2. Общая классификация вычислительных алгоритмов.

Вычислительные алгоритмы – для вычисления математических объектов(констант, функций, уравнений и тд)

1. Теория чисел – вычисление констант и математических функций

2. Решение алгебраических задач

3. Нахождение корней уравнений

4. Приближение функций

5. Вычислит. и геометрия и др.

3. Точность представления чисел.

Для реальных вычислений нужно использовать тип double.

Нормальной формой числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) в десятичной системе находится на полуинтервале [0; 1). Распространена также другая форма записи — нормализованная, в которой мантисса десятичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 10 (не включительно), а мантисса двоичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 2 (не включительно).

Число одинарной точности (float) — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти одно машинное слово (в случае 32-битного компьютера — 32 бита или 4 байта). Используется для работы с вещественными числами везде, где не нужна очень высокая точность.

Число двойной точности (double) — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти два машинных слова (в случае 32-битного компьютера — 64 бита или 8 байт). Часто используется благодаря своей неплохой точности, даже несмотря на двойной расход памяти и сетевого трафика относительно чисел одинарной точности.

4. Вычисление «машинного нуля».

Машинный нуль — числовое значение, меньше которого невозможно задавать точность для любого алгоритма, возвращающего вещественные числа. Абсолютное значение "машинного нуля" зависит от разрядности сетки применяемой ЭВМ, от принятой в конкретном трансляторе точности представления вещественных чисел и от значений, используемых для оценки точности.

 #include <stdio.h>     void main ()

{      float e, e1;      int k=0;      e=1.0;      m: e=e/2.0;      e1=e+1.0;      k++;      if (e1>1.0) goto m;      printf ("\n Число делений на

2 %6d\n", k) ;      printf ("машинный нуль

%e\n", e) ;     }