20. Магнитное поле движущегося заряда. Закон Био - Савара.

Движущиеся заряды и токи создают в пр-ве магнитное поле. Оно обнаруживается по воздействию на др движущиеся заряды и токи. Силовая хар-ка такого поля вектор B (Тл)

Выполняется принцип суперпозиции (вектор индукции магн поля системы движ зарядов и токов равен векторной сумме индукции магнитных полей, создаваемых каждым зарядом и током по отдельности)

Заряд q движ со скоростью V создает магн поле с индукцией

Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

Пусть постоянный ток I течёт по контуру (проводнику)γ, находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системе СИ)

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, r - положение точек контура γ, dr - вектор элемента контура, вдоль которого идет проводник (ток течет вдоль него); μ0 - константа (магнитная проницаемость вакуума).

Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид (в системе СИ):

где j = j(r), dV - элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j≠0), r - соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента dV).

21.Теорема Гаусса. Теорема о циркуляции

Напряжённость электрического поля удовлетв. Т.Гаусса: =q/ε0. В природе не обнаружены магнитные заряды, поэтому т.Гаусса для вектора индукции магн.поля запис. в виде =0. Т.е. поток вектора В через любую замкнутую пов-сть =0. С помощью т.Остр.-Гаусса перейдём от интегрирования по пов-сти к интегрированию по V. Тогда =0. В силу произвольности выбора S и V следует положить =0. Магн.поле не имеет источников в виде магн.зарядов. Рассмотрим бесконечный тонкий прямолинейный ток I. Он создаёт магн.поле с индукцией В=μ0*I/(2πr) РИСУНОК

Выберем замкнутый контур l, лежащий в пл-сти, перпенд. току. Тогда циркуляция вектора В по этому контуру = = 2πr) = 2π)* = 2π)* = 2π)* 2π=

При противоположном направлении тока и сохранении направления обхода циркуляция приобрела бы знак минус. В силу принципа для В и линейности скалярного произведения получаем теорему о циркуляции: циркуляция по произв.замкнутому контуру = алгебр.сумме токов, охватываемых выбранным контуром, умноженной на μ0 ( C=-

= μ0* . Если обход и направление тока образуют правовинтовую систему, то I>0, если левовинтовую, то I<0. Если ток не обхвачен контуром, то интегрирование ведётся сначала от α1 до α2, а потом - наоборот. 2 РИСУНКА

Пусть ток непрерывно распределён в пр-ве. Его распределение характеризуется вектором плотности тока j и I= . В этом случае теорема о циркуляции запишется =μ0* . S – вектор нормали к пов-сти и правило обхода l образуют правую систему. От интегрирования по контуру переходим к интегрированию по пов-сти, воспользовавшись т.Стокса : = μ0* . В силу произвольности выбора l и S выполняется ротор = μ0*j – теорема о циркуляции в дифф.форме. Она говорит о том, что токи являются источниками вихревого магн.поля.