3. Как графически выглядит множество Парето для пары критериев f1, f3 из предыдущей задачи ?

4. Вы можете положить деньги в один из трех банков a, b, c. Месячный дивиденд зависит от непредсказуемой налоговой политики правительства и определяется таблицей:

		Тип Банка	Налоговая политика
			Рост налогов	Снижение налогов	Постоянс-тво налогов	Отмена налогов
		Банк А	5	2	2	3
		Банк В	6	4	5	1
		Банк С	7	5	6	8

В какой банк выгодно положить деньги, если руководствоваться критерием :

а) максимина

б) Севиджа

в) Гурвица

Критерий максимина:

Для каждой строки находим ячейку с минимальным значением, таким образом, для каждого варианта мы получим минимальный гарантированный доход:

min(A)=2

min(B)=1

min(C)=5

Далее из полученного столбца выбираем максимальное значение, в данном случае это C.

Метод Севиджа:

Составим матрицу сожалений – она показывает сожаления об утраченной выгоде:

Далее для каждой строки полученной матрицы выберем максимальное значение – оно характеризует максимальную упущенную выгоду для каждого из вариантов

Далее в полученном столбце находим минимальное значение, которое характеризует наименьшее сожаление об утраченной выгоде. Из таблицы следует, что, согласно методу Севиджа, это банк C.

Метод Гурвица:

Критерий принятия решения в данном случае выглядит следующим образом:

Где С – коэффициент, обозначающий выбор между «оптимистической» и пессимистической» оценками. Примем оценку C=0.2.

Y(a)=(0.2*2+0.8*5)=4,4

Y(b)=(0.2*1+0.8*6)=5

Y(c)=(0.2*5+0,8*8)=7,4

Среди полученных значений следует выбирать максимальное, в данном случае банк С выгоднее.

5. В какой банк выгодно положить деньги в предыдущей задаче, если вероятность повышения налогов 0,4, снижения налогов 0,1, сохранения налогов 0,45, отмены налогов 0,05.

Используем критерий математического ожидания:

В данном случае учитывается вероятность появления того или иного состояния среды

f

Y(a)=5*0.4+2*0.1+2*0.45+3*0.05=4,6

Y(b)=6*0.4+4*0.1+5*0.45+1*0.05=5,1

Y(c)=7*0.4+5*0.1+6*0.45+8*0.05=6,4

Отсюда следует, что в условиях риска выгодно вкладывать деньги в банк С.

6. Распределение выигрышей в беспроигрышных лотереях №1 и №2 характеризуется таблицей

	Телевизор	Магнитола	Р/приемник
Лотерея №1	250 $	200$	100$
Лотерея №2	300$	150$	120$

В лотерее №1 разыгрывается 25 телевизоров, 33 магнитолы и 22 радиоприемника, а в лотерее №2 - соответственно 14, 40 и 20. В какую лотерею выгоднее играть в отношении средней стоимости выигрыша?

С учётом того, что лотереи беспроигрышные, определим вероятности выигрыша того или иного приза для каждой из лотерей. Для этого разделим количество каждого из призов на общее число призов в данной лотерее:

Используем критерий математического ожидания:

Y(1)=0.25*250+0.33*200+0.22*100=150,5

Y(2)=0.14*300+0.4*150+0.2*120=126

Следовательно, выгодно играть в лотерею №1.