2. Модель завади при прийомі сигналів в ар

Основна проблема пов'язана з тим, що разом з інформативним сигналом в системі діє і завада. Будемо вважати, що завада представляє сукупність M точкових джерел розташованих в просторі.

У цьому випадку в i-му елементі АР заважає вплив від m-го джерела завади можна записати

(2.14)

Де U_m(t) и φ_m(t) - тимчасові процеси, що визначають зміну в часі амплітуди і фази сигналу від m-го джерела. Так як апріорної інформації про заваді як правило немає, то ці найправильніше вважати випадковими. Модель завади у вигляді випадкового процесу пов'язана з тим, що, як правило, ми про неї апріорно нічого не знаємо.

Зробимо пояснення з приводу випадкового процесу. Так ми знаємо, що випадкова величина може приймати будь-які значення з певного діапазону. А випадковий процес—це функція часу, значення якої в будь-який момент часу—це випадкова величина. Фактично випадковий процес—це сукупність (нескінченна) випадкових величин. А саме якщо зафіксувати момент часу t=t₁, то в цей момент U_m(t₁) и φ_m(t₁)—випадкові величини. Відомо, що характеристикою випадкових величин є щільність ймовірності.

Рисунок 2.9 Щльність ймовірностей деякої випадкової величини X

На Рис 2.9 показана щільність ймовірностей деякої випадкової величини X. І якщо нас цікавить ймовірність того, що ця випадкова величина X прийме значення в інтервалі від a до b, то її можна знайти наступним чином

(2.15)

Крім щільності ймовірності існують простіші, але значно частіше використовуються на практиці—математичне сподівання і дисперсія. Співвідношення, що визначають ці характеристики вказані далі:

(2.16)

(2.17)

Також будемо вважати, що ці функції істотно більш повільно змінюються порівняно cos(ω₀t). У цьому випадку завади (як і корисний сигнал) визначаються комплексними огинають:

(2.18)

Де дане співвідношення представляє комплексну огинаючу завади від m-го джерела в i-му елементі антеною решітки. При цьому U_m(t) e^jφm(t)) - комплексна обвідна завади від m-го джерела в першому (i = 1) антенному елементі. А комплексні огинають в інших елементах АР відрізняються множниками:

(2.19)

Для будь-якого моменту часу значення випадкового процесу—це випадкова величина. Тому якщо зафіксувати довільний момент часу, то залежність від часу можна виключити. А саме в цьому випадку замість випадкових процесів у формулі присутні випадкові величини.

(2.20)

Далі відповідно до формули Ейлера:

При дослідженні використовувалася математична модель 128-елементної лінійної антеною решітки, що складається з 16 модулів по 8 ізотропних випромінювачів, відстань між якими 0,6 λ.

Цифровий алгоритм придушення активних завад в РЛС з ФАР реалізований в моделюючій програмі в середовищі Matlab. У програмі передбачена можливість завдання кута приходу кожної завади, потужності завади, вибору розташування компенсаційних каналів, а також зміни обсягу навчальної вибірки для оцінки кореляційної матриці завад в компенсаційних каналах і вектора взаємних кореляцій в основному і компенсаційних каналах. В якості компенсаційних каналів можуть бути обрані як окремі модулі, так і їх різниці.

Під час дослідження Властивостей ФАР було розроблено два програмних пакети у середовищі Matlab, які будують діаграму спрямованності з урахуванням завад. Один програмний пакет включає розрахунок ДC для звичайного каналу, а інший для різницевого каналу.