Методика теплового расчета простого парокомпрессионного цикла и холодильного компрессора

В термодинамическом (тепловом) расчёте простого холодильного цикла рассчитываются нагрузки на компрессор и все аппараты холодильной машины (установки, системы) в которой реализуется данный цикл, определяются основные размеры и рабочие характеристики компрессора, его мощность, подбирается электродвигатель и определяются показатели эффективности (качества) работы компрессора и всей холодильной машины.

Примерный порядок теплового расчёта следующий:

- выполняется эскиз и назначаются условия работы проектируемой холодильной машины, выбирается хладагент, определяются характерные параметры цикла, и строится его изображение в h-ln p-диаграмме;

- по данным о свойствах выбранного хладагента определяются и заносятся в таблицу известные величины параметров (свойств) в характерных точках цикла. Для теплового расчёта необходимы данные о температуре, давлении и энтальпии в характерных точках цикла;

- определяются массовая и объёмная производительность компрессора;

- определяются коэффициент подачи;

- рассчитываются описанный объём, основные геометрические и режимные параметры компрессора;

- рассчитываются составляющие потребляемой мощности компрессора, определяются показатели эффективности его работы и подбирается электродвигатель;

- определяются нагрузки на конденсатор и другие аппараты холодильной машины;

- рассчитывается холодильный коэффициент и другие показатели эффективности цикла;

- строится в p-V-диаграмме рабочий цикл сжатия в компрессоре.

Условия работы проектируемой холодильной машины, как правило, назначаются в техническом задании. Основными параметрами, определяющими режим работы холодильной установки, являются температуры: кипения - t₀, конденсации - t_к, переохлаждения в конденсаторе - Δt_п и суммарный перегрев перед сжатием в компрессоре - Δt_вс.

Ответственная задача выбора рабочего тела решается исходя из опыта применения подобных машин на практике. В отдельных случаях проводятся сравнительные исследования циклов, работающих на хладагентах различных марок. После выбора хладагента строится изображение цикла в h-ln p -диаграмме и обозначаются его характерные точки. Для этого по температуре кипения (t₀) и конденсации (t_к) выбираются и проводятся соответствующие давления. Особенностью простого парокомпрессионного цикла является то, что все характерные точки цикла лежат вблизи этих давлений.

Пример теплового расчета простого парокомпрессионного цикла с одноступенчатым холодильным компрессором

На примере расчёта холодильной установки, предназначенной для обеспечения холодом центрального кондиционера, продемонстрируем порядок теплового расчёта холодильного цикла. Такие условия, т.е. работа холодильной машины в составе центрального кондиционера, отвечает высокотемпературной области охлаждения и такие ПКХМ почти всегда строятся по простому парокомпрессионному циклу. Для сжатия в этих условиях используются все типы объёмных и динамических компрессоров (турбокомпрессоров).

В данном случае планируется рассчитать холодильную установку, работающую по простому парокомпрессионному циклу с открытым поршневым холодильным компрессором. Поршневой компрессор откачивает из испарителя пары фреона и этим обеспечивает работу цикла. Планируется использовать четырёхцилиндровый поршневой компрессор с сальниковым уплотнением, вал которого связан с электродвигателем гибкой муфтой. Сжатый в компрессоре фреон через фильтр направляется в конденсатор. В конденсаторе газ охлаждается, конденсируется и в жидком виде сливается в линейный ресивер. Из ресивера жидкость подаётся к терморегулирующему вентилю (ТРВ). В ТРВ жидкий фреон дросселируется и в парожидкостном виде подаётся в испаритель. ТРВ управляется сигналом (давлением) от датчика, размещённого после испарителя, и регулирует подачу фреона в испаритель. Пропорционально подаче фреона меняется холодопроизводительность холодильной машины. Пары фреона из испарителя всасываются компрессором и цикл замыкается.

Исходные данные:

- холодильный агент – фреон (хладон) R22;

- холодопроизводительность – Q₀ = 160 кВт;

- температура конденсации – t_к = +45,0 ^oC;

- температура кипения – t₀ = 0,0 ^oC;

- переохлаждение в конденсаторе – Δt_п= +5,0 ^oC;

- полезный перегрев в испарителе – Δt_исп= +5,0 ^oC;

- перегрев после испарителя в трубах и на всасывании в цилиндры:

Δt_вс= +15,0 ^oC.

Значения свойств в характерных точках цикла (по п/п CoolPack). Таблица 1

№ точки	t (oC)	p (бар)	h (кДж/кг)	s (кДж/кг·К)	Примечания
0	0,0	4,98	405,4	-	Сухой насыщенный пар
1'	+5,0	4,98	408,8	-	Перегретый пар на выходе испарителя
1	+20,0	4,5	420,4	1814,4	Перегретый пар после заполнения цилиндра компрессора =0,058 м3/с
2s	+92,6	18,0	459,7	1814,4	Перегретый пар после сжатия в адиабатном компрессоре
2	+102,6	18,0	468,3	-	Перегретый пар после сжатия в проектируемом компрессоре
2'	+45,0	17,3	417,3	-	Насыщенный пар при давлении конденсации
3'	+45,0	17,3	256,4	-	Насыщенная жидкость
3	+40,0	17,3	249,7	-	Переохлаждённая жидкость на выходе конденсатора
4	0,0	4,98	249,7	-	Влажный пар после дросселирования

I. Определение массовой и объёмной производительности компрессора, коэффициента подачи.

I.1. Удельная холодопроизводительность:

q₀ = h_1' – h₄ = 408,8 – 249,7 = 159,1 кДж/кг.

I.2. Расчётная массовая производительность компрессора:

I.3. Объёмная подача компрессора:

I.4. Объёмная холодопроизводительность при условиях на всасывании:

I.5. Оценка потерь давления выполняется отдельно на всасывании и нагнетании компрессора. На стороне всасывания и в клапанах депрессия составит:

Δp_вс= (0,07…0,10) p_и = (0,07…0,10) 4,98= 0,35…0,5 бар.

Полагаем, что гидросопротивление на всасывании равно 0,48 бар и поэтому давление в процессе всасывания в цилиндры компрессора будет составлять: p₁= 4,5 бар (см. табл. 1).

На нагнетании депрессия оценивается в пределах:

Δp_наг=(0,04…0,07) 17,3 = 0,7…1,2 бар.

Для фильтра величину депрессии принимаем равной 0,5 бар. Поэтому суммарная величина падения давления (в нагнетательных клапанах и фильтре) принимается равной 0,7 бар и давление в процессе нагнетания будет составлять: p₂ = 18,0 бар (см. табл. 1).

I.6. По известному значению энтропии в т. s_2s ≡ s₁ = 1814,4 [кДж/кг·К] и давлению нагнетания проектируемого компрессора (p₂ = 18,0 бар) определяются параметры в точке 2s (см. табл. 1).

I.7. Удельная адиабатная работа сжатия:

l_s = h_2s - h₁ = 459,7 - 420,6 =39,1 кДж/кг.

I.8. Рабочее отношение давлений в компрессоре:

Отношение давлений допускает использование в цикле одноступенчатого сжатия.

I.9. Расчет коэффициента подачи по аналитическому выражению [6]:

где: A~0,95 – коэффициент, учитывающий потери хода из-за дросселирования газа на всасывании и утечек при сжатии;

a_мо~ 0,05 - относительная величина “мертвого” объёма в цилиндре;

m ~ 1,05 -показатель политропы обратного расширения;

B~ 0,01 – коэффициент, учитывающий подогрев фреона на всасывании.

Можно сравнить это значение с величиной коэффициента λ для промышленного компрессора подобной конструкции [6]. В нашем случае проектируется фреоновый поршневой компрессор подобный блоккартерному компрессору П80 с внешним приводом. Графическая зависимость коэффициента подачи λ от степени сжатия π для такого компрессора приведена на рис. 8 [6] и по ней получается λ =0,82.

Для дальнейшего расчёта полагаем λ =0,82.

Рис. 8. Зависимости коэффициента подачи λ и его составляющих (λ_с, λ_wк, λ_нц и λ_пл ) от степени сжатия π для двух модификаций поршневого компрессора П80:

штриховые линии – для компрессора с внешним приводом (марка П80);

сплошные линии – для компрессора со встроенным приводом (марка ПБ80);

Зависимости λ_нц и λ_пл одинаковы для компрессоров обоих типов.

II. Расчёт описанного объёма, основных размеров и режимных параметров компрессора.

II.1. Расчётный описанный объём:

II.2. Для расчёта основных размеров рабочей полости компрессора зададимся следующими параметрами:

z 4 - число цилиндров;

относительный ход поршня:

n₀ 1450 об/мин – рабочая частота вращения вала.

Полагаем, что компрессор имеет поршни простого действия, для которых описанный объём определяется выражением:

Из этого выражения получаем формулу для расчёта диаметра цилиндров:

В соответствии с [7] принимаем диаметр поршней: D = 0,105 м (105 мм);

Ход поршня: S_h = ψ·D = 0,8·0,105 =0,084 м (84 мм).

II.3. Проверка динамических факторов:

Средняя скорость:

Параметр ускорения:

Значения обоих динамических факторов близки к верхним значениям, характерным для современных компрессоров подобного типа [5].

II.4. Оставляем размеры без изменения и уточняем описанный объём спроектированного компрессора:

Описанный объём спроектированного компрессора немного больше расчётного и определяем, допустимо ли это отклонение:

Отклонение не превосходит 5% и согласно [7] допустимо.

II.5. Уточняем расход и холодопроизводительность спроектированного компрессора:

II.6. Адиабатная мощность такого компрессора:

II.7. Расчёт мощности, потребляемой спроектированным компрессором начинается с определения индикаторной мощности ( ). Расчёт этой мощности базируется на статистических данных об индикаторном КПД компрессоров ( ), работающих в промышленности. Индикаторный КПД, определяется как отношение к . При проектировании холодильных компрессоров широкое применение получила статистическая корреляция вида:

где: T₀ = 273,0 K (0,0 ^oC) - температура кипения;

T_к= 318,0 K (+45,0 ^oC) - температура конденсации;

b =16 - коэффициент, который подбирается в соответствии с типом хладагентов. Например, для фреонов b =16, а для аммиака b = 25.

Индикаторная мощность компрессора:

II.8. Удельная индикаторная работа сжатия:

II.9. Определяем параметры фреона после сжатия, на нагнетании компрессора (т.2). Энтальпия газа в этой точке определяется:

420,6 + 47,7 = 468,3 кДж/кг.

По значению энтальпии и известному значению давления нагнетания в т.2 (p₂=18,0 бар), используя данные по свойствам R22, находим значения всех параметров в этой точке (см. табл. 1). Температура нагнетания получилась не высокой (t₂ =102,6 ^oC) и поэтому можно обойтись простым воздушным охлаждением. Компрессор будет иметь блок-картерную конструкцию корпуса с воздушным охлаждением цилиндров. Для улучшения охлаждения цилиндров их боковые поверхности и крышки клапанной коробки следует сделать оребрёнными.

II.10. Мощность трения:

где: p_тр - условное давление трения, которое для фреона R22 принимается:

p_тр = 50 кПа.

II.11. Эффективная мощность компрессора рассчитывается:

II.12. Механический КПД:

Можно сравнить это значение с величиной η_м для промышленного компрессора подобной конструкции [6]. На рисунке 9 приведены данные для механического (η_м), индикаторного (η_i) и эффективного (η_e) КПД реальных компрессоров подобного типа. Для фреонов среднестатистическое значение механического КПД (η_i) при степени сжатия π = 4,0 у поршневых компрессоров с внешним приводом значение механического КПД по этим данным составляет η_м ~ 90%, что не сильно отличается от значения, полученного в расчёте.

Рис. 9. Зависимости механического (ηм), индикаторного (ηi) и эффективного (ηe) КПД от степени сжатия (π) для поршневых компрессоров с сальником и открытым электродвигателем. Сплошные линии показывают данные для фреона (R22); штриховые линии – для аммиака (R717). Характеристика ηм одинакова для R22 и R717

Эффективный КПД компрессора:

Среднестатистическое значение эффективного КПД (см. рис. 11) для компрессоров подобного типа составляет η_e ~ 76%.

II.13. Мощность электродвигателя выбирается на 10…20% больше, чем эффективная мощность компрессора . По этой мощности, частоте вращения n_o = 1450 об/мин и с учетом подбирается электродвигатель. Например, двигатель LS250M фирмы Leroy-Somer на номинальном режиме имеет электрическую мощность N_эл = 57 кВт, рабочую частоту вращения вала n₀ = 1470 об/мин и электрический КПД η_эл~ 0,92 [1]. Масса электродвигателя составляет 315 кг.

II.14. Холодильный коэффициент простого парокомпрессионного цикла с холодильным компрессором:

II.15. Холодильный коэффициент идеального цикла (цикла Карно):

II.16. Степень термодинамического совершенства (термический КПД) цикла:

(39,0 %).

II.17. Тепловая нагрузка на конденсатор:

Рис. 10. Зависимости изменения потребляемой мощности Ne [кВт] и холодопроизводительности Q0 [кВт] от температуры кипения t0