40. Внутрішні хвилі, умови їх існування.

Океан имеет устойчивую плотностную стратификацию (относительно более плотные слои расположены ниже менее плотных), поэтому океан представляет собой колебательную систему: любая частица устойчиво стратифицированной жидкости, выведенная из состояния покоя под действием каких-либо внешних сил, начинает совершать колебательные движения около положения равновесия. Такие колебания в толще воды, где плотность увеличивается с глубиной, называются внутренними волнами.

Причины, вызывающие внутренние волны очень разнообразны: приливообразующие силы Луны и Солнца, воздействие атмосферы, неустойчивость стационарных течений, обтекание потоком неровностей дна, нелинейное взаимодействие поверхностных волн и т.д.

Внутренние волны приливного периода могут возникать, например, при совпадении периодов собственных колебаний слоев с периодом приливообразующих сил. Кроме того, внутренние волны могут вызываться движениями воды, обусловленными приливами. Распространение океанского прилива в область материковой отмели, которая часто поднимается почти до сезонного термоклина, приводит к образованию внутренних волн над материковым склоном, в области перехода от глубоких вод к мелким. Возникшие здесь внутренние волны могут распространяться по направлению к берегу и в открытый океан.

Воздействие атмосферы может вызывать внутренние волны. Они могут возбуждаться колебаниями атмосферного давления на поверхности океана. Последние вызывают колебания уровня океана, которые при условиях резонанса способствуют интенсивным колебаниям внутренних слоев жидкости.

Внутренние волны могут также возбуждаться колебаниями напряжения трения на поверхности океана. При пространственно неоднородном поле ветра на нижней границе экмановского слоя трения возникают вертикальные движения, которые порождают внутренние волны. Наконец, внутренние волны могут генерироваться переменным во времени потоком массы через поверхность океана, который ведет к флюктуациям плотности в верхнем слое океана. Последние, в свою очередь, вызывают колебания давления на нижней границе слоя трения, которые генерируют внутренние волны. Все три механизма прямого атмосферного воздействия дают сравнимые скорости роста внутренних волн, однако в конкретных гидрометеорологических условиях доминирующим может оказаться любой из них.

Большую роль в образовании внутренних волн играют океанические течения. В слоях с резким изменением плотности воды, которое сопровождается, как правило, большими градиентами скорости течения, при числе Ричардсона , возможно возникновение неустойчивости, при которой даже малые возмущения не затухают и их амплитуда растет.

Внутренние волны могут генерироваться также при обтекании стратифицированным потоком малых (по сравнении с глубиной океана) неровностей дна. При обтекании препятствий в потоке возникает вертикальная составляющая скорости, способствующая возбуждению колебаний, которые в силу очень малых градиентов температуры воды на глубине могут иметь значительные амплитуды. Такие внутренние волны называются волнами за препятствиями. Они стоячие при стационарном потоке и бегущие в случае периодически изменяющегося течения. Рассмотренный механизм является одним из главных, приводящих к возникновению внутренних волн на больших глубинах.

Широкое распространение имеет механизм генерации внутренних волн вследствие нелинейного резонансного взаимодействия между поверхностными гравитационными волнами. Пусть две поверхностные волны с волновыми числами и частотами нелинейно взаимодействуют между собой. Если при этом удовлетворяется условие резонанса, т.е.

; ,

где  волновое число и частота внутренней волны, то возникающая внутренняя волна начинает постепенно отбирать энергию от поверхностных волн благодаря взаимодействию с ними.

В зависимости от характера возмущения и величины вертикального градиента плотности одновременно могут возникать внутренние волны с различными периодами и различными длинами, т.е. наблюдается спектр внутренних волн.

Анализ экспериментального материала о статистических характеристиках внутренних волн показал, что частотные спектры внутренних волн, отличаясь в некоторых деталях, обладают определенной общностью:

1. распределение энергии внутренних волн по частотам почти непрерывно, что подтверждает возможность существования внутренних волн в широком диапазоне частот;

2. на фоне непрерывного распределения энергии имеются два энергонесущих пика на инерционной ( ) и приливной частотах;

3. уровень спектральной плотности падает с увеличением частоты по степенному закону , где .

Обязательное условие существования внутренних волн заключается в наличии плотностной стратификации. Максимальные вертикальные градиенты плотности воды соответствуют слою скачка плотности (сезонному, главному), который отделяет верхний квазиоднородный слой океана от глубинных слоев, где плотность медленно увеличивается с глубиной. Для описания внутренних волн, которые возникают на границе раздела этих слоев – в относительно узком слое скачка плотности, может быть использована двухслойная модель океана. В реальных условиях неоднородного моря всю его толщу приходится разбивать не на два, а на большее число слоев.

В зависимости от отношения длины внутренней волны к толщине слоев различают короткие волны, у которых это отношение мало, и длинные волны, у которых длина волны превышает толщину слоев. Если толщина слоев воды большая, скорость распространения внутренних волн определяется формулой:

, (1)

где  плотность нижнего слоя воды;  плотность верхнего слоя воды,  длина волны,  ускорение свободного падения.

Если в формуле (1) принять за плотность воды, а за плотность воздуха, то отношение . Тогда формула (1) принимает вид формулы ( ) для поверхностных волн в глубоком море . Следовательно, короткие волны на свободной поверхности моря можно рассматривать как частный случай внутренних волн, которые возникают на поверхности раздела между слоями воды разной плотности.

Если толщина верхнего слоя воды мала и равна , а толщину нижнего слоя по-прежнему можно считать большой, то для скорости внутренних волн получается формула

. (2)

Скорость длинных внутренних волн (длина которых больше толщины слоев) определяется формулой

, (3)

где и  толщина и плотность воды верхнего слоя; и  толщина и плотность воды нижнего слоя.

Если в формуле (3) положить равной глубине моря Н, а  высоте атмосферы, то

и .

Тогда получаем известную формулу скорости поверхностной длинной волны ( )

.

Следовательно, и длинные поверхностные волны можно рассматривать как частный случай внутренних волн.

Высота внутренних волн может превышать высоту поверхностных волн в десятки раз, так как под воздействием одинаковой по величине вертикальной силы, частицы воды на поверхности моря поднимаются на меньшую высоту, чем частицы в слое скачка плотности. Это обусловлено тем, что разность плотностей воды и воздуха значительно больше разности плотностей двух смежных слоев воды, а при затрате одинаковой работы на подъем частицы воды незначительная разность плотностей компенсируется увеличением пути, т.е. возрастанием высоты волны. Так как для возбуждения вертикальных колебаний частиц воды в переслоенной воде достаточно небольших сил, то в неоднородном море образование внутренних волн представляет собой обычное явление.

Соотношение между высотами поверхностной волны и внутренней волны на границе раздела двух слоев в море определяется выражением

, (4)

где  высота внутренней волны,  высота поверхностной (ветровой) волны; ,  плотность воды соответственно верхнего и нижнего слоев.

Из выражений (1), (4) следует, что скорость внутренних волн гораздо меньше скорости распространения поверхностных волн, а высоты волн – наоборот. Действительно, если плотности в соседних слоях воды различаются всего на 0.01 г/см³, то высота внутренней волны превышает поверхностную  в 100 раз, а скорость распространения внутренней волны в  10 раз меньше скорости поверхностной волны.

От поверхности раздела вверх и вниз внутренние волны быстро уменьшаются по высоте по закону

,

где  высота волны на расстоянии z от поверхности раздела (слоя скачка плотности);  высота волны на поверхности раздела.

Короткие внутренние волны имеют форму, отличную от синусоидальной (уплощенные гребни и обостренные ложбины). Их период не превышает 2-5 часов, амплитуда 10-20 м, скорость распространения – несколько десятков см/с.

Длинные и низкочастотные волны внутренние волны, как правило, имеют квазисинусоидальную форму с длиной волны доходящей до сотен км, скоростью распространения – до нескольких м/с и амплитудой – до 100 м.

Внутренние волны, возникающие в слое скачка плотности, не единственные представители внутренних волн. Теоретические исследования и наблюдения свидетельствуют, что в толще воды возникают внутренние волны при постоянном градиенте плотности воды, т.е. при плавном возрастании плотности с глубиной и отсутствии слоя скачка плотности.

Дифференциальное уравнение, описывающее систему длинных внутренних волн, имеет вид

,

где ;

,

w вертикальная скорость частиц воды; z вертикальная координата.

Это уравнение дает множество решений, составляющих спектр внутренних волн. Однако из этого спектра только сравнительно небольшое число волн имеет практическое значение. Наибольшее значение имеют волны первых порядков, которые характеризуются наибольшими значениями амплитуд. С увеличением порядка волн их амплитуда уменьшается. Порядок волны определяется числом максимумов амплитуд, наблюдаемых на различных глубинах. Волна первого порядка имеет один максимум, второго два и т.д. Приливная волна, не имеющая максимума, так как ее амплитуды на всех глубинах одинаковы, относится к волне нулевого порядка.

Сложение волн различного порядка дает весьма сложную картину изменения с глубиной амплитуд и горизонтальных скоростей. Максимальные амплитуды внутренних длинных волн при равномерном увеличении плотности с глубиной отмечаются в слоях с наименьшим вертикальным градиентом плотности воды. При наличии слоев скачка максимум амплитуд располагается в зоне скачка, однако максимальные амплитуды отмечаются не в самом слое скачка, а на его нижней границе.