2.2 Основні розрахункові формули

Припустимо, що споживач не має прогнозу, а відома тільки кліматична інформація про небезпечне явище. Споживач може обрати одну з кліматичних стратегій: завжди проводити захисні міри (незалежно від прогнозу), або не проводити захисні міри (також незалежно від погоди).

Перша з двох стратегій називається стратегією перестрахування (Si), а друга - стратегією зневажання (S2). Та з двох стратегій, яка забезпечує менші середні збитки споживача, називається климатичио оптимальною стратегією.

Нормовані збитки, які відповідають стратегії перестрахування (Si), визначаються як:

Нормовані збитки, які відповідають стратегії зневажання, визначаються як

Обидві стратегії в економічному сенсі еквівалентні якщо повторюваній ь небезпечного явища має критичне значення

(2.4)

При p > рк оптимальною є стратегія перестрахування. При р <, рк оптимальною с стратегія зневажання.

Збитки Е3, які відповідають стратегії довіри до прогнозу, визначаються

як

(2.5)

Довіра до прогнозу є доцільною, якщо середні збитки € меншими, НІЖ збитки при кліматично оптимальній стратегії, тобто виконується нерівність:

(2.6)

Таким чином, використання прогнозу призводить до того, що з’являється деяка зона значень С/L, всередині якої середні збитки знаходяться в діапазоні значень:

(2.7)

Відповідно до цього, збитки Ео, які відповідають оптимальним стратегіям при різних значеннях С/L, розраховуют ься за формулами:

(2.8)

Якщо в якості бази для порівняння розглядати кліматичну інформацію, то економічний ефект ЛЕ прогнозу небезпечного явища визначається як різниця між середніми збитками при кліматично оптимальної стратегії та збитками при прийнятті рішення відповідно прогнозу. Величина ДЕ розраховується за формулою:

Для визначення ефекту в грошових одиницях, необхідно домножити ДЕ на L.

2.3 Формулювання обгрунтованих вимог до якості пропилу

Для того, щоб прогноз небезпечного явища був вигідним для споживача, необхідно і достатньо, щоб виконувалось одне з умов:

(2.10)

Якість прогнозів можна оцінити за допомогою показника Q:

Величина Q знаходиться в межах від 0 до 1. Прогноз буде вигідним споживачу, якщо Q перевищує рівень CU, . Qmm розраховується за формулою:

(2.11)

Якщо Q<Qmin, використання прогнозу недоцільне, юму що збитки будуть більше ніж при кліматично оптимальній стратегії

В якості характеристики успішності прогнозу небезпечного явища використовується також величина повної виправданості прошозу, яка визначаєіься за формулою:

Прогноз небезпечного явища с доцільним, якщо його повна виправданість ц > х\ min. х\ min визначається за формулою:

(2.12)

2.4 Порядок розрахунків

2.4.1 Якщо відома матриця збитків споживача та матриця сумісної повторюваності прогнозу небезпечного явища, розрахунки виконуються таким чином:

Випначаггься pк = С/L та оптимальна стратегія.

При р > рк - оіггимальною є стратегія перестрахування;

При р < рк - оптимальною є стратегія зневажання.

При р = Рк - обидві стратегії еквівалентні

Якщо виконуються (2.7), використання прогнозу є доцільним, якщо навпаки - використання прогнозу є недоцільним Визначається економічний ефект за формулою (2.9), а в грошових одиницях величина де домножається на L.

2.4.2 Якщо відома тільки матриця збитків споживача та приро;іна повторюваність небезпечного явища розрахунки виконуються гаким чином: визначаються показники Q_minтa n_min за формулами (2.11) та (2.12).

30. Течії в океані , сили що їх спричиняють, вторинні сили.

По физической природе общую циркуляцию океанских вод можно разделить на ветровую и термохалинную.

Действие ветра на поверхность океана представляет собой важнейший механический фактор циркуляции вод. Благодаря этому фактору океан получает количество движения непосредственно от атмосферы. Течения, вызываемые действием напряжением ветра, подразделяются на дрейфовые и градиентные.

Дрейфовые течения развиваются в верхнем тонком слое океана под непосредственным влекущим действием ветра.

Градиентные течения обусловлены горизонтальными градиентами давления, возникающими в результате формирования ветрового рельефа поверхности океана.

Результирующие движения, включающие дрейфовые и градиентные течения, представляют собой ветровую циркуляцию.

Термохалинная циркуляция обусловлена неравномерным полем плотности, а, следовательно, и давления в океане. Наибольший вклад в формирование термохалинной циркуляции вносят термические процессы - нагревание и охлаждение вод океана.

По пространственным и временным масштабам все многообразие движения вод в Мировом океане подразделяется на микро,- мезо - и макромасштабные движения.

К группе микромасштабных движений относится океанская турбулентность с временным периодом от менее секунды и до десятков секунд и размерами от миллиметров до сотен метров.

К мезомасштабным - океанские вихри с периодом от минут до месяцев и размерами от сотен метров до сотен километров.

Наконец, макромасштабные движения имеют период до сотен лет и размеры тысячи километров. Движения меньших масштабов выступают в океане в качестве внутреннего механизма движений больших масштабов. С макромасштабными системами в океане связаны макроциркуляционные круговороты, которые отличаются устойчивостью и своим постоянством, т.е. качественные особенности остаются неизменными во времени и пространстве. Отдельные звенья макромасштабных циркуляционных систем круговоротов Мирового океана представляют течения. Течениями в Мировом океане называются поступательные движения масс воды. Они характеризуются направлением, скоростью и расходом. Выделяют зональные течения, направление которых близко к восточному или западному. Характерным зональным течением является Антарктическое циркумполярное (АЦТ). Меридиональные течения, направление которых близко к северному, либо южному, связывают зональные в единую систему и, в свою очередь, подразделяются на западные пограничные и восточные пограничные. Отдельные течения в горизонтальной плоскости называют противотечениями, направление которых противоположно соседним течениям, а в вертикальной плоскости - подповерхностными или глубинными противотечениями. В особый тип выделяются экваториальные течения, приуроченные к узкой экваториальной полосе.

По временным изменениям направления выделяют постоянные течения, изменение направления у которых не выходит за пределы 90°, и переменные течения, направление у которых изменяется на противоположное. В системе макромасштабных круговоротов большинство течении можно отнести к постоянным. Муссонные течения северной части Индийского океана являются примерами переменных течений.

Течения, которые не изменяются во времени, называют установившимися, а течения, которые изменяются во времени - неустановившимися.

По характеру переносимых океанологических характеристик различают теплые и холодные течения. Под холодными течениями понимают потоки, переносящие холодную воду в более теплую окружающую среду (течения, направленные от полюсов к экватору). Под теплыми течениями понимают потоки, переносящие теплую воду в более холодную окружающую среду (течения, направленные от экватора к полюсам).

По характеру движения выделяют меандрирующие, прямолинейные, циклонические и антициклонические течения. Меандрирующие - это течения, в которых существуют непрерывные волнообразные изгибы основного потока (например, меандры Гольфстрима). 0ни связаны, как правило, с гидродинамической неустойчивостью самого течения и влиянием рельефа дна. К прямолинейным течениям можно отнести пассатные течения. Циклонические течения - это круговые потоки, направленные в северном полушарии против часовой стрелки, а в южном полушарии - по часовой. Если круговые потоки в северном полушарии направлены по часовой стрелке, а в южном - против, то такие течения называются антициклоническими.

Важнейшие характеристики течений представляют скорость и расход. В зависимости от этих параметров в океане различают узкие быстрые струйные течения (западные пограничные, экваториальные) и широкие медленные (восточные пограничные). Так, например, Куросио - узкое быстрое струйное течение, относящееся к западным пограничным, и переносящее теплую воду от экватора к северному полюсу.

Основной классификацией в теории течений является генетическая классификация, т.е. классификация по факторам или силам, вызывающим морские течения. В соответствии с ними различают:

1. Градиентные течения, обусловленные горизонтальным градиентом гидростатического давления, возникающим при наклоне поверхности моря относительно изопотенциальной поверхности, то есть поверхности, где сила тяжести везде перпендикулярна.

В зависимости от причин, создающих наклон поверхности моря, в группе градиентных течений выделяют:

а) Сгонно-нагонные течения, обусловленные сгоном и нагоном вод под действием ветра;

б) Бароградиентные, связанные с изменениями атмосферного давления;

в) Стоковые, вызванные повышениями уровня у берегов и в устьевых участках рек береговым стоком;

г) Плотностные (конвекционные), обусловленные горизонтальным градиентом плотности воды.

Ветровые, обусловленные совместным воздействием влекущего действия ветра и наклона уровня, вызванного непосредственным действием ветра и перераспределением плотности, и дрейфовые, обусловленные только влекущим действием ветра¹.

Приливные, вызванные приливными волнами.

Естественно и общепринято разделять действующие в океане силы на первичные, вызывающие и поддерживающие течения и разделяющиеся на внутренние и внешние, и вторичные, возникающие только при наличии уже движущихся частиц жидкости. Внутренние силы оказывают влияние на внутреннее термодинамическое состояние жидкости (температуру, давление и плотность) и связаны с тепловой энергией, которую море получает или теряет. К ним относятся сила тяжести и сила давления. Внешние силы связаны с механической энергией, которую океан получает извне. К ним относятся касательная сила трения ветра, приливообразующие силы и силы, связанные с наклонами уровня, вызванными различными причинами.

Вторичные силы, как уже было сказано, сами не вызывают образование течений, а только влияют на уже имеющиеся течения. К ним относятся силы трения, выравнивающие скорости движения отдельных частиц и понижающие скорость течения в целом, отклоняющая инерционная сила или сила Кориолиса, возникающая из-за вращения Земли и силы инерции. Течения, наблюдаемые в естественных океанских условиях, в общем случае представляют собой результат одновременного действия нескольких сил. Конечно, их вклады не всегда одинаковы, и в различных конкретных случаях можно выделить главные и второстепенные. Рассмотрим более подробно некоторые из этих сил.

Сила тяжести. Ускорение силы тяжести g во всех точках моря определяет силу тяжести, действующую на единицу массы в данной точке. Оно является результирующей силы гравитации и центробежной силы вращения Земли.

Ускорение на экваторе меньше, чем на полюсе вследствие того, что:

- центробежная сила на экваторе больше;

- Земля на экваторе имеет больший радиус.

Когда мы спускаемся под поверхность моря, значение g увеличивается вследствие приближения к центру Земли, но из-за малой глубины океана по сравнению с земным радиусом можно в интересующих нас задачах принять g постоянным (9.81 м/с2). Направление g определяется в каждой точке отвесом. Перпендикулярная к линии отвеса поверхность называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью уровня. Через каждую точку вертикали проходит одна и только одна эквипотенциальная поверхность.

Сила давления. Вспомните школьный опыт. Если открыть дверь из теплого помещения на улицу или в более холодное помещение, то через некоторое время, когда в комнате установится стационарный режим, с помощью горящей свечи можно определить, куда перемещаются потоки воздуха на разных уровнях. Движение воздуха из теплой комнаты наружу вверху и обратное движение внизу объясняется перепадом давления воздуха в комнате и в атмосфере на соответствующих уровнях.

Следующий опыт перенесет нас к морю. Он проделан итальянцем Марсильи в 1681 г. и вошел в историю океанологии, как «ящик Марсильи». Ученого заинтересовало явление, которое наблюдали рыбаки в проливе Босфор, соединяющем Черное и Средиземное моря. По их утверждению, в этом глубоком и узком проливе существуют два противоположных течения: верхнее – из Черного моря и нижнее – из Средиземного. С помощью специально изготовленного ящика Марсильи объяснил это явление. Обычный ящик был разделен вертикальной перегородкой на две части. Вверху и в нижней части перегородки были сделаны два отверстия. Закрыв эти отверстия Марсильи налил по одну сторону перегородки черноморскую воду, а по другую – средиземноморскую до уровня нижней границы верхнего отверстия, а затем открыл отверстия. Через нижнее отверстие потекла более соленая и тяжелая вода Средиземного моря, а через верхнее – более легкая вода Черного моря. Через некоторое время жидкости перемешались.

Но в Средиземном и Черном морях воды не могут перемешаться, так как реки бассейна Черного моря непрерывно опресняют его воду, а огромное испарение в Средиземном море способствует его непрерывному осолонению. Вот почему верхнее и нижнее течения в Босфоре должны наблюдаться всегда.

Впоследствии прославленный русский флотоводец и океанограф С.О.Макаров опытным путем доказал правильность догадки о причинах разнонаправленных течениях в Босфоре. Будучи командиром судна «Тамань», стоявшего на якоре вблизи Стамбула, Макаров проводил непрерывные опыты за течениями. Используя обычную бочку в качестве поплавка, он загружал ее песком так, чтобы она плавала на различных глубинах и следил, куда и с какой скоростью перемещается привязанный к бочке линь. И всегда на глубинах бочка перемещалась в сторону Черного моря. За свои работы Макаров удостоился почетной грамоты Российской Академии наук.

Описанные опыты подводят к пониманию одной из важнейших сил в океане, обусловленных разностью или перепадом давления.

Давление – это скалярная величина, определяемая как сила, действующая на единицу площади любой поверхности перпендикулярно к ней. В каждой точке жидкости давление не зависит от направления и на данной глубине z равно весу «единичного» столба воды высотой z. (Единичным называют столб жидкости с основанием, равным единице площади.) Этот закон гидростатики можно записать так:

р = ρgz (1.1)

где р – давление на глубине z; ρ – плотность воды; g=9.8 м/с2 – ускорение силы тяжести. Соотношение (1.1) очень точно соблюдается почти во всех процессах, происходящих в океане. В том числе, конечно, и в движениях большого масштаба, которые мы изучаем. Это важнейшее динамическое уравнение всех моделей океанической циркуляции позволяет выразить поле давления через поле плотности.

Какова же мера той силы, что заставляет перемещаться воду из одного моря в другое? В гидродинамике принято все силы относить к единице объема. Именно в форме равенства таких сил записаны основные уравнения движения жидкости, которые мы рассмотрим позже. Чтобы от давления – силы, отнесенной к единице площади, - перейти к «удельной» силе, очевидно, требуется отнести ее еще к единице длины. Выражаясь математически, требуется взять производную от давления по направлению (т.е. градиент давления по данному направлению), или определить скорость изменения давления в этом направлении. Эта скорость и будет силой, действующей на единицу объема жидкости.

В океане, как и в любом другом земном водоеме, давление быстрее всего возрастает с глубиной. Тем не менее, для океанских течений вертикальный градиент давления не играет никакой роли. Это вытекает из того же равенства (1.1). Если продифференцировать обе части уравнения по z, то получим:

(1.2)

Это означает, что сила вертикального барического градиента уравновешивается для каждой частицы жидкости силой тяжести, приложенной к единице объема. Уравнение (1.2) называется уравнением статики и выражает в математической форме практически точный баланс сил, действующий в океане в вертикальном направлении.

Введем еще одно понятие – изобарической линии или изобары. Изобара – это линия, соединяющая точки с одинаковым давлением или линия, во всех точках которой давление одинаково. Заменив слово «линия» словом «поверхность», получим определение изобарической поверхности. Если бы плотность в океане была повсюду одинаковой, а свободная поверхность – горизонтальной (давление в атмосфере также будем считать везде одинаковым), то спустившись в любой точке океана на глубину z, мы определили бы везде одно и то же давление ρgz. Поэтому любая горизонтальная поверхность в океане была бы изобарической. В таком океане никакое движение бы не существовало. Однако в реальном океане его поверхность не горизонтальна: на ней имеются повышения и понижения, наклоны. Очевидно, что такие же повышения и понижения будут и на всех нижележащих изобарических поверхностях, так как при постоянной плотности давление зависит только от толщины слоя воды z. К тому же свободная поверхность океана не является изобарической, так как атмосферное давление непостоянно. Если еще добавить, что и распределение плотности в океане (а следовательно и давления) весьма неравномерно, то станет ясно, что изобарические поверхности в океане имеют сложный и разнообразный рельеф. Форма каждой поверхности индивидуальна. Изображение рельефа изобарических поверхностей на картах с помощью изогипс позволяет анализировать важнейшее силовое поле в океане – поле горизонтального градиента давления. Во многих случаях такие карты позволяют непосредственно определять скорость и направление течения.

Сила увлечения ветром. Ветер, дующий над поверхностью моря, создает в поверхностном слое воды силу трения, которая зависит от плотности воздуха и силы ветра. Эта сила трения связана также с профилем скорости ветра над жидкой поверхностью и, таким образом, зависит также от свойств «гладкости» или «шероховатости», т.е. от ее взволнованности и термической стратификации в непосредственной близости от нее. Этот вопрос достаточно хорошо изучен на втором курсе и мы на нем останавливаться не будем.

В 1905 году Экман, исходя из теории размерностей, получил формулу для силы увлечения ветром:

(1.3)

Где f – сила увлечения ветром;

ρа – плотность воздуха;

V – скорость ветра;

k – безразмерный коэффициент.

Численное значение коэффициента k, полученное самим Экманом было равным приблизительно 0.002. Однако, в дальнейшем его значение неоднократно уточнялось и в данное время чаще всего используется значение коэффициента, равное 0.00127.

Движение, вызванное ветром первоначально в поверхностном слое воды, распространяется затем за счет вязкости и турбулентности в более глубокие слои. Эти течения называются «дрейфовыми».

Течения, связанные с наклоном поверхности моря. Уровень моря под воздействием различных факторов чаще всего не является горизонтальной поверхностью. Возникающие наклоны уровня создают горизонтальные градиенты давления, которые являются причиной возникновения целого класса течений, которые называют «градиентными». В открытом океане причиной наклона уровня может быть неравномерное распределение поля ветра на его поверхности и, как следствие, возникновение дивергенции и конвергенции его вод. Следует сказать, что в природе практически не наблюдается ветер, постоянный по скорости и направлению, поэтому создаваемое ветром течение состоит из дрейфовой составляющей, возбуждаемой непосредственно действием касательного напряжения ветра на поверхностный слой, и из градиентной составляющей, связанной с возникающими наклонами свободной поверхности океана. Еще одной причиной возникновения наклонов уровня в открытом океане является неоднородность поля атмосферного давления (такие течения называются «бароградиентными»). Вблизи берегов градиентные течения могут возникать вследствие значительного речного стока (стоковые течения) или повышения уровня вод вследствие ветрового нагона или сгона (компенсационные течения).

Сила Кориолиса. На массу воды, движущуюся относительно вращающейся Земли, действует сила инерции, называемая силой Кориолиса по имени французского физика Г.Кориолиса, изучавшего эту силу в 1885 г. Недостаток времени не позволяет привести полностью все, что касается данного вопроса, но насколько мне известно, эта сила изучалась в курсе гидродинамики на 3 курсе. Напомню физический смысл и основные формулы, которые были получены для этой силы.

Представим мысленно маятник, качающийся на Северном полюсе. Пусть он качается над идеальным кругом, центр которого совпадает с полюсом, а точка подвеса маятника находится на оси вращения Земли. Качнем маятник и обрежем нить в тот момент, когда шар находится над полюсом. Пусть его скорость равна 1 м/с, а траектория движения направлена на точку κ на небесной сфере и на точку А на земном экваторе. Через одну секунду наш шар переместится на 1 метр в этом направлении и займет положение В*.

За это же время Земля повернется на угол α, а точка А сместится влево. Теперь скорость шара направлена по-прежнему в точку κ на небесной сфере, но уже в точку В на круге. Таким образом, шар сместился вправо от первоначального направления и прошел некоторый дополнительный путь А*В*, если использовать систему координат, связанную с Землей (т.е. ту систему координат, которую мы обычно используем). Следовательно, относительно круга он двигался с ускорением. Выражения для проекций этого ускорения на оси системы координат, связанной с Землей следующие:

(1.4)

Здесь ω означает угловую скорость вращения Земли, равную полному обороту Земли в звездные сутки (86164 с) ω =2π/86164=7.29·10-5с-1, а φ – географическую широту. fz – величина того же порядка, что и горизонтальная составляющая, но она действует в том же направлении, что и сила тяжести и ускорение, вызванное силой Кориолиса на несколько порядков меньше ускорения силы тяжести. При течении со скоростью 100 см/с это отношение равно fz:g=14.9·10-6. В теории морских течений этой составляющей, так же как величиной в выражении для fy обычно пренебрегают, ввиду того, что w по сравнению с u мало. Таким образом, говоря об отклоняющей силе вращения Земли, имеют в виду только ее горизонтальную составляющую. Она направлена всегда перпендикулярно движению, а именно вправо в Северном полушарии и влево в Южном, если смотреть по направлению течения.