Основна властивість дробів

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на однакову величину, що не дорівнює нулю, то буде отримано дріб рівний початковому, хоч дроби – різні .

Ця властивість використовується для того, щоб декілька дробів звести до найменшого спільного знаменника (НСЗ), тобто знайти дроби з однаковими знаменниками , що їм дорівнюють. Для цього треба: 1. Знайти НСК знаменників цих дробів, яке і буде НСЗ; 2. Для кожного знаменника визначити додатковий множник; 3. Помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник. Наприклад, зведіть дроби

Розв'язання: 1. НСК (9, 6)=18. 2. Додаткові множники 18: 9=2, 18: 6=3. 3. Скороченням дробу називають ділення чисельника і знаменника на їх спільний дільник, відмінний від одиниці.

Дріб, який не можна скоротити, називають нескоротним. При розв’язуванні задач відповідь, як правило, записують у вигляді нескоротного дробу.

Порівняння дробів

Серед двох дробів з однаковими знаменниками більший той дріб, чисельник якого більше.

Серед двох дробів з однаковими чисельниками більший той дріб, знаменник якого менше.

Щоб порівняти два звичайних дроби слід привести їх до спільного знаменника і порівняти їх чисельники. Дріб з більшим чисельником буде більше.

Перетворення десяткових дробів в звичайні дроби

Щоб перетворити десятковий дріб в звичайний дріб, потрібно представити його дробову частину у вигляді натурального числа, поділеного на 10 в відповідній степені. Після чого спростити отриманий дріб і до результату приписати цілу частину з відповідним знаком, формуючи мішаний дріб.

Дії над звичайними дробами

Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати чисельники, а знаменник залишити той самий. Наприклад,

При відніманні дробів з однаковими знаменниками, від чисельника зменшуваного віднімають чисельник від’ємника, а знаменник залишають той самий.

Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, треба звести дані дроби до найменшого спільного знаменника, а потім додати (відняти)одержані дроби.

Щоб додати (відняти) мішані числа, то спочатку треба перевести їх в неправильний дріб, а вже потім виконувати необхідні дії.

Щоб помножити дріб на дріб, треба добуток чисельників цих дробів записати чисельником, а добуток їх знаменників - знаменником одержаного дробу. Якщо можливо, скоротити одержаний дріб.

Щоб помножити дріб на число,помножають чисельник на це число.

Щоб перемножити мішані числа, треба записати їх у вигляді неправильних дробів. А потім скористатися правилом множення дробів.

Щоб розділити один дріб на другий, треба чисельник першого дробу помножити на знаменник другого, а знаменник першого – на чисельник другого. Перший добуток записати чисельником одержаного дробу, а другий – знаменником.

Щоб виконати ділення мішаних чисел, треба записати їх у вигляді неправильних дробів, а потім скористатися правилом ділення дробів.

Методика

У молодших школярів необхідно створити конкретне уявлення про процеси утворення частин від предмета чи сукупності предметів.

З цією метою вже в 3-му класі дітей ознайомлюють з частинами, їх записом вчать знаходити частину числа та число за відомою його частиною.

У 4-му класі продовжують працювати над засвоєнням частини числа, в учнів ознайомлення з дробами та їх записом, вчать порівнювати чстини,знаходити кілька частин від числа, розв’язувати складені числа , що передбачають знаходження дробу від числа. Розглядають ці питання з допомогою наочності, виконують практично, вправи повязуюють з кресленням,вимірюванням , перегинанням,практичним поділом круга.

Змістовна лінія «Числа і дії над ними» розкривається протягом вивчення всього початкового курсу математики і реалізується в програмі при формуванні уявлень про натуральний ряд та порядок чисел у ньому, цифру і число, помісне значення цифр на позначення натурального числа в межах мільйона; про утворення дробу, чисельник, знаменник. Зміст програми включає наступні знання: нуль не належить до натуральних чисел; розрядний та класовий склад чисел, таблицю класів та розрядів і співвідношення між розрядними одиницями кожного класу; таблицю додавання і множення натуральних чисел та відповідні табличні випадки віднімання й ділення; назви компонентів арифметичних дій і порядок їх виконання. У змісті програми розкривається, які уміння необхідно сформувати в учнів у процесі реалізації цієї змістовної лінії, а саме: учні повинні вміти називати попереднє і наступне число для будь-якого числа в межах мільйона, лічити одиницями, десятками, сотнями, тисячами; визначати кількість одиниць певного розряду в числі; записувати і читати число нуль та будь-яке натуральне число, порівнювати натуральні числа в межах мільйона і записувати результати; виконувати обчислення, які ґрунтуються на нумерації багатоцифрових чисел; виконувати найпростіші усні обчислення в межах ста, письмово додавати і віднімати в межах мільйона, виконувати обчислення значень числових виразів до чотирьох дій, у тому числі з дужками, ділити з остачею і записувати результат, використовувати переставний і сполучний закони додавання та множення, розподільний закон множення щодо додавання, властивості частки; робити перевірку виконаних дій; пов'язувати відношення з арифметичними діями під час розв'язування задач.