- •1.Множина. Способи задання множини. Рівні множини. Підмножини. Круги Ейлера-Венна. Методика викладання змістової лінії «Величини та одиниці вимірювання величин» в початкових класах.
- •3.Переріз множин . Закони перерізу множин. Методика навчання нумерації чисел в концентрах «Сотня» та «Тисяча».
- •10. Відношення подільності на множині цілих невід'ємних чисел. Його властивості. Методика навчання розв’язування простих задач на збільшення (зменшення) в декілька разів.
- •Подільність суми, різниці і добутку цілих невід‘ємних чисел.
- •2.Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне.
- •13. Основна теорема арифметики. Методика навчання розв’язування простих задач на знаходження невідомого компоненту арифметичної дії.
- •14. Додавання й віднімання додатних раціональних чисел. Закони додавання цих чисел. Складені задачі у початковому курсі математики. Методика навчання розв’язування задач на дві дії.
- •Основна властивість дробів
- •Порівняння дробів
- •Дії над звичайними дробами
- •16. Множення і ділення додатних раціональних чисел. Закони множення цих чисел. Методика навчання розв’язування задач на зведення до одиниці.
- •17. Поняття рівняння з однією змінною. Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильні рівняння. Методика навчання розв’язування задач на рух.
- •18. Поняття нерівності з однією змінною. Рівносильні нерівності. Теореми про рівносильні нерівності. Методика вивчення змістової лінії «Рівності та нерівності» в початковому курсі математики.
- •Теореми про рівносильність нерівностей
- •19. Лінійна функція, ії властивості та графік. Пряма пропорційність,ії властивості і графік. Методика навчання розв’язування задач на спільну роботу.
- •20. Обернена пропорційність, її властивості та графік. Методика навчання розв’язування задач на пропорційний поділ.
- •21. Кратні, спільні кратні, найменше спільне кратне двох і більше чисел. Методика вивчення математичних виразів при викладанні освітньої галузі «Математика». Правила порядку виконання дій.
- •22. Числові нерівності, їх властивості, теорема про істинні числові нерівності. Введення буквеної символіки при вивченні освітньої галузі «Математика».
- •23. Квадратична функція і її властивості та графік. Ознайомлення учнів з часом та його одиницями при вивченні змістової лінії «Величини та одиниці вимірювання величин».
13. Основна теорема арифметики. Методика навчання розв’язування простих задач на знаходження невідомого компоненту арифметичної дії.
З простих чисел будується кожне натуральне число, яке більше за одиницю. Це випливає з теореми, яку в математиці називають основною теоремою арифметики. Кожне натуральн число, більше одиниці, або є простим, або розкладається у добуток простих множників, причому цей розклад єдиний з точністю до порядку слідування множників.
Основна теорема арифметики.
Кожне натуральне число розкладається на прості множники єдиним чином.
Теорема. (Основна теорема арифметики). Будь-яке натуральне число, крім одиниці, може бути єдиним способом подане у вигляді добутку простих чисел (якщо не враховувати порядок розміщення множників).
Нехай складене число а розкладено в добуток простих чисел, серед яких можуть бути й рівні між собою. Записуючи добуток однакових множників у вигляді степеня, дістаємо
де — різні прості дільники числа а; — деякі цілі додатні числа, що дорівнюють кількості повторів простих дільників у розкладі числа а. Наведену рівність називають канонічним розкладом натурального числа а на прості множники.
Розкладаючи натуральні числа на прості множники, використовують ознаки подільності. Множники звичайно записують у порядку їх зростання праворуч від вертикальної риски. Наведемо приклади таких розладів:
5. 32 7, 360 = 23 5 3 19, 2 10 = 2 5 Таким чином, 190 = 2
Методика Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії. Вперше із задачами на знаходження невідомого компонента учні ознайомлюються в 1 класі. Першими розглядають задачі на знаходження невідомого доданка. Зміст задачі здебільшого подають за допомогою малюнка, що наближає методику роботи над задачею до розгляду вправи на склад числа.
Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника розв'язують на основі конкретного змісту дій додавання і віднімання. У З класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомого множника, діленого і дільника розв'язують як арифметичним способом, так і складанням рівняння. Розв'язування задач арифметичним способом має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій, дає їм змогу відчути "зворотний" хід розв'язування. Надалі діти розв'язуватимуть арифметичним способом складені задачі, що містять прості задачі на знаходження невідомого компонента дії.
Ознайомленню з кожною задачею на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня передує виконання відповідних операцій над предметними множинами.
Задача. У коробці було 5 зелених і кілька червоних кружечків. Всього 8кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?
На дошці запис:
Покладемо в коробку червоні й зелені кружечки. Скільки всього кружечків у коробці? (8). Скільки зелених кружечків у коробці? (5). Візьмемо з коробки зелені кружечки. Які кружечки залишилися в коробці? (Червоні).
Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже, червоних кружечків залишилось 8 без 5. Як дізнатися, скільки червоних кружечків було? (Треба від числа 8 відняти 5). Запишемо і виконаємо дію: 8 — 5 = 3 (к.).
Відповідь. З червоних кружечки.