19. Лінійна функція, ії властивості та графік. Пряма пропорційність,ії властивості і графік. Методика навчання розв’язування задач на спільну роботу.

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою виду у = kх + b, де х – незалежна змінна, k і b – деякі числа.

Графіком лінійної функції є пряма, тому для побудови графіка досить побудувати таблицю для двох значень аргументу і функції.

Лінійна функція має такі властивості:

Якщо числа k і b не дорівнюють нулю, то пряма перетинає вісь абсцис і вісь ординат.

Якщо k ≠ 0, аb = 0, то пряма проходить через початок координат.

Якщо k = 0, аb ≠ 0, то пряма проходить паралельно осі абсцис і перетинає вісь ординат у точці b.

Область визначення лінійної функції – вся числова пряма.

Область значень лінійної функції – вся числова пряма.

При k, більшому за нуль, функція є зростаючою.

При k, меншому від нуля, функція є спадною.

Лінійну функцію в початкових класах спеціально не розглядають. Проте, до поняття лінійної функції можна прийти при розв’язуванні в початкових класах алгебраїчним способом такого типу задач:

Задача. Мотоцикліст, який виїхав з пункту , знаходиться в 20 км від цього пункту. На якій відстані  (км) від пункту він буде знаходитись через  годин, якщо його швидкість 50 км/год?

При розв’язуванні задачі одержуємо залежність S =50t +20, де t > 0 – час руху, а шукана відстань S – лінійна функція від t. Назви функцій, залежностей між величинами вчителі не вводять, лише готують школярів до їх подальшого вивчення.

Пряма пропорційність.

Прямою пропорційністю називають функцію виду y = kx.

де k − деяке число, що не дорівнює нулю.

Число k у формулі називають коефіцієнтом пропорційності.

Графіком прямої пропорційності є пряма з кутовим коефіцієнтом, що дорівнює коефіцієнту пропорційності k і ординатою, що дорівнює нулю для аргумента рівного нулю.

Пряма пропорційність є непарною функцією, бо.

Пряма пропорційність − це окремий випадок лінійної функції і вона має такі властивості.

1. Областю визначення прямої пропорційності є множина R.

2. Пряма пропорційність з додатним (від’ємним) коефіцієнтом

пропорційності є зростаючою (спадною) функцією на всій області

визначення (при k > 0, – зростаюча, а при k < 0 – спадна).

3. Графіком прямої пропорційності є пряма з кутовим коефіцієнтом, що дорівнює коефіцієнту пропорційності, і початковою ординатою, що дорівнює нулю.

4. Для прямої пропорційності відношення двох довільних значень аргументу, що існує, дорівнює відношенню відповідних значень функції.

Методика

Під час навчання математиці у учнів початкових класів повинні бути сформовані уміння розв”язувати типові задачі. Серед типових задач методисти виділяють задачі на спільну роботу. У підручниках математики для 3(2) та 4(3) пропонується багато задач даного виду, але незважаючи на це, не всі учні оволодівають умінням у розв”язуванні задач на спільну роботу. Тому вважаємо доцільним розглянути питання про зміст і методику підготовчої роботи, ознайомлення з даним видом задач, а також визначити зміст роботи по формуванню умінь розв”язувати задачі на спільну роботу.

З задачами на спільну роботу діти знайомляться в 3(2) класі при вивченні теми “Нумерація чисел 101-1000. Міри довжини і маси” , в № 682 Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, інша 4. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб надрукувати 72 сторінки?”.