Масштаба длины (в)

(1.12, а)

∆τ_к определяется, как было сказано выше, по формуле (1.11)).

Во-вторых, масштаб расстояний на космическом корабле определяем, приняв сначала в формуле (1.16, в) α = 0:

= (1.12, б)

где СD – отрезок, параллельный скорости . Затем учтем, что между масштабами расстояний с точки зрения наблюдателя с Земли l₃ и непосредственно на космическом корабле l_к =CD существует отношение пропорциональное ∆τ₃ /∆τ' _{α = 0}:

откуда

(1.12, в)

Как видим, масштаб времени (такт) на движущейся системе координат увеличивается в 1/ раз, а масштаб расстояний в направлении движения координат уменьшается в раз.

Используя формулы (1.12,а,в), запишем следующие соотношения между координатами и временем двух систем координат (рис. 1.8) – неподвижной - и движущейся со скоростью , параллельной оси х:

(1.13, а)

y = y₁ ; z = z₁. (1.13, б)

Решая (1.13, а) относительно сt₁ и х₁, получаем

(1.13, в)

Деля x₁, у₁ и z₁ на ct₁ по формулам (1.13, г), получаем

(1.14)

где – проекции скоростей точки М относительно систем координат X₁Y₁Z₁t₁ и, соответственно, XYZt.

Рис. 1.9. К расчету релятивистского сложения скоростей

Итак, мы пришли к следующим выводам:

1. Если в космическом корабле (рис. 1.8,а) расположить телевизионную камеру и наблюдать за всем происходящим в нем по изображению на экране земного монитора, то все процессы будут представляться замедленными, а все приборы и даже живые организмы сплющенными в направлении движения корабля. Чем ближе скорость корабля к скорости света, тем сильнее будут сказываться эти эффекты.

2. Если, наоборот, астронавт на космическом корабле будет наблюдать за процессами на Земле с помощью телевизионной передачи, то он увидит те же эффекты – замедление процессов и сплющенность предметов в направлении его движения.

3. Скорость движения любых объектов никогда не превышает скорость света. Действительно, если в формулу (1.14) подставить вместо v или V_x величину ±с, то получим либо «0» либо ±с.

Вопросы по первой главе:

1. Что такое траектория, путь и расстояние материальной точки?

2. Что такое радиус-вектор?

3. Как записывается радиус-вектор в ортогональной системы координат?

4. Что такое скорость материальной точки?

5. Является ли скорость векторной величиной?

6. Что такое ускорение?

7. Направлено ли ускорение материальной точки, по касательной к его траектории?

8. Что такое относительное движение?

9. Как определить скорость и ускорение материальной точки относительно одной системы координат, если известны скорость и ускорение относительно другой системы координат и параметры движения последней относительно первой?

10. Как направлено ускорение материальной точки, совершающей равномерное вращательное движение?

11. Чему равна величина этого ускорения?

12. Являются ли угловые скорость и ускорение векторными величинами?

13. На какие два простых вида движения можно разложить произвольное движение материальной точки?

14. Что такое кариолисово ускорение и когда оно возникает?

15. Как соотносятся между собой такты времени систем координат, движущихся друг относительно друга со скоростями, близкими к скорости света? Почему?

16. Изменяются ли масштабы расстояний при движении систем координат относительно друг друга со скоростями, близкими к скорости света? Почему?

17. Как складываются скорости объектов, близкие к скорости света?