Решение
Рис. П.11
Проекции
и
на оси x
и y
обозначены
соответственно
,
,
и
.
Вектора
и
образуют прямоугольный треугольник
ОСД.
Оба треугольника подобны, так как их
острые углы
с вершиной в начале координат О
равны (их
стороны взаимно – перпендикулярны).
Энергия нейтрона до столкновения
,
а после столкновения
.
2. mн
=
1 а.е. = 1,675
кг.
mg =2 а.е. = 3,34 кг.
(
)/
=
?
3. Закон сохранение импульса
Закон сохранения энергии
0,5
Пропорциональность сторон подобных треугольников ОАВ и ОСД:
4.Составляем систему уравнений:
1)
2)
3)
4)
Если принят
известной,
то число неизвестных 4:
,
,
,
.
Поскольку с достаточно большой степенью
точности
из 1), 2), 3), получим
1а)
2а)
3а)
Поскольку
по условию задачи нас интересует только
энергия, а значит скорость нейтрона,
исключим vдx
и
vдy:
;
Подставим в 1а) и 3а):
5)
6)
Возведём 5) в квадрат
Вместе с 6) имеем
Окончательно получаем
Ответ:
12. Молекулы и кристаллы Задача № п.12
При повышении температуры катода в электронной лампе от 2000 0К до 2001 0К ток насыщения увеличивает на 1,5%. Найти работу выхода электрона.
Решение
Рис. П.12
1. На рис. П.12 изображена электронная лампа, у которой А – анод, К – катод, Н.Н. – нить накала катода,U – анодное напряжение, ин – напряжение на нити накала катода, е-е-е - поток электронов от катода к аноду, I – анодный ток. Вследствие нагрева катода из его поверхности вылетают свободные электроны. Под действием разности потенциалов U эти электроны устремляются от К к А. При определенном напряжении все электроны, вылетевшие из катода в единицу времени, устремляются к А, и поэтому дальнейшее увеличение напряжения U не приводит к усилению тока I. Наступает насыщение.
2.Т1=20000К
Т2=20010К
A=?
3.Формула Ричардсона-Дэшмана:
где – С – постоянная, пропорциональная площади поверхности катода,
КБ=1,38·10-23[Дж/0К] – постоянная Больцмана,WП – потенциальная энергия электрона внутри материала катода.
4.Из формулы Р.-Д. имеем:
1)
Деля 1) на саму формулу Р.-Д., получаем
Отсюда
Ответ:
Приложение 2
Некоторые сведения из векторного анализа
Введенные в §
П.1.символы
и
,
являются, по существу, операторами
дифференцирования функций векторного
поля, соответствующие разделу математики,
который именуется векторный анализ
[5].
В этом разделе
принято, что в пространстве непрерывно
изменяющихся векторов
можно производить следующие два вида
дифференцирования:
.
(П1, а)
(П.1, б)
где
-
(набла) векторный дифференциальный
оператор:
.
(П.1, в)
Хотя - оператор дифференцирования, с ним можно обращаться, как с обычным вектором. Это существенно упрощает проведение расчетов с уравнениями Максвелла, а их самих записать так:
;
;
(П.2)
Оператор может быть применен и к скалярной функции, распределенной в пространстве. Например, если функция φ – потенциал электрического поля, то
.
(П.3)
Символ
читается «градиент». Формула (П.3) получена
из формулы (П.5), если её разделить на
и принять l
столь малой, что
:
(П.4, а)
Предел, стоящий в левой части (П.4, а), и называется градиентом.
Выражение
с учетом (П.1, в) записывается так:
.
(П.4, б)
При применении к произведению двух векторов необходимо учитывать правила и обычного дифференцирования, и умножения векторов:
;
(П.5, а)
;
(П.5, б)
(П.5, в)
(П.5, г)
;
.
(П.5, д)
Оператор
именуют оператором Лапласа.
Обратная векторному дифференцированию операция векторного интегрирования определяется соотношениями Гаусса и Стокса:
(П.6,а)
где
V
– произвольный объем поля вектора
- поверхность, охватывающая этот объем
(граница объема V
с окружающим пространством); l
– контур, охватывающий площадку s;
- инфинитезимальные элементы V
, S,
s,
l.
Доказать (П.6, а) можно, воспользовавшись вторым уравнением Максвелла (8.7). Действительно,
,
(П.6, б)
где - суммарный заряд объема V. Согласно теореме Гаусса – Остроградского (5.9)
.
(П.6, в)
Из (П.6, б) и (П.6, в) получаем
(П.6,
г)
Заменяя в (П.6, г)
обозначение
на
,
получим (П.6, а).
Проинтегрировав по S правую и левую часть выражение (П.2):
(П.6, е)
Согласно (П.1, а)
(П.6, ж)
Подставляя в (П.6,е), получаем
И, вновь заменяя букву E на букву А, получаем вторую формулу (П.6, а).
Используя соотношения векторного анализа, данные в этом параграфе, можно анализировать процессы в переменном электромагнитном поле.
Приложение 3