Решение

Рис. П.7

1. На рис. П.7 дана схема этой цепи. Показания вольтметра U равны разности потенциалов между клеммами а и б.

2.ε₁=ε₂=200В

R₁=1 Ом

R₂=1,5 Ом

R₃=50 Ом

R_В=250 Ом

U=?

3.Закон Ома для участка цепи с резистором и ЭДС:

1 Закон Кирхгофа для узла разветвленной цепи

ΣI=0

4.Составляем систему уравнения:

1. I₁ =(U-ε₁)g₁

2. I₂ =(U-ε₂)g₂

3. I₃ =Ug₃

4. I_В =Ug_В

g₁=1/R₁=1,5сим

g₂=1/R₂= сим

g₃=0,02сим

g_В=0,004сим

1)I₁+ I₂+ I₃+ I₄=0

Подставим 1), 2), 3), 4) в 5):

Ответ: U=194В

8. Переменное электромагнитное поле Задача № п.8

Плоский конденсатор, образованный круглыми электродами радиуса 0,5м, разделенными воздушным промежутком длиной 0,1м, медленно заряжают со скоростью 10⁵ В/с. Определите мощность излучения электромагнитного поля через боковую поверхность конденсатора и сопоставить ее с приращени ем энергии конденсатора в единицу времени. Рассеянием электрического поля на краях конденсатора пренебречь.

Решение

Рис. П.8

1. На рис. П.8 дано изображение плоского конденсатора, электроды которого представляют собой одинаковые параллельные круги радиуса r, находящиеся друг от друга на расстояние d. К конденсатору приложено напряжение и, меняющееся во время со скоростью . Силовые линии электрического поля идут перпендикулярно внутренним поверхностям электродов. Следовательно, напряженность также направлена от положительного электрода к отрицательному. Поскольку производная dE/ dt положительна (Е возрастает пропорционально и), вектор магнитной индукции по закону полного тока (интегральное выражение второго уравнения Максвелла) направлен по касательной окружности, l, охватывающей все силовые линии электрического поля конденсатора и параллельной границам электродов. Направлен вектор против часовой стрелки, если смотреть на указанную окружность слева направо. Потому плотность мощности излучения электромагнитного поля (вектор Умова-Пойтинга) направлена перпендикулярна к боковой цилиндрической поверхности конденсатора.

2.

r =0,5м

d=0,1м

p_изл=?

p_эл/ p_изл=?

3.Энергия электрического поля конденсатора

Напряженность электрического поля

Закон полного тока

Мощность излучения электромагнитного поля

( - вектор Умова–Пойтинга).

Приращение энергии электрического поля конденсатора

Магнитная проницаемость вакуума μ₀=4π·10^-7Гн/м; и электрическая проницаемость вакуума ε₀=8,85·10^-12ф/м.

4. Составляем систему уравнений

1)

2)

2а)

3)

4)

(4 уравнения и 4 неизвестных – Р_изл, р_эл, Е, В).

Находим В из 2а):

Подставляем в 1):

Из 4) находим:

Окончательно имеем:

Из 3) и 4) находим:

Ответ: Р_изл=Р_эл=0,34t[Вт]

9. Акустика Задача № п.9

Найти скорость звука в газе, наполняющем трубу, с одного торца которой расположен жесткий поршень, а с другого – звуковая мембрана, совершающая продольные акустические колебания под воздействием находящегося внутри трубы газа. В результате эксперимента было установлено, что при перемещении поршня внутри трубы максимальная амплитуда колебаний мембраны при частоте 2000 Гц наблюдалась через каждые 8,5 см.