5. Электростатика Задача № п.5

Две длинные параллельные прямые нити заряжены одноименно и равномерно с линейной плотностью 10^-6Кл/м. Расстояние между ними 1м. Найти максимальное значение модуля напряженности электрического поля в плоскости, параллельной обеим нитям и расположенной посредине между ними на одинаковом расстоянии. Среда – вакуум.

Решение

1. На рис. П.5 в системе координат [XYZ] изображены две нити – 1 и 2, параллельные оси Y, заряженные с линейной плотностью λ. Система координат выбрана так, что нити расположены в плоскости YОХ на расстоянии 0,5l от оси Y в положительном и отрицательном направлении оси Х. Указанная в условии задачи плоскость искомой напряженности электрического поля совпадает с координатной плоскостью YОZ.Следовательно, искомую точку с максимальным значением этой напряженности следует искать на оси Z. Поэтому на ней выбрана произвольная точка, векторы напряженности полей, создаваемых нитями 1 и 2 - и , образуют одинаковые углы α с осью Х и равны по величине, так как находятся на одинаковой расстоянии r от соответствующих нитей. Ясно, что их геометрическая сумма – напряженность направлена вдоль оси Z.

Рис. П.5

2.λ=10^-6Кл/м

l=1м

E_мах=?

3.Напряженность поля длинной нити

Диэлектрическая проницаемость вакуума (диэлектрическая постоянная) ε₀=8,85·10^-12Ф/м.

Формулы тригонометрии

а/с=соsα; в/с=sinα,

где а,в – прилежащий и противолежащий углу α катеты, с – гипотенуза.

4.Составляем систему уравнений:

1)

2) Е=2Е₁ sinα

3) r=0.5l/cosα

(3 уравнения и 4 неизвестных – Е₁=Е₂, Е, r, α, следовательно, находим не точно величину Е, а ее зависимость от α - Е(α) и по ней – значение α, при котором Е=Е_мах)

Подставляем 1) и 3) в 2):

Откуда имеем

α=45⁰, следовательно

Ответ: 36кВ/м.

6. Магнитное поле Задача № п.6

Катушка с числом витков, равным 100, намотана на торроидальный сердечник, поперечное сечение которого представляет собой прямоугольник высотой 5см, а ширина 4см. Относительная магнитная проницаемость материала сердечника μ΄=1000. Внутренний радиус тора равен 6см. По катушке протекает ток 0,5А. Чему равен магнитный поток в сердечнике?

Решение

Рис. П.6

1. На рис. П.6 дано схематическое изображение торроидальной катушки с числом витков w=100, обтекаемой током i=0,5A. Внутренний радиус сердечника r=0,06м, а наружный R=(6+4)cм=0,1м. На этом рис. на расстоянии х от оси тора изображено кольцо магнитного потока толщиной dx. Магнитная индукция по всему сечению этого кольца В_х одинакова. Поэтому поток в нем dф_х=В_хhdx. Просуммировав потоки по всем таким кольцам торроидального сердечника, можно найти искомый поток.

2.μ΄=1000

w=100

i=0,5A

R=0м, r=0,06м

h=5см=0,05м

Ф=?

3.Закон полного тока

Магнитный поток

Магнитная постоянная

μ₀=4π·10^-7Гн/м

4.Составляем систему уравнений:

1) 2)

(2 уравнения и 2 неизвестных Ф и В_х)

Подставляем В_х из 2) в 1):

Ответ: Ф=3·10^-4Вб

7. Электрический ток Задача № п.7

Найти показание вольтметра, подключенного к нагрузке в цепи, состоящей из двух параллельно включенных одинаковых ЭДС, равных 200В с внутренним сопротивлением R₁=2Ом, R₂=3Ом, питающих эту нагрузку сопротивлением R₃=50 Ом. Внутреннее сопротивление вольтметра 250 Ом.