Несколько предварительных замечаний

1. Ниже приведено по одной задаче с решением на каждую главу учебного пособия.

2. Задачи выбирались средней тяжести. Поэтому рекомендую сначала попробовать решить задачу самостоятельно по предложенной выше процедуре и лишь при возникновении трудностей ознакомиться с предложенным решением.

3. При выборе исходных формул здесь, естественно, не соблюдается рекомендация п. 3 «Советов…» об избыточности: выписываются только те формулы, которые используются при решении.

1. Кинематика.

Задача № П.1

Мяч падает вертикально с высоты 10 метров на склон оврага, составляющего угол с горизонтальной осью. После упругого отражения он снова падает на этот склон, после чего снова отскакивает и т. д. Сколько времени пройдет между первым и вторым падениями мяча? (Трением мяча о воздух пренебречь, начальная скорость мяча равна нулю).

Решение

Рис. П.1

1. На рис. П.1 дано схематическое изображение ситуации задачи. Овраг изображён наклонной линией, помещенной в систему координат [Х,У] и образующей с осью х угол . Мяч изображен точкой, падающей вертикально с высоты h в точку А наклонной линии и отскакивающей от нее под тем же углом к перпендикуляру АС, который составляла с ним до отражения траектория её падения. Траектория движения точки, изображающей мяч, после отскока – АМВ, завершается в точке В. На этой же схеме нанесены координаты точек А и В – [x_A, у_A], [x_B, у_B], векторы скорости мяча в т. А до отражения и после отражения и , проекции - ускорение земного притяжения мяча g, скорость мяча в промежуточной точке траектории М - . Здесь же показано, что углы падения и отражения мяча в точке А с перпендикуляром АС также равны , так как стороны первого из них составляют 90⁰ со сторонами исходного угла.

2. h=10м

=30⁰

t_AB= t =?

3. Формулы кинематики

;

Формулы тригонометрии

(с – гипотенуза, а – противолежащий катет, b – прилежащие к углу α катет). Константа g=9,8м/с²

4. Составляем систему уравнений:

1)

2)

3)

4)

5)

Уравнений –5, неизвестных тоже 5:

Делим 1) на 2):

Подставляем из 3), 4), 5) уравнений

Находим t:

Ответ: t_AB=2,8c

2. Статика Задача № п.2

Лестница длиной 5 м массой 15 кг наклонно прислонена к вертикальной стенке и по ней поднимается человек массой 70 кг. Под каким минимальным углом к горизонтальному полу можно поставить лестницу, чтобы она не начала скользить под весом человека, если коэффициент трения между ней и полом 0,5, по стенке она скользит без трения, а человек поднимается по ней на длину 4 м.

Решение

Рис. П.2

1. На рис. П.2 отрезком прямой АВ изображена лестница, установленная наклонно (под углом к оси х) между вертикальной стеной (ось у) и полом (ось х). Ее вес изображен вектором посредине. На лестнице точкой обозначен поднявшийся до точки С человек. Его вес mg указан вектором на удалении от пола на расстояние ВС векторами и N_В изображены силы реакции стены и пола на давление лестницы. Обе они перпендикулярны к соответствующим поверхностям. Вектор означает силу трения лестницы пол. Для того чтобы лестница устойчиво стояла, эта сила должна быть не больше, чем произведение на коэффициент трения .

1. АВ=5м.

ВС=4м.

m=70кг.

m_Л=15кг.

=0,5

3. Формулы статики

Формулы тригонометрии

Константа

4. Составляем систему уравнений

1)

2) ;

3)

4)

5)

6)

Шесть уравнений и шесть неизвестных ( ),

Подставляем 1), 2), 5), 6) уравнения в 3):

Получаем

Из формул 2) и 4) находим

Следовательно

Ответ: