1.5. Релятивистские эффекты в кинематике

Все данные в §§ 1.1 ÷ 1.4 соотношения справедливы в том случае, если при переходе от одной системы координат к другой не меняется масштаб времени и линейных размеров. Однако если скорости движения материальных точек настолько велики, что приближаются к скорости света с = 3·10⁸ м/с, данное допущение неправильно. Объясняется это тем, что информация в природе не может распространяться мгновенно, и скорость света является самым быстрым способом ее передачи. Поэтому при больших скоростях приходится учитывать, что на измерение расстояния требуется некоторый интервал времени, а для измерения времени обязательно нужен прибор, имеющий определенные размеры. Это обстоятельство вносит отклонения от классических понятий времени и пространства, которые и привели к возникновению специальной теории относительности.

Для большей наглядности свяжем неподвижную (базовую) систему координат XYZ с землей, а движущуюся с постоянной скоростью v систему с космическим кораблем – рисунок 1.8, а. На космическом корабле установлены «световые часы» АВ, между которыми пробегает импульс света, который, отражаясь от зеркальца В, фиксирует такт времени и для наблюдателя К на космическом корабле и для наблюдателя З на Земле (см. рисунок 1.8., а). Для наблюдателя К такт часов АВ определяется равенством.

(1.11)

Для наблюдателя З такт этих часов несколько иной, так как при движении луча света от А к В зеркальце В перемещается со скоростью v вместе с космическим кораблем (рис. 1.8, б). Для определения времени δt₁ движения луча от А к В применим к треугольнику АВВ' формулу теоремы косинусов:

(сδt₁)²=АВ²+(vδt₁)²+2АВvδt₁ cosα, (1.11, а)

где α – угол наклона часов к вектору скорости .

Аналогично интервал времени δt₂ движения луча от В' к А" находим из уравнения

(с δt₂)² = (А"В")² + (v δt₂)² -- 2 А"В" v δt₂cos α (1.11,б)

где А"В" = АВ.

Из формул (1.11,а и б) находим δt₁ и δt₂ и их сумму ∆τ' = δt₁ + δt₂:

∆τ'=δt₁+δt₂= (1.11, в)

Как видим, такт «часов» АВ для наблюдателя с Земли зависит от угла их наклона α. И поэтому не может служить истинным измерителем времени. Исключить зависимость такта от α можно, полагая, что не только такт времени, но и масштаб расстояний зависит от скорости взаимного перемещения координат. При этом следует учесть, что при α = π/2 размер часов АВ представляется одинаковым и для наблюдателя З, и для К (рис. 1.8,в). Действительно, если из точек А и В космического корабля отправить параллельные лучи на Землю, то они воспроизведутся на экране земного локатора точно на таком же расстоянии друг от друга, как и на корабле. Зато при α = 0 сигналы от А' и В' сольются на принимающем локаторе в точку С (рис. 1.8,в). Следовательно, наблюдатель З сможет судить о масштабе линейных размеров на космическом корабле, параллельных скорости , косвенно, по разности прихода импульсов от точек А' и В'.

Применив указанные рассуждения к формуле (1.16, в), заключаем, во-первых, что истинный такт времени в системе X₁ Y₁ Z₁ соответствует α = π/2 и равен

Рис. 1.9. К расчету релятивистского изменения такта времени (а, б) и