Вопросы по девятой главе:

1. На какие виды по происхождению и реализации распределяются электромагнитные волны?

2. Что такое интерференция?

3. Что такое дифракция?

4. Как связана частота света с расстояниями между темными полосами при дифракции?

5. Сформулируйте законы отражения и преломления света.

6. Где расположен фокус сферического зеркала?

7. Каким является криволинейное зеркало с четко выраженным фокусом?

8. Как связаны между собой расстояния предмета и его отражения от центра сферического зеркала ?

9. Как определяется фокус двояковогнутой линзы?

10. Как определяется место изображения у двояковыпуклой линзы?

Глава десятая. Акустика

10.1. Акустические волны в газе. Волновое уравнение

Упругие колебания, возникающие в газе, жидкости и твердом теле, именуются акустическими. Распространение этих колебаний за пределы колеблющихся объектов (осцилляторов) именуется звуком.

Впрочем, звук ограничен частотами, лежащими в пределах от 20 до 20000 Гц, именно в этом диапазоне частот колебания воспринимаются нашими органами слуха. Звук с частотой ниже 20 Гц именуется инфразвуком, а с частотами от 20 · 10³ до 10⁹ Гц – ультразвуком. В настоящее время получены технические средства возбуждения механических колебаний с частотой, более 10⁹ Гц. Они именуются гиперзвук [10].

Рассмотрим, как распространяются акустические колебания в газе. Для этого разобьем мысленно трубку бесконечной длины с газом на инфинитезимальные участки длиной (рис. 10.1,а) и выберем одно из сечений за точку «0» начала отсчета длины трубки. Мысленно границы участков обозначим недеформируемой пленкой, не имеющей толщины и массы, которая может лишь двигаться без трения параллельно самой себе вдоль стенок трубки.

Рис. 10.1. Распространение звуковой волны в пустотелой трубке:

а – общий вид; б – движение газа в элементе трубки

Пусть в некоторый момент времени t левая граница участка газа расположена на расстоянии х от начала отсчета «0». Правая граница этого же участка расположена на расстоянии . Со стороны двух соседних участков на обе эти границы оказывается давление и . В стационарном состоянии оба этих давления одинаковы. Когда же в газе распространяется некоторое возмущение, обе эти величины могут быть не одинаковы. Вследствие этого возникают два вида движения рассматриваемого участка:1) он смещается вдоль оси х на расстояние ; 2) он изменяется в размерах на величину

Согласно второму закону Ньютона первое движение описывается следующим соотношением:

(10.1)

где S – площадь поперечного сечения трубки (см. рис. 10.1, а), - смещение центра масс молекул газа, заключенного, а в данном участке, dm – масса молекул газа данного участка. Пренебрегая слагаемыми второго порядка малости принимаем

. (10.2)

Масса молекул dm равна

dm = μ · m_H n · S д x. (10.3)

где μ – атомный вес молекулы газа, m_H – масса атома водорода (см. приложение 5), n – плотность молекул газа.

Подставляя (10.1 и 10.2) в (10.3), имеем

, (10.4,а)

где .

Изменение давления в результате расширения (сужения) объема участка можно определить уравнением состояния газа (см. § 3.2)

(10.4,б)

где д V_x= дxS – объем газа в участке,д N_x – число молекул в этом объеме.

Учитываем, что процесс носит адиабатический характер, так как за короткий промежуток времени никакой обмен тепловой энергией у этого объема газа произойти не может:

. (10.4,в)

Продифференцировав правую и левую часть выражения (10.4,б), получаем

. (10.4,г)

Разделим (10.4,г) на (10.4,б):

и с учетом (10.4,в)

(10.4,д)

Деля числитель и знаменатель правой части (10.4,д) на S,получаем

;

и с учетом (10.4,б):

. (10.4,е)

Подставляя (10.4,е) в (10.4,а), получаем волновое уравнение распространения звука в газе

; (10.5,а)

или

,

где . (10.5,б)

В формулах (10.5, а и б) температура Т_х заменена на Т, так как среднее значение температуры мало меняется вдоль трубки, лишь слегка колеблясь при прохождении звуковой волны.

Формула(10.4,б) аналогична (8.19,а) для электромагнитного поля. Поэтому решение ее также получаем в виде:

(10.6)

где v – скорость распространения звука, а функции и зависят от граничных условий, т.е. от зависимости в начале и конце трубки.

Для воздуха при температуре 0⁰С=273⁰К, i=5 и μ=29.