8.6. Плоское синусоидальное электромагнитное поле в смешанной среде

Если повторить все выкладки предыдущих параграфов,считая,что в правой части второго уравнения Максвелла сохранены оба слагаемых, то можно установить как распростаняется синусоидальная плоская волна в среде,состоящей из смеси диэлектрика и проводника. Опуская промежуточные выкладки,которые мало,чем отличаются от предыдущих,можно,в частности, установить, что скорость распространения в этой среде равна:

(8.29,а)

где с – скорость света (электромагнитной волны) в вакууме, с_γ - скорость этой волны в проводящей среде,имеющей ту же проводимость γ, что и данная смешанная среда, с_Σ – результирующая скорость волны в данной среде,

(8.29,б)

Поскольку согласно (8.26,г) величина _сγ зависит от частоты _{ω , то и скорость сΣ} то же зависит от частоты волны.

Из формул (8.29,а и б) также следует что с_Σ < с.

8.7. Сферическое электромагнитное поле в диэлектрике

На рисунке 8.5, а изображены две системы координат – обычная ортогональная и сферическая. Точка А в сферической системе координат характеризуется следующими соотношениями

, (8.30)

где - орты сферической системы координат в произвольной точке А пространства. Как видно из графика рисунка 8.5, орта направлена вдоль радиуса-вектора из центра координат в т. А, - направлена перпендикулярно и параллельно плоскости XOY, - направлена перпендикулярно и , но так, чтобы с конца вектора было видно, что поворот от орты к орте против часовой стрелки:

(8.31,а)

Сферическим полем является такое, которое зависит только от величины R, но не зависит от α и β. Поэтому производные векторов по α и β равны нулю:

. (8.31,б)

Рис. 8.5. К расчёту сферической электромагнитной волны в диэлектрике:

а – изображение орт сферических координат в ортогональной системе;

б – векторы Ē, сферической электромагнитной волны

Согласно [5] имеем

(8.31,в)

Аналогично

. (8.31,г)

Подставляя (8.31, б и в) в первое и второе уравнения.

Максвелла, получаем:

(8.31,д)

(8.31,е)

Из этих двух соотношений следует, что

.

Используя примененные ранее рассуждения, записываем . Следовательно, и сферическая волна является поперечной: вектора перпендикулярны направлению ее распространения (рис. 8.5, б). Кроме того, из этих же уравнений вытекает, что . Поэтому считаем, что направлена вдоль , а - вдоль :

(8.31,е)

уравнения Максвелла для сферической волны получают вид:

С учетом (8.31, з)

(8.31,ж)

Если заменить (RE) на E₁, а (RB) на B₁:

, (8.31,з)

то получим (8.31,и)

Сравнивая (8.31,и) с (8.18,г), обнаруживаем их полную идентичность. Следовательно, и решения (8.19, в и г) подходят для . Однако обратные волны не являются решениями (8.31,ж), так как движение внутрь сферы в природе отсутствует. Поэтому записываем

. (8.32)

В частности, если волны имеют синусоидальный характер, то (8.32) записывается в виде

(8.33, а)

. (8.33, б)

Плотность энергии сферической магнитной волны убывает обратно пропорционально радиусу:

(8.34)