Вопросы по седьмой главе:
1. Сформулируйте закон Ома для участка цепи постоянного тока.
Как связаны знаки в этой формуле с направлением тока в соответствующей ветви?
2. Сформулируйте закон Джоуля–Ленца. Что значит отрицательная мощность?
3. Сформулируйте первый закон Кирхгофа для разветвлённой электрической цепи постоянного тока. Какое физическое явление лежит в основе этого закона?
4. Сформулируйте второй закон Кирхгофа для разветвлённой цепи постоянного тока. Какой закон электростатики лежит в основе этого закона?
5. Сколько независимых уравнений можно составить по первому и второму законам Кирхгофа?
6. Что такое амплитуда, фаза, частота, период, угловая частота и действующее значение переменного синусоидального тока?
7. Сформулируйте закон Джоуля–Ленца для переменого тока.
8. Сформулируйте закон Ома для переменного тока, протекающего по катушке индуктивности.
9. Чему равна средняя за период мощность в катушке индуктивности?
10. Что такое комплекс (комплексное изображение) переменного тока?
11. Запишите закон Ома для катушки индуктивности с переменным током в комплексной форме.
12. Сформулируйте закон Ома для переменного тока, протекающего через конденсатор.
13. Чему равна средняя мощность, расходуемая переменным током в конденсаторе?
14. Как сдвинуты по фазе переменные ток и напряжение в катушке индуктивности и конденсаторе?
15. Запишите закон Ома для цепи R-L-C при переменном токе.
16. Запишите в комплексной форме сопротивление участка цепи R-L-C.
17. Что такое резонанс в цепи переменного тока?
18. Как сдвинуты по фазе переменные ток и напряжение при резонансе?
19. Чему равно сопротивление участка цепи R-L-C при резонансе?
20. Может ли быть напряжение на отдельных элементах цепи R-L-C больше, чем на всей цепи?
21. Чему равна мощность участка цепи переменного тока?
22. Запишите первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока.
23. Запишите второй закон Кирхгофа для цепи переменного тока.
24. Как изменяется ток при включение цепи R-L на постоянное напряжение?
25. Как изменяется ток при включение цепи R-С на постоянное напряжение?
26. Как изменяется ток при замыкании цепи R-L-C ? Чем отличается апериодический разряд в цепи R-L-C от периодического?
27. Какими физическими факторами обусловлены начальные условия переходных процессов в электрических цепях?
28. Откуда взялась энергия, вызывающая протекание тока при замыкании цепи R-L-C ? Куда она девается?
Глава восьмая. Электромагнитное поле
8.1. Уравнения Максвелла
В § 6.5 обосновано возникновение электрического поля внутри проводящего контура в результате электромагнитной индукции. Однако точно также это доказательство можно провести, считая, что контур состоит из диэлектрика, в том числе вакуума. Иными словами, если рассмотреть какой-либо замкнутый контур в среде, в которой изменяется магнитный поток, то в каждой точке этого контура возникнет напряженность электрического поля , циркуляция которого вдоль этого контура равна скорости изменения охваченного им магнитного потока, взятой с обратным знаком
(8.1)
Очевидно, соотношение (8.1) сохранится, как бы ни был мал контур l. При достаточно малом контуре индукция будет одной и той же в каждой точке площадки S, охваченной контуром l (рисунок 8.1, а). Закон электромагнитной индукции запишется в виде
(8.2,а)
Разделим
правую и левую часть (8.2,а) на
и устремим ее абсолютную величину к
нулю
(8.2,б)
Ясно, что вместе с S устремится к нулю и длина контура l.
Из курса векторного анализа [5] известно, что величина, стоящая в левой части (8.2,б) именуется ротором (циркуляцией) вектора :
(8.3)
(О том, как вычисляется ротор, сказано в приложении 2).
Подставляя (8.3) в (8.2,б), получаем первое уравнение Максвелла – первое уравнение переменного электромагнитного поля:
(8.4)
Второе уравнение Максвелла является расширением выведенного в § 6.3 закона полного тока этот закон.
Закон полного тока (6.12) выведен в § 6.3, исходя из условия, что магнитное поле создается движением зарядов. Однако, правильнее было учитывать движение не только зарядов, но и просто электрического поля. Это движение учитывается изменением потока силовых линий этого поля через поверхность, ограниченную контуром l (см. рисунок 6.4). Это изменение именуется током смещения iсм [4]:
(8.5)
Формула (8.5) написана, исходя из условия, что поверхность внутри контура l настолько мала, что напряженность можно считать одинаковой во всех точках этой поверхности.
С учетом (8.5) закон полного тока имеет вид:
(8.6)
Разделим
правую и левую часть на
и устремим S
к нулю:
,(8.7)
где
- плотность тока в точке, в которую
сводится контур l
при устремлении S
к нулю. Направление вектора
совпадает с направлением скорости
движения зарядов. Зависимость между
плотностью тока
и напряженностью поля
дифференциальной форме:
,
(8.8)
где
γ
– удельная проводимость среды
(величина, обратная удельному
сопротивлению). Формула (8.8) выводится
из обычного закона Ома
,
если в нем заменить (см. рис.8.1, б)
,R=
l
/γ S;
(8.9)
учитывая, что ток i и напряженность E направлены в одну и ту же сторону, получим формулу (8.7). Аналогично из закона Джоуля – Ленца получим его дифференциальную форму:
(8.10)
Рис. 8.1. К выводу уравнений Максвелла: а – ЭДС в инфинитезимальном контуре; б – закон Ома для инфинитезимального участка проводника с током
Уравнение (8.6) является вторым уравнением Максвелла.