6.7. Явление взаимоиндукции. Идеальный трансформатор

Рассмотрим устройство, состоящее из торроидального сердечника, выполненного из магнитомягкого материала, и двух намотанных на него катушек и , по которым протекают соответственно токи и .

Считаем так же, что магнитное поле в сердечнике таково, что H<H_k, т.е. напряженность в нем не выходит за пределы колена кривой намагничивания – см. рисунок 6.11, в.

Сказанное позволяет, во-первых, пренебречь эффектом гистерезиса, во- вторых, с достаточной степенью точности заменить нелинейную зависимость В(Н) на линейную:

(6.28)

При этом , как уже говорилось в предыдущем параграфе, во много раз больше 1.Устройство (рис. 6.12, а) именуется идеальным трансформатором. «Идеальность» характеризуется пренебрежением сопротивлениями катушек и возможностью их несимметрии, которая может привести к появлению магнитных полей, связанных только с одной катушкой. По закону полного тока (6.25) имеем

(6.29, а)

При записи правой части выражения (6.29, а) мы не учитывали направление токов и , полагая, что математика сама исправит ошибку, если она этим самым вносится, заменив «+» на «--».С другой стороны, согласно (6.20) в катушках и наводится ЭДС. Соответственно

(6.29, б)

(6.29, в)

Рис. 6.12. Идеальный трансформатор с торроидальным сердечником (а),

Его схематическое изображение (б)

Здесь L₁ ,L₂ и M -коэффициенты самоиндукции (индуктивности) и взаимоиндукции катушек и .Из (6.29, б и в) заключаем, что

; ( 6.30, а)

где - напряжения, приложенные внешними источниками токов к катушкам и и вызвавшие появление в них i₁ и i₂ ,k_w - коэффициент трансформации. На рисунке 6.12, б дано условное изображение трансформатора, узаконенное ГОСТ 2.723-68.

Как правило, в трансформаторах обычного промышленного назначения каждое из слагаемых правой части формулы (6.29, а) во много раз больше величины, стоящей в левой части:

С учетом этого обстоятельства можно записать =0 и

(6.30, б)

Следует отметить, что соотношения (6.30,а) и (6.30,б) справедливы при любой форме кривой переменного напряжения и тока.

6.8. Энергия магнитного поля

Так же, как электростатическое поле, магнитное поле сосредотачивает в себе определенную потенциальную энергию. Для того чтобы определить ее, вновь рассмотрим торроидальную катушку (рисунок 6.7.). Пусть ток в этой катушке изменяется от 0 до значения i посторонним источником тока. Этот источник затрачивает за время t энергию, равную

Эта величина и есть энергия магнитного поля. Следовательно,

(6.31)

С учётом (6.17, а и в) получаем

(6.32)

где V – объем торроидального сердечника.Разделив правую и левую часть (6.32) на V, получаем удельную энергию магнитного поля w_м:

(6.33)