6.6. Пара-, диа- и ферромагнетики

До сих пор в этой главе рассматривалось магнитное поле в вакууме, т.е. в среде, лишенной каких-либо микроисточников магнитного поля. Реально все вещества состоят из атомов, которые содержат подвижную электронную оболочку. Отрицательно заряженные электроны совершают два вида движения – относительно ядра и относительно траектории этого первого движения. В какой-то степени можно провести аналогично с движением Земли – вращение по орбите вокруг Солнца и вращение вокруг собственной оси. Однако на самом деле все в атоме гораздо сложнее и использовать данную модель для расчетов не представляется возможным.

Все детали строения материи на микроуровне и уточненный расчет их влияния на магнитное поле будет рассмотрен в четвертом разделе книги. Здесь же мы представим среду заполненной большим количеством маленьких контуров с током – рисунок 6.9, а. Каждый контур на этом рисунке снабжен вектором , именуемым магнитным моментом. Такое название он приобрел по аналогии с электрическим моментом диполя (см. § 5.6).

Рис. 6.9. К описанию магнитного поля в материальной среде:

а – общий случай расположения магнитных контуров в веществе;

б – магнитное поле кругового контура тока; в – эквивалентный магнит;

г, д – силовое взаимодействие контуров с согласным и встречным направлением. тока; е – поворот контура с током во внешнем магнитном поле;

ж – суммирование поля контура с внешним магнитным полем

Действительно, если на контур тока i мысленно натянуть мыльную пленку, то магнитные силовые линии с одной стороны в нее входят, а с другой – выходят – рисунок 6.9, б. Ту сторону контура, в которую силовые линии входят, именуют южным полюсом – S, а из которых выходят – северным – N.

Иными словами, контур тока можно представить магнитным диполем – рисунок 6.9, в.

Если подвести два контура друг к другу так, чтобы токи в них были направлены в одинаковую сторону – рисунок 6.9, г, то они будут притягиваться друг к другу – см. § 6.1.

При этом северный полюс первого контура соприкасается с южным контуром второго. Налицо полная аналогия с двумя электрическими диполями, которые также притягиваются друг к другу, когда соприкасается положительный заряд одного диполя с отрицательным другого.

Наоборот, когда два магнитных контура соприкасаются одинаковыми полюсами – рисунок 6.9, д, они отталкиваются.

Ясно, что аналогия взаимодействия контуров с током и диполей чисто феноменологическая, однако ей удобно пользоваться при объяснении макроэффектов.

Магнитный момент равен

, (6.21)

где – вектор площади, охваченный контуром с током i (рис.6.9, б). Направление и такое, чтобы с конца их векторов i был виден текущим против часовой стрелки.

Если контур с током пронизывается магнитным потоком, силовые линии которого образуют с вектором угол α, возникает пара сил, стремящаяся повернуть этот контур так, чтобы угол α стал равен нулю.

Легче всего рассчитать эту пару, если принять конфигурацию контура в виде прямоугольника – рисунок 6.9, е. Горизонтальные силы , действующие на боковые стороны контура AD и ВС, взаимоуравновешиваются. Вертикальные силы образуют момент

(6.22, а)

или, в векторной форме

(6.22, б)

Эта формула справедлива для контуров любой конфигурации.

После завершения поворота контура, т.е. тогда, когда вектор совпадает с вектором по направлению, магнитный поток контура будет складываться с внешним потоком Ф_М внутри площадки - рисунок 6.7, ж.

Из этого можно было бы заключить, что при воздействии магнитного поля на среду, состоящую из микроконтуров с током, все они повернутся поперек силовых линий и своими полями усилят внешнее поле. Однако на самом деле этого не происходит по следующим причинам.

1. Контуры совершают тепловое (хаотическое) движение, постоянно соударяясь друг с другом произвольным образом. Эти соударения разрушают любой возможный порядок, в том числе и указанный выше.

2. Электроны, движение которых рассматривается как контур тока i, обладают не только зарядом (-е), но и массой m_e=9,11·10^-31 кг. Поэтому контур i обладает не только магнитным моментом , но и механическим , т.е. напоминает волчок (рис. 6.10).

Если попытаться повернуть ось волчка вокруг перпендикуляра к этой оси, то возникает её новое вращение, именуемое прецессией [3]. В результате электрон оказывается вовлечен в два вида вращения – вокруг своей собственной оси и оси прецессии. Магнитный момент этого второго вращения (см. рис. 6.9) в значительной степени ослабляет действие момента . У разных материалов соотношение и разное. Если > , то магнитное поле контуров среды ослабляет внешнее поле, а если < , то усиливает.

Рис. 6.10. К возникновению диамагнетизма

Во всяком случае, и в том, и в другом случае магнитное поле меняется под действием среды незначительно – от тысячных долей до единиц процента.

Среда, усиливающая внешнее магнитное поле, именуется парамагнетиком, а ослабляющая – диамагнетиком.

Количественно изменение магнитного поля под воздействием среды характеризуется относительной магнитной проницаемостью . Во всех формулах этой главы для величин B, F, Ф, G_м, R_м, L следует заменять на произведение

(6.23)

Так же, как и в случае электростатического поля, для того, чтобы исключить из формул зависимость от свойств среды, вводится расчетная величина, не зависящая от . Такой величиной является напряженность магнитного поля , равная

(6.24)

Подставляя (6.24) во все формулы этой главы, расчетчик магнитных цепей окажется освобожден от влияния параметров среды на результаты его расчетов. В частности, закон полного тока в магнитной среде с зависящей от координат величиной имеет вид

(6.25)

где все входящие в формулу величины, кроме , те же самые, что и в (6.12).

Особыми свойствами обладают среды, именуемые ферромагнетиками. В этих средах атомы расположены так, что их магнитные моменты направлены в одну и ту же сторону. Участки вещества с такими однонаправленными магнитными моментами именуются доменами (рисунок 6.11, а). Без воздействия внешнего магнитного поля эти домены расположены хаотически друг относительно друга и их поля взаимно компенсируют друг друга.

Типичным представителем ферромагнетиков является железо и его многочисленные сплавы.

Домены условно можно представить магнитиками с северным и южным полюсом – рисунок 6.11, б. При воздействии внешнего поля эти магнитики поворачиваются вдоль него, и их поля добавляются к его потоку Ф_вн. На рисунке 6.11, б внешнее поле создается катушкой с током i. С увеличением i растет напряженность внешнего поля .

Магнитное поле, создаваемое доменами, значительно больше внешнего, поэтому .Для современных ферромагнитных материалов эта величина колеблется в пределах от 10² до 10⁵.

Проследим, как изменяется результирующая магнитная индукция В в ферромагнетике рисунок 6.11, б от напряженности Н (рисунок 6.11, в).

С ростом Н от 0 до Н_к происходит крутой рост величины В, обусловленный поворотом магнитиков в направлении . Этот участок именуется зоной возбуждения. После того, как все магнитики повернулись в направлении поля, магнитная индукция растет лишь за счет увеличения внешней составляющей:

. (6.26)

Величина Н_к и соответствующая ей В_к характеризуют собой колено кривой намагничивания. Рост поля при Н>Н_к осуществляется с малым наклоном, т.е. так же, как в вакууме. Этот участок именуется зоной насыщения. Если теперь уменьшать Н, то зависимость В(Н) пойдет по совсем другой кривой.

Рис. 6.11. Ферромагнитные явления: а – произвольное расположение доменов;

б – поворот доменов во внешнем магнитном поле; в – полные и частные циклы гистерезиса; г – кривая возврата постояного магнита;

д – торроидальный постоянный магнит

Это связано с тем, что магнитики, расположившись упорядоченно, друг относительно друга, вовсе не собираются вновь разрушать этот порядок.

И лишь после того, как ток в катушке, а вместе с ним и конец вектора Н, сменят свое направление, магнитики начнут переворачиваться, сначала вновь располагаясь хаотически, а затем ориентируясь противоположно первоначальному. Напряженность Н_с, при которой индукция в ферромагнетике равна нулю, именуется коэрцитивной силой.Далее процесс повторяется. Кривая, описываемая изображающей точкой в координатах В(Н) – см. рисунок 6.11, в, – именуется петлей гистерезиса.

В том случае, когда процесс размагничивания прекратится при напряженности Н > -Н_с, а затем начнется намагничивание (т.1 на рисунке 6.11, в), изображающая точка кривой В(Н) начнет двигаться по кривой возврата 1-2 до правой ветви петли гистерезиса, а затем так же, как в описанном выше нормальном процессе перемагничивания. Впрочем, если процесс перемагничивания, начавшийся при Н>-Н_с, не дойдет до правой ветви гистерезиса, а вновь будет характеризоваться уменьшением Н (кривая 3-4), зависимость В(Н) опишет малую петлю, именуемую петлей возврата.

В зависимости от величины Н_с все ферромагнетики делятся на магнитомягкие (Н_с не более 100А/м) и магнитотвердые (Н_с более 10000А/м). Первые используются в различных электротехнических устройствах с переменным магнитным потоком, когда влияние петли гистерезиса нужно свести к минимуму. Вторые, наоборот, в тех устройствах, которые принципиально основаны на использовании гистерезисных свойств ферромагнитной среды. В частности, для изготовления постоянных магнитов.

Принцип действия постоянных магнитов основан на использовании участка (В_r,-Н_с) петли гистерезиса (см. рисунок 6.11, в).

Рассмотрим постоянный магнит (рисунок 6.11,д.). Он представляет собой тор сечением S₁ и диаметром средней линии D (D>> ), в котором выполнен воздушный зазор длиной .

Согласно закону полного тока (6.25) зависимость напряженностей магнитного поля внутри ферромагнетика Н₁ и в зазоре Н₂ друг от друга следующая

. (6.27, а)

Зависимость между индукцией внутри магнита В₁ и в зазоре В₂ определим, учитывая, что магнитный поток Ф_м одинаков и внутри сердечника и в зазоре. Одновременно допускаем, что силовые линии в зазоре идут по концентрическим вокруг оси тора окружностям, т.е. также, как в зазоре. Такое допущение тем точнее, чем меньше длина зазора , чем . Получаем

(6.27, б)

или

, (6.27, в)

так как .

Подставляя (6.27, в) в (6.27, а), имеем

. (6.27, г)

Зависимость (6.27,г) представляет собой прямую линию 2, проходящую в левом квадранте В(Н) (см. рисунок 6.11, г). В этом же квадранте лежит участок размагничивания петли гистерезиса 1.

На их пересечении и лежат истинные значения индукции и напряженности магнитного поля постоянного магнита.