6.5. Электромагнитная индукция
Рассмотрим контур рисунка 6.8,а [2]. Он состоит из неподвижного, изогнутого в виде С – образной линии проводника, по верхнему и нижнему отрезкам которого скользит замыкающий их проводник П.
Контур расположен
в перпендикулярном магнитном поле
.
На рисунке 6.9, а это обстоятельство изображено крестиками, символизирующими концы вектора индукции В. При движении проводника П вправо со скоростью v на его свободные заряды q действует согласно закону Ампера (6.8, б) сила
,
(6.18)
которая направлена вверх. Таким образом, внутри проводника П возникает напряженность электрического поля
,
(6.19,а)
Одинаковая на всей его длине от точки А до точки В. Между этими точками возникает разность потенциалов
,
(6.19,б)
Рис. 6.8. К выводу закона электромагнитной индукции:
а – контур тока с подвижной стороной; б – направление силовых линий
Наводимого электромагнитной индукцией потока
Эта разность потенциалов вызывает в контуре ток, направленный, как показано на рисунке 6.8, а, против часовой стрелки. Этот ток, в свою очередь, вызывает магнитный поток (рисунок 6.8,б), направленный навстречу потоку Фм. Сопоставляя формулу (6.19,б) с рисунком 6.8, а, получаем
(6.19,в)
Разность потенциалов (φА-φВ) взятую с обратным знаком, именуют электродвижущей силой (ЭДС) индукции ε :
(6.20)
Эта ЭДС вызывает в контуре, который пронизывает магнитное поле, ток, обуславливающий дополнительный магнитный поток, причем такой, что суммарный поток не меняется. Это свойство именуется правилом Ленца. Именно это правило обуславливает появление знака «минус» в формуле (6.20). Закон электромагнитной индукции (6.20) относится к любому случаю, связанному с изменением величины магнитного потока контура.
Возможно ещё и такое доказательство справедливости закона электромагнитной индукции.После появления тока i в контуре рис. 6,8 движению проводника АВ в поле потока Фм оказывается сопротивление силой Ампера (6.5,б). При этом затрачивается работа
(6.20,а)
Согласно закону сохранения энергии эта работа компенсируется электрической энергией возбужденной ЭДС электромагнитной индукции в контуре рис. 6.8:
(6.20,б)
Поставляя (6.20,а) в (6.20,б), получим
Сокращая по i, получаем (6.20). (Этот вывод закона электромагнитной индукции из закона сохранения энергии принадлежит немецкому физику Герману Гельмгольцу (1847)).
Пример: электромагнитная индукция в торроидальной катушке.
Представим себе, что ток i в катушке (рисунок 6.7.) изменяется:
i = var.
Согласно формуле (6.17) изменяется и поток Ф, что вызывает явление электромагнитной индукции. В каждом витке катушки наводится ЭДС
.
(6.21)
Поскольку все витки торроидальной катушки соединены последовательно, эти ЭДС складываются, и их сумма равна
(6.22)
εL именуется ЭДС самоиндукции, а величина
(6.23)
- коэффициентом самоиндукции или просто индуктивностью.
Вытекающая из (6.22) формула
(6.24)
относится не только к торроидальной катушке, но и к любым другим контурам с током.