6.2. Основные характеристики магнитного поля.
Каждую из формул (6.1) и (6.3) можно разбить на две
;
.
(6.5,а)
;
(6.5, б)
Величину
именуют индукцией магнитного поля
или магнитной индукцией [1].
Нетрудно заметить, что каждой точке пространства, окружающей движущийся электрический заряд, можно поставить в соответствие вектор ; это пространство именуется магнитным полем.
Физически можно представить либо в виде максимального момента, действующую в равномерном магнитном поле на рамку с током, у которой произведение силы тока i на площадь заключенного внутри контура прямоугольника S равна единице, либо в виде центробежной силы, действующей на единичный заряд, который под действием этой силы вращается в этом поле (рис. 6.5).
Действительно согласно формуле (6.5,б) сила Fм, действующая на любую из вертикальных сторон контура рис. 6.5,а, равна
а момент этих сил равен
так как согласно условию, площадь ху=1 .
Точно также величина силы Fц.б, действующей на единичный заряд q0, вращающийся в плоскости, поперечной магнитному полю, со скоростью v0=1, также согласно (6.1,а) равна В.
Первое из соотношений (6.5,б) имеются законом Ампера, а второе – законом Био-Савара-Лапласа.
В частности, основываясь на этом втором законе, нетрудно вывести зависимость магнитной индукции в произвольной точке поля, создаваемого током i1 прямолинейного провода (рис. 6.4,в).
Согласно этому
рисунку индукция
,
созданная элементом
проводника с током i1,
равна
и направлена перпендикулярно за страницу. Поскольку составляющие , создаваемые другими отрезками в точке А, направлены также перпендикулярно к рисунку, все они арифметически складываются и поэтому можно перейти от векторной формы уравнений к скалярной:
(6.6,
а)
Рис. 6.5. Физическое истолкование понятия величины магнитной индукции : а) величина В магнитного поля равна моменту пары сил F,стремящейся повернуть рамку с током, расположенную вдоль силовых линий этого поля; б)величина В равна центробежной силе Fц.б., действующей на единичный электрический заряд q0=1, вращающийся со скоростью v0=1.
Величину Ry
и дифференциал dy
выразим через расстояние r
от проводника до точки А
и угол α
между
и
:
(6.6,
б)
Подставляя (6.9, б) в (6.9, а), получаем
(6.6,в)
Проведя интегрирование от α =0 до α = π, получаем
(6.6,г)
Вектор обладает свойством суперпозиции: если имеется движущихся зарядов, то создаваемое ими магнитное поле характеризуется геометрической суммой индукции, воздаваемых отдельно каждым зарядом:
(6.7)
где
и
- вектора скорости заряда
и расстояния от него до точки поля, в
которой определяется индукция
.
Индукция изменяется и по величине и по направлению от точки к точке поля. Так же, как и в случае электростатического поля, это изменение удобно характеризовать силовыми линиями, т.е. такими линиями, которые касательны к вектору магнитной индукции. Особенностью магнитной силовой линии является ее замкнутость: она ниоткуда не выходит и никуда не входит.
В связи с этим поток силовых линий через любую замкнутую поверхность (границу любого объема) равна нулю:
(6.8,а)
где
(6.8,б)
поток силовых линий через площадку ds.
Все остальные свойства магнитных силовых линий совпадают с таковыми у электростатических (см. § 5.2).