С движущимися электронами; б – иллюстрация закона Био-Савара-Лапласа

В произвольной точке А вблизи проводника напряженности электрического поля, создаваемые неподвижными положительными и подвижными отрицательными зарядами , взаимно уничтожаются, так как их число одинаково, а вот индукция магнитного поля остается.

Количество зарядов, которые пересекли сечение S на рисунке 6.2, а за интервал времени dt, равно

(6.2, а)

Из (6.2,а) имеем

, (6.2, б)

где i- сила тока в проводнике. Переходя от скалярной к векторной форме записи и учтя, что , получаем

. (6.2, в)

Подставляя в (6.1), записываем формулу магнитного взаимодействия элементов тока i₁ u i₂ (рис. 6.3,б):

(6.3)

Например, если мы хотим установить силу взаимодействия двух параллельных проводников с током (рис. 6.4,а и б), то из (6.3) получаем:

Рис. 6.4. Магнитное взаимодействие прямолинейных проводников бесконечной длины: а – при одинаковом направлении токов; б – при встречном направлении токов; в – к расчету магнитной индукции прямолинейного проводника

,

где - сила, действующая на единицу длины проводника i₂.

Аналогично

,

где - сила, действующая на единицу длины проводника i₁.

Магнитные силы обладают рядом особенностей, выделяющих их из всей совокупности природных сил. Первая из них заключается в том, что в общем случае не соблюдается третий закон Ньютона, т.е.

.

Действительно, из векторной алгебры известно, что [5]:

.

Применяя это выражение к (6.1), получаем

. (6.4, а)

(6.4, б)

Сравнивая (6.2, а) и (6.2, б), нетрудно заметить, что только вторые слагаемые в квадратных скобках равны между собой и противоположны по направлению.

Вторая особенность заключается в том, что стоит только одной из частиц остановиться (точнее, если выбрать систему координат, движущуюся вместе с одной из частиц), то магнитное взаимодействие исчезнет:

при или v₂ = 0

Таким образом, магнитная сила представляется не объективным, независящим от наблюдателя объектом природы. Как будто бы для существования магнитных сил необходим наблюдатель, т.е. разумное существо. Правда, вместо наблюдателя можно принять третью заряженную частицу. Суммарная сила, с которой первые две действуют на нее, зависит от скорости их движения относительно этой третьей.

Для того чтобы просто объяснить причину такого нарушения общих свойств сил у магнитного взаимодействия, рассмотрим рисунок 6.1, б. На этом рисунке заряды q₁ и q₂ двигаются с одинаковой скоростью , направленной перпендикулярно вектору , направленному от q₁ к q₂

Согласно (6.1), сила в этом случае равна

Как видим, магнитные силы, действующие на заряды q₁ и q₂ равны по величине и противоположно направлены, т.е. в данном случае соблюдается 3 закон Ньютона. Результирующая сила, действующая на заряд q₁, складывается из силы электрического поля и магнитной силы и равна

(6.3,б)

Произведение

где - скорость света (скорость распространения электромагнитных волн).

Таким образом, получим:

(6.3,в)

аналогично

Как видим, результирующие силы, действующие на заряды q₁ и q₂ , если они двигаются параллельно друг другу с одинаковой скоростью , меньше электрической в .

В соответствии с данными, приведенными в § 1.7, этот сомножитель возникает в теории относительности как показатель замедления времени в движущихся друг относительно друга системах координат.

Напомним, что это замедление вызвано конечной скоростью передачи информации от одного объекта к другому, удаляющемся от первого с конечной скоростью. Например, если Вы стоите на остановке трамвая и наблюдаете, как мальчишки кладут на шпалу пару заряженных шаров, то, пренебрегая прочими факторами, Вы обнаружите, что эти шары взаимодействуют с силой Кулона (5.1).

Если же Вы сядете в трамвай и продолжите наблюдение за шарами, когда скорость трамвая достигнет величины , то обнаружите, что эта сила будет соответствовать (6.3,в).

Следовательно, можно заключить, что магнитная сила есть разность электрических сил неподвижных и движущихся зарядов. Это позволило ряду физиков назвать магнитное взаимодействие «релятивистской поправкой» к электрическому [9]. На практике использовать этот более строгий термин оказывается неудобно, поэтому повсеместно применяется термин «магнитная сила».