5.5. Электростатическое поле в диэлектрике
Диэлектриком именуется среда, наполненная большим количеством диполей. Диполем (рис. 5.8) именуется связанная друг с другом пара электрических зарядов, одинаковых по величине, но противоположных по знаку, расположенных на расстоянии друг от друга, малом по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки.
Рассмотрим, чему
равен потенциал поля, создаваемого
диполем, в произвольной точке А,
находящейся от середины диполя на
расстоянии
(
- расстояние между зарядами
и
в диполе). Из построения (рис. 5.8) имеем
Рис. 5.8. Диполь: а – поле в произвольной точке пространства; б – к определению дипольного момента; в – поворот диполя в электростатическом поле
(5.21)
При выводе
соотношения (5.21) учитывались, во-первых,
известная в тригонометрии теорема
косинусов [5], во-вторых, формула (5.17) и,
в-третьих, первые два слагаемых формулы
Маклорена [там же]
,
при
.
Как видим, потенциал поля, создаваемого
диполем, зависит от произведения
.
Это произведение часто именуется
моментом диполя, причем ему присваивается
направление от
к
(рисунок 5.8, б):
.
(5.22)
Надо сказать, что и напряженность поля в т. А также зависит от p:
(5.23)
Формула (5.23) выведена из формулы Кулона (5.4) с учетом упрощений, обусловленных неравенством .
Если диполь
расположен во внешнем поле
,
то на его заряды действуют силы
и
.
В общем случае это приведет к тому, что
заряды переместятся вдоль направления
на расстояние
и
.
Не вникая в механизм сил, сформировавших
диполь, учтем, что его момент изменится
на величину (см. рисунок 5.8, в):
(5.24,
а)
Полагая, что силы, сформировавшие диполь, носят упругий характер (см. § 2.10), записываем
,
(5.24, б)
где k – коэффициент упругости диполя.
Возникновение
дополнительного момента
можно интерпретировать, как
появление нового диполя с этим моментом,
расположенном в том же месте пространства,
что и исходный диполь.
Напряженность поля в т. А под воздействием всех N диполей диэлектрика равна
(5.25)
Поскольку все диполи расположены хаотически друг относительно друга, суммы
и
Для того чтобы установить, каково электрическое поле диэлектрика под воздействием свободных внешних зарядов (т.е. зарядов, не входящих в диполи), рассмотрим рисунок 5.9. На этом рисунке изображен плоский конденсатор, в пространстве, между электродами которого расположен диэлектрик.
Как указывалось выше, после воздействия электрического поля на каждый диполь диэлектрика появляется дополнительный дипольный момент (см. 5.24, а) или виртуальный «диполь», расположенный параллельно силовым линиям внешнего поля.
Эти «диполи»
располагаются так, как показано на
рисунке 5.9. Нетрудно заключить, что в
итоге они образуют вблизи положительного
и отрицательного электродов экранирующие
поверхности
.
Согласно (5.24, б)
.
Следовательно,
напряженность поля в т. А
представляет собой геометрическую
сумму
,
где
- напряженность поля виртуального
конденсатора, образованного поверхностями
.
Следовательно,
(5.26)
так как
,
т.е.
.
Рис. 5.9. Плоский конденсатор с диэлектриком
Коэффициент η именуется коэффициентом поляризации диэлектрика [1] (η всегда меньше единицы). Чаще в расчетах используется другой параметр
(5.27)
Величина
именуется относительной диэлектрической
проницаемостью. Из формулы (5.27) следует,
что
.
С учетом (5.26) и (5.27) формулу (5.20) можно
переписать в виде
,
(5.28)
т.е. погружение плоского конденсатора в диэлектрик приводит к уменьшению напряженности поля в раз.
В общем случае
можно распространить этот прием на все
формулы этой главы: в них нужно произвести
замену
.