4.5. Теплопроводность

Представим себе тот же объем газа, только левая часть его будет отличаться от остальной тем, что ее температура больше (температура всего объёма) (рис. 4.5,а). Вследствие хаотического теплового движения температура постепенно выравнивается – молекулы с большей кинетической энергией, расположенной в заштрихованной части объема рисунка 4.5, а, соударяясь с другими молекулами, отдают им часть этой энергии и охлаждаются.

Процесс передачи тепловой энергии можно смоделировать диффузией нагретых молекул с температурой Т₂ в объем с менее нагретыми молекулами – с температурой Т₁ (рис. 4.5,б). Если газ однородный, предложенная модель ничем не отличается от реальной, так как две молекулы с одной и той же средней кинетической энергией ничем не отличаются друг от друга, хотя одна из них мгновением назад получила дополнительную порцию энергии от других частиц, а другая – отдала часть своей другим. При этом в нашем объеме вновь рассматриваются два газа 1 и 2, отличающиеся теперь температурой.

По-прежнему на расстоянии от левой стенки объема выберем сечение , и рассмотрим, какая энергия проникает через эту стенку в произвольный момент . Согласно (3.41, в)

, (4.13, а)

где n_x - плотность частиц с температурой .

Сопоставляя (4.13, а) с (4.9, а), напишем

, (4.13, б)

где J_x - поток частиц с температурой T₂ сквозь сечение S_x.

Рис. 4.5. К описанию процесса теплопроводности: а – исходное состояние;

б – промежуточное состояние; в – зависимость n_ТХ(х).

Подставляя в (4.13, б) значение из (4.11), имеем

(4.13, в)

Произведение можно, учитывая сказанное о выбранной расчетной модели, заменить на

(4.13, г)

где n - плотность всего газа (1 и 2) в объеме рис. 4.5, - изменение температуры на интервале dx (рисунок 4.5, б). Подставив (4.13, г) в (4.13, в), получим

(4.14)

где - удельная теплоемкость газа, равная (см.§ 3.4)

(4.14, а)

- плотность газа, равная

= mn (4.14, б)

Произведение

(4.14, в)

именуется удельной теплопроводностью газа.

4.6. Внутреннее трение в газах (вязкость)

Третьим эффектом переноса в газе является внутреннее трение (перенос импульса). На рисунке 4.6, а показаны два смежных слоя движущегося газа. В первом слое газ двигается со скоростью , а во втором – со скоростью .

Это значит, что молекулы газа первого и второго слоя совершают хаотическое (тепловое) движение в разные стороны, на которое накладывается упорядоченное, коллективное движение в одну и ту же сторону с одинаковой скоростью: в первом слое и - во втором. Поскольку , средняя кинетическая энергия молекул первого слоя больше, чем у второго. В результате соударений происходит непрерывное ускорение молекул обоих слоев, т.е. фактически первый слой тормозится, а второй – ускоряется, а разность уменьшается. Ясно, что этот эффект однозначно совпадает с явлением трения, описанным во второй главе.

Количественно вязкость можно оценить путем сопоставления среднего импульса молекул различных слоев между собой:

(4.15)

где - вектор скорости упорядоченного движения, а - скорость хаотического движения k-той частицы.

Рис. 4.6. К описанию процесса возникновения внутреннего трения (вязкости):

а – слои движущегося газа с разными скоростями; б – исходное состояние;

в – промежуточное состояние передачи движения от левого слоя всему объему

Вновь воспользуемся моделью диффузии газов (рис.4.6, б). Предположим, что в начальный момент газ почти во всем объеме неподвижен (это значит, что его молекулы двигаются только хаотически и не имеют одинаковой коллективной составляющей).

Лишь в левой части объема слой газа движется со скоростью . Разобьем наш газ на два – газ 1 в основной части объема и газ 2 – движущийся со скоростью , т.е. именующий импульс

(4.16, а)

где - число молекул газа 2.

С течением времени газ 2 начинает диффундировать в газ 1 (рис. 4.6, в). Выберем участок объема площадью поперечного сечения . Это сечение параллельно скорости . Молекулы газа 2 распространяются вдоль оси , перпендикулярной скорости . Изменение импульса газа на участке равно

(4.16, б)

где определяется формулой (4.11):

(4.16, в)

Произведение

(4.16, г)

Подставляя (4.16, г) в (4.16, в), имеем

(4.16, д)

где - плотность газа.

Величина (4.17)

именуется вязкостью.