4.3. Явления переноса в газе
Явления переноса возникают в газе в том случае, когда нарушается его равновесие, т.е. тогда, когда часть его молекул начинает совокупно смещаться относительно другой части. В том случае, когда энергия этого коллективного движения невелика по сравнению с энергией теплового (хаотического) движения молекул, возможны три вида процессов: диффузия (перенос массы), теплопроводность (перенос энергии) и внутреннее трение – вязкость (перенос импульса).
Прежде, чем их
рассмотреть, установим, как связана
сила F,
действующая на одну молекулу подвижной
части газа, с ее средней скоростью, иначе
именуемой скоростью дрейфа
.
Для этого учтем, что движение этой
молекулы напоминает движение шарика в
китайском бильярде – как последний,
скатываясь по наклонной плоскости,
постоянно натыкается на торчащие в ней
гвоздики – рисунок 4.3, б, так и эта
молекула постоянно натыкается на
молекулы неподвижной части. Ясно, что
при каждом столкновении скорость
молекулы падает. Чем больше эта скорость,
тем чаще столкновения и сильнее
торможение. При некоторой скорости
результирующее ускорение молекулы
становится равной нулю, и она начинает
двигаться с постоянной средней скоростью
– рисунок 4.3, в. Проще всего найти
,
воспользовавшись законом сохранения
импульса:
(4.8)
или
,
(4.8, а)
где
– подвижность молекул.
4.4. Диффузия газов
Рассмотрим некоторый
объем однородного газа 1 (т.е. газа,
состоящего из одних и тех же молекул
),
в один из краев которого ввели небольшое
количество другого газа 2 с молекулами
- рисунок 4.4, а. Спустя некоторый промежуток
времени за счет хаотического движения
молекулы
начнут проникать в весь объем газа
.
Обозначим поток молекул через площадь S, у находящуюся на расстоянии x от того края объема, в который их впрыснули, в единицу времени, через Ix (рисунок 4.4, б):
,
(4.9, а)
где
- плотность частиц
на интервале x
вокруг площадки dx;
- площадь поперечного сечения объема
газа, принимаемая одинаковой на всей
длине
(см.
рис. 4.4, а).
Согласно (4.8, а):
(4.9,б)
где
в данном случае F
– сила, действующая на молекулу m2
в результате разности парциального
давления этого газа 2 на интервале dx
вокруг сечения
.
Согласно уравнению состояния (3.21) эта
разность равна:
(4.9,
в)
где dnx - изменение плотности молекул на интервале dx. Температуру Т принимаем одинаковой для обоих газов.
Величина dpx связана с силой F соотношением
или
(4.9,
г)
Подставляем в (4.9, б), а затем в (4.9, а), получаем
(4.10,
а)
согласно (4.5, в), (4.5, г), (3.9) и (3.11)
(4.10,
б)
Подставим
(4.10,б) в (4.10,а) с учетом того, что
:
(4.11)
Рис. 4.4. Диффузия газов: а – исходное состояние; б – промежуточное состояние; в – график зависимости плотности частиц nx(x)
Величина
(4.12)
именуется коэффициентом диффузии газа.
Соотношения (4.11) и (4.12) позволяют рассчитать процесс диффузии в любой момент времени после ее начала.