Экзаменационный билет № 19(Саша)

1. Полярная и биполярная системы координат.

2. Съемка контуров способом угловых засечек.

3. Основные источники ошибок спутниковых наблюдений.

4. Определить уклон местности при сечении горизонталей – 10 м; расстояние между ними – 2, 5 см.

Полярная и биполярная системы координат.

Биполярные координаты

Так наз. систему координат, в которой каждая точка на плоскости определяется расстоянием ее от двух неподвижных точек — полюсов. Система эта имеет существенные недостатки. Не всяким двум значениям u, v координат, соответствует какая-нибудь точка, ибо должно быть u + v больше 2c, если 2с есть расстояние полюсов. Кроме того, есть всегда две действительные точки, имеющие одинаковые Б. координаты, именно две точки пересечения кругов, описанных радиусами u и v из полюсов. В некоторых частных случаях, однако, уравнения геометрических линий имеют в системе Б. координат весьма простой вид. Так, напр., уравнение эллипса, фокусы которого находятся в полюсах, есть, очевидно, u + v = 2a. Уравнение гиперболы, фокусы которой находятся в полюсах, есть u — v = ±2а. Уравнение круга, построенного на линии полюсов, как на диаметре, есть u² + v² = 4r² и т. п. Вместо расстояний u, v, в другой системе Б. координат положение точки определяют углы α, β, составляемые радиусами-векторами точки из полюсов с линией полюсов. В этой системе, напр., уравнение эллипса будет tan½αtan½β = (a — c)/(a + c); уравнение гиперболы (tan½α)/(tan½β) = (ρ — а)/(с + а); уравнение круга α + β = r/2 при том расположении этих линий относительно полюсов, которое указано выше.

Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в более распространённой, декартовой или прямоугольной системе координат, такие отношения можно установить только путём применения тригонометрических уравнений.

Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью. Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом. Любая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами: радиальной и угловой. Радиальная координата (обычно обозначается  ) соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата, также называется полярным углом или азимутом и обозначается  , равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку.^[1]

Определённая таким образом радиальная координата может принимать значения от нуля до бесконечности, а угловая координата изменяется в пределах от 0° до 360°. Однако, для удобства область значений полярной координаты можно расширить за пределы полного угла, а также разрешить ей принимать отрицательные значения, что отвечает повороту полярной оси по часовой стрелке.

Съемка контуров способом угловых засечек.

Для съемки труднодоступных точек на открытой местности целесообразно применять способ угловых засечек. Для этого в точках А и В (см. рис. 16.1, в) с помощью теодолита измеряют углы γ и δ между стороной теодолитного хода АВ и направлениями на снимаемую точку N. Точка N на плане будет получена в пересечении направлений, построенных по этим углам. Следует иметь в виду, что наиболее выгодным является случай, когда угол при засекаемой точке N близок к 90°. Засечки под углом менее 30° и более 150° дают неточные положения снимаемых точек.

Основные источники ошибок спутниковых наблюдений.

При отработке методов высокоточных спутниковых измерений возникает необходимость тщательного исследования влияний всех возможных источников ошибок выполняемых измерений, особеннос­тей их проявления и обоснования методов их учета. В зависимости от характера воздействия отмеченных источников, возникающие при этом ошибки, подразделяются на две основные группы: систематические по­грешности, которые применительно к спутниковым измерениям по­лучили название смещений, и погрешности случайного характера, ко­торые часто отождествляют с понятием «шум». Для погрешностей первой группы разрабатываются специальные методы их учета. Влияние второй группы удается, в большинстве слу­чаев, минимизировать за счет использования большого массива от­дельных измерений. В настоящем разделе основное внимание уделено рассмотрению ошибок систематического характера, обуславливающих появление смещений результатов измерений. При их исследовании и создании методов ослабления их влияния широкое распространение получил метод моделирования, для разработки которого приходится тщательно изучать механизм воздействия таких источников ошибок на результаты измерений с тем, чтобы на основе такого изучения разра­ботать эффективные методы минимизации отмеченного влияния. Исходя из анализа измерительного процесса, характерного для си­стемы GPS, все основные источники ошибок можно условно разбить на три основные группы: 1) ошибки, связанные с неточностью знания исходных данных, из которых определяющая роль принадлежит погрешностям знания эфе­мерид спутников, значения которых должны быть известны на момент измерений; 2) ошибки, обусловленные влиянием внешней среды, среди кото­рых выделяют такие источники, как воздействие атмосферы (ионос­феры и тропосферы) на результаты спутниковых измерений, а также отраженных от окружающих объектов радиосигналов (многопутность); 3) инструментальные источники ошибок, к которым, как правило, относят неточность знания положения фазового центра антенны при­емника, неучтенные временные задержки при прохождении информа­ционных сигналов через аппаратуру, а также погрешности, связанные с работой регистрирующих устройств GPS приемников. Наряду с перечисленными выше группами ошибок приходится учи­тывать и отдельные факторы, обуславливающие появление ошибок, которые не характерны ни для одной из перечисленных выше групп. В частности, к таким ошибкам могут быть отнесены погрешности, воз­никающие вследствие неоптимального взаимного расположения на­блюдаемых спутников (геометрический фактор). Кроме того целый ряд ошибок может возникать в процессе перехода от одной координатной системы к другой (например, от свойственной системе GPS глобаль­ной координатной системы GPS-84 к местной, интересующей потре­бителя координатной системе). В дополнение к вышеизложенному не­обходимо учитывать также влияние источников ошибок, связанных с «искусственным зашумлением» излучаемых спутниками радиосигна­лов. При нахождении интересующих потребителя координат точек на земной поверхности спутниковыми методами необходимо наряду с измерением расстояний до спутника знать также его эфемериды, кото­рые определяют местоположение спутника на момент выполнения из­мерений. Неточность знания эфе­мерид обуславливает соответствующие погрешности определения как абсолютных значений координат определяемых точек, так и их разно­стей между пунктами наблюдений. Механизм неточного знания эфе­мерид связан, прежде всего, с наблюдаемыми на практике расхожде­ниями между предсказываемой (невозмущенной) и реальной (подвер­женной влиянию возмущающих сил) орбитами. К возмущающим си­лам относят различные факторы как гравитационного, так и неграви­тационного происхождения. Значения эфемерид на спутнике корректируются каждый час и остаются действительными, по крайней мере, еще в течение получаса после окончания каждого конт­рольного часа. Точность передаваемых по радиоканалу значений эфемерид характеризуется погрешностью на уровне около 20 м, что обеспечивает точность геодезических спутниковых диффе­ренциальных измерений на уровне около 1*10-6, которая удовлетворя­ет требованиям большинства выполняемых геодезических работ. Од­нако в связи с широким развитием глобальных высокоточных сетей, предназначенных как для изучения движения земной коры, так и со­здания референцного каркаса, отмеченный уровень оказывается недо­статочным. В таких случаях прибегают к использованию апостериор­ного метода определения эфемерид, сущность которого состоит в том, что при окончательной обработке спутниковых измерений использу­ют не те значения эфемерид, которые сбрасываются со спутника по радиоканалу, а от специально организуемых служб, которые накапли­вают реальные (а не прогнозируемые) значения эфемерид в банке дан­ных на основе использования результатов измерений или входящими в сектор управления и контроля станциями слежения, или специаль­ными службами, в которые поступает информация от специально со­зданных для этих целей наземных спутниковых станций, входящих в состав соответствующей высокоточной глобальной сети. В частности, в настоящее время в США такой банк функционирует при националь­ной геодезической службе (NGS).

При апостериорных методах удается повысить точность определе­ния эфемерид почти на порядок, т.е. довести эту точность до несколь­ких единиц метров. При таком подходе погрешность знания эфемерид перестает оказывать существенное влияние на результирующую точ­ность спутниковых измерений при решении практически любых гео­дезических задач.

Определить уклон местности при сечении горизонталей – 10 м; расстояние между ними – 2, 5 см.