50Вычисление коэффициентов условных уравнений поправок и весовых функций при коррелатном способе уравнивания полигонометрии.

Коррелатное уравнивание. В этом случае выясняют, какие в сети возникают условия и вычисляют невязки. В сетях с "измеренными" приращениями координат вид условий зависит от того, как проложен векторный ход. Если векторный ход образует замкнутый контур, то векторное условие имеет вид:

 D_ij = 0,

где вектор D_ij соединяет пункты i и j. Эта запись означает, что суммы приращений  координат по каждой координатной оси в замкнутой фигуре равны нулю. Когда ход  проложен между векторами R_I e R_II двух опорных пунктов, координаты которых не  подлежат исправлению, условие принимает вид: D_ij - (R_II - R_I ) = 0 .

      Каждое из записанных векторных условий может быть разложено по трем координатным  осям и представлено тремя скалярными формулами. Подстановка в уравнения условий составляющих векторов D_x, D_y, D_z,  полученных из измерений, приведет к появлению невязок. Например, по оси Х для невязок получим:

W_X =  D_xij e W_X =  D_xij - (X _II - X_I) .

      Аналогично получим невязки W_y и W_z. Количество невязок r равно утроенному числу  избыточно измеренных векторов. Для примера ниже приведены невязки (в мм) по двум треугольникам, образованным на учебном полигоне МГУ измерениями двухчастотными приемниками 4000 SST фирмы Trimble.

Треугольник	WX	Wy	Wz.
База-ВУЗ-Луговая	15	-6	17
База-ВУЗ-Придорожная	6	10	31

      Чтобы невязки устранить, следует величины D_x, D_y, D_z исправить соответственно  поправками V_x, V_y, V_z. Так, для векторного треугольника с номерами вершин 1, 2, 3 и  векторами, ориентированными по часовой стрелке, условие по оси Х будет иметь вид:

V_x12 + V_x23 + V_x31 + W_x123 = 0.

       Аналогичные уравнения условий будут по осям Y и Z. Для всех условий в сети получим систему уравнений

BV+W=0

       Элементами векторов V и W соответственно являются искомые поправки и вычисленные  невязки; матрица B содержит коэффициенты, стоящие перед поправками в условных  уравнениях. Как видим, эти коэффициенты равны +1, 0 или -1. Коррелатный способ МНК позволяет найти такие поправки V_x, V_y, V_z , что взвешенная  сумма их квадратов будет минимальна при сохранении всех указанных геометрических  условий. Векторы коррелат K и поправок V вычисляют по формулам:

K = - (BP^-1B^Т)^-1 W, V = P^-1B^ТK .

        Для оценки точности вычисляют СКП единицы веса:

 ² = V^ТPV/r или  ² = W^T(BP^-1B^Т)^-1 W /r

         В малых сетях уравнивание коррелатным способом МНК выполняется просто. Так, если сеть состоит из одного треугольника, то в треугольнике невязки распределяются по  соответствующим составляющим векторов с обратным знаком пропорционально  обратным весам. Если длины векторов одинаковы, то поправка в каждое приращение  координат рана 1/3 соответствующей невязки, взятой с обратным знаком. Величины невязок говорят о точности построений. Поэтому геодезическая сеть должна  быть спроектирована таким образом, чтобы векторы образовывали замкнутые небольшие, максимум 8-сторонние, контуры.