5. Kristallarda issiqlik o’tkazuvchanlik

Qattiq jismlarning tebranishi bilan boliq hodisalardan biri issiqlik o’tkazuvchanlikdir. Jismning ko’proq qizigan qismidan uning kamroq qizigan qismiga issiqlikning ko’chish jarayoniga jismning issiqlik o’tkazuvchanligi deyiladi. Mazkur hodisani tushunib olish uchun gazlarning issiqlik o’tkazuvchanligini eslab olamiz.

A va V plastinkalarni bir-biridan, gaz molekulalarining erkin chopish yo’li _ dan ancha katta masofaga joylashtiramiz. A ning harorati T₂ , V niki T₁ va T₂>T₁ bo’lsin. U holda A plastinka yaqinidagi gaz molekulalarining tezligi V plastinka yaqinidagi-lardan yuqori bo’ladi. Ular o’zaro to’qnashganda bir-birlariga impulps uzatadilar va maolum vaqt o’tishi bilan A va V plastinkalarining haroratlari tenglashgunga qadar, bu jarayon davom etadi. haroratlar farqi saqlanib turilsa birlik vaqt ichida birlik sirt orqali A plastinkadan V plastinka yo’nalishida quyidagi issiqlik miqdori o’tadi.

(14.1)

q - solishtirma issiqlik oqimi,  - solishtirma isiqlik o’tkazuvchanlik koeffisienti, dT/dx - harorat gradienti.

Molekulyar kinetik nazariya nuqtai nazaridan gazlarning solish-tirma issiqlik koeffisenti uning parametrlari bilan quyidagicha bolangan:

(14.2)

bu yerda

 - gazning zichligi;

<  > va <  >, mos ravishda gaz atomlarining o’rtacha issiqlik harkat tezligi va erkin yugurish yo’li,

s_v - o’zgarmas hajmdagi gazning solishtirma issiqlik siimi.

Ma’lumki  gaz bosimiga to’ri proporsional ravishda ortadi,  - esa kamayadi. Bosimning katta qiymatlarida (<<l) =sonst bo’lishi, yaoni gazlarda issiqlik o’tkazuvchanlik bosimga boliq bo’lmay qolishi mumkin. Bosimning kamayishi bilan esa  ortib boradi. Bosim maolum qiymatga yetganda,  = dan boshlab  ortmay qoladi. Bu hodisa odatda bosimning 0.1  5O Pa oraliidagi qiymatlarida kuzatiladi. Bosimning kamayishi bilan  ham kamayadi, chunki  kamayadi. Bosim yanada kamaysa A  V ga va V  A ga atomlar o’zaro to’qnashmasdan uchib o’ta boshlaydi. Bu hollarda issiqlik oqimi A  V ga va V  A ga yo’nalgan oqimlar farqiga teng bo’lib qoladi:

(14.3)

bu yerda - k - Bolsman doimiysi, n-plastinkalar orasidagi gazning konsentrasiyasi.

O’rtacha tezlik va konsentrasiyaning molekulyar kinetik nazariya aniqlagan quyidagi ifodalarini

inobatga olsak, solishtirma issiqlik oqimi (14.3)

(14.4)

ko’rinishni oladi. Bu yerda T -plastinkalar orasidagi o’rtacha harorat, M-gazning molyar massasi, R- universal gaz doimiysi.

Demak, past haroratlarda issiqlik oqimi gaz bosimiga proporsional ravishda ortadi.

Odatda gazlarda neytral molekulalardan tashqari zaryadlangan musbat va manfiy ionlar va erkin elektronlar ham bo’ladi. Ularning konsentrasiyalari neytral atomlarinikidan 2 - 3 tartibga kichik bo’ladi. Shuning uchun ular issiqlik o’tkazuvchanlikka sezilarli taosir ko’rsatmaydilar.

Qattiq jismlarda esa aksincha, masalan metallarning erkin elektronlari, kristall panjaraning tebranishi tufayli paydo bo’ladigan va kristalning barcha yo’nalishlarida tarqaladigan elastik to’lqinlar bilan birgalikda issiqlik o’tkazuvchanlikka katta hissa qo’shadi. Shuning uchun umumiy holda qattiq jismlarning issiqlik o’tkazuvchanligi ikkita tashkil etuvchilardan iborat bo’ladi:

 = _p + _el (14.5)

bu yerda: _p - kristall panjaraning tebranishlari, yaoni fononlari bilan boliq issiqlik o’tkazuvchanligi; _el - kristalldagi mavjud erkin elektronlar bilan boliq issiqlik o’tkazuvchanlik.

Metallarda erkin elektronlarning konsentrasiyasi metall atomlarining konsentrasiyasi bilan bir tartibda bo’ladi, Shuning uchun metallarning issiqlik o’tkazuvchanligi katta va asosan _el dan iborat bo’ladi.

Dielektriklarda esa erkin elektronlar amalda bo’lmaydi va ularda  = _p, hamda issiqlik o’tkazuvchanligi past bo’ladi.

Yarim o’tkazgichlarning issiqlik o’tkazuvchanligi ham asosan panjaraning issiqlik o’tkazuvchanligidan iborat, harorat yoki aralashmalarning konsentrasiyasi ortishi bilan x_el ortib x_p ga yaqinlashadi va umumiy issiqlik o’tkazuvchanlik ham sezilarli ortib ketadi.

Qattiq jism tarkibidagi erkin elektronlar o’zini huddi ideal gaz atom va molekulalari kabi o’tadi. Shuning uchun qattiq jismning elektronlar bilan boliq issiqlik o’tkazuvchanligini quyidagicha ifodalash mumkin:

(14.6)

bunda s_eV - elektron gazning birlik hajmining issiqlik siimi. Kristallarning solishtirma elektr o’tkazuvchanligi ham, issiqlik o’tkazuvchanligi ham erkin elektronlarning konsentrasiyasi va o’rtacha erkin yugurish yo’liga proporsional bo’lgani uchun

yaoni T ga chiziqli boliq bo’ladi. Bu ifodani Videman-Frans qonuni deyiladi.