38. Внецентренное растяжение сжатие (колонны) с учетом собственного веса.
Внецентренное растяжение (сжатие) стержня представляет такой вид деформирования, при котором равнодействующие внешних сил действуют вдоль прямой, параллельной оси стержня.
формула для нормальных напряжений
где
,
-главные
радиусы инерции поперечного сечения
стержня. При этом
Уравнение нейтральной линии
Полагая в уравнении
найдем
отрезок
,
который отсекает нейтральная линия на
оси
.
Пологая
,
найдем отрезок
,
который нейтральная линия отсекает на
оси
.
В результате получим
39. Ядро сечения.
В поперечном сечении в окрестности центра тяжести существует выпуклая область, обладающая следующими свойствами: если точка приложения силы принадлежит этой области, то напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один и тот же знак. Эта область называется ядром сечения. Если нейтральная линия касается точки контура сечения, то положение точки приложения силы (центра давления) является предельным
Ядро сечения строят, последовательно
задаваясь положением нейтральных линий
как касательных к контуру сечения. При
заданных отрезках (
,
),
отсекаемых касательной на координатных
осях, координаты точки приложения силы
(центра давления) определяют по формулам
Соединив, найденные таким образом ряд точек получают очертание ядра сечений.
Установим характерные свойства взаимного расположения нейтральной линии и центра давления:
центр давления и нейтральная линия расположены в противоположных квадрантах
если центр давления приближается к центру тяжести по прямой, то нейтральная линия удаляется от него, оставаясь параллельной самой себе
если центр давления лежит на одной из главных осей инерции, то нейтральная линия параллельна другой оси;
если центр давления перемещается по прямой не проходящей через центр тяжести, то нейтральная линия поворачивается вокруг некоторой точки.
41 Кривой брус. Внутренние силовые факторы, их определение и построение эпюр.
Кривой брус в сопротивлении материалов и в теории упругости, тело, геометрическая форма которого образуется движением в пространстве плоской фигуры, при этом центр её тяжести всегда остаётся на некоторой кривой, а плоскость фигуры нормальна этой кривой.
Внутренние силовые факторы
В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы. Для определения этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.
Под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы
Nz = N - продольная растягивающая (сжимающая) сила
Mz = T - крутящий (скручивающий) момент
Qx (Qy) = Q - поперечные силы
Mx (My) = M - изгибающие моменты
Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части (уравнения статики):
Основные виды нагружения
Если в поперечном сечении бруса имеет место только внутренняя продольная сила N, такая деформация называется растяжением/сжатием;
Если в сечении бруса возникает только внутренний крутящий момент T, то такая деформация называется кручением (скручиванием);
Изгиб - вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса действует изгибающий момент M.
Случай, когда в поперечных сечениях бруса есть только поперечная сила Q называется сдвиг.
Пример эпюры внутренних силовых факторов при изгибе