11.Понятие многофакторных моделей, уравнение множественной регрессии, определение параметров уравнения множественной регрессии.

Многофакторная модель – модель зависимости объясняемой переменной У от двух и более факторов.

Yi=a0+a1x1+a2x2…

У – Результирующий показатель, объясняемая переменная.

Х – фактор (1,2…)

Определение параметров: методом наименьших квадратов.

12.Оценка качества и надежность однофакторных моделей.

Для оценки качества эконометрической модели используют 3 группы показателей:

1) показатели надежности (к-т корреляции, к-т детерминации), 2) статистич.значимость модели (критерий Фишера), 3) показатели качества прогнозирования по модели (ср.ош-ка аппроксимации, ср.квадратич.отклонение, к-т вариации)

13.Коэффициент корреляции, частный коэффициент множественной корреляция, коэффициент детерминации.

К-т корреляции (r) отражает зависимость между рассматриваемыми показателями.

Коэффициент корреляции − это безразмерная величина, которая может меняться в пределах от -1 до +1. При этом, чем ближе значение коэффициента к единице (неважно, с каким знаком), тем с большей уверенностью можно утверждать, что между рассматриваемыми переменными существует связь.

К-т частной корреляции показывает взаимосвязь между объясняемой переменной У и факторами Х, при исключении одного из факторов.

Автокорреляция – отражает взаимосвязь между факторами, влияющими на показатель (столбцы, кроме первого).

Коэффициент детерминации (R^2) показывает, какой процент вариации объясняется воздействием факторов х.

14.F-критерий Фишера, средняя ошибка аппроксимации, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

F-критерий Фишера – оценивает статистически значима или нет зависимость, описанная уравнением регрессии. Чем больше значение, тем лучше. Расчетное значение критерия Фишера сравнивают с табличным. Искать нужно по таблице значений критерия Фишера. F расчетное > F табличного, значит, модель статистически значима.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел ошибки 8-10%. Если коэффициент аппроксимации попадает в допустимый предел до 10%, то модель можно использовать для прогнозирования.

Среднеквадратическое отклонение – это мера ошибки, которую допустили при построении уравнения регрессии. Чем меньше значение показателя, тем лучше уравнение описывает данную зависимость.

Коэффициент вариации оказывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднего арифметического. Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов.

15.Проблема выбора факторов в многофакторной модели: корреляционная матрица, р-тест, t-тест.

Для проверки факторов на адекватность пользуются р-тесты или t-тесты. Если р-значение фактора меньше (или равно) 0,05, то фактор признается значимым. Если больше 5%, то исключаем.

Если t-значение фактора больше или равно t табличного, то фактор значимый.

Первый столбец корреляционной матрицы отражает зависимость объясняемой переменной Y от факторов. В остальных – автокорреляция. Автокорреляция – отражает взаимосвязь между факторами, влияющими на показатель (столбцы, кроме первого).

Исключаем те факторы, связь которых с объясняемой переменной практически отсутствует(≤0,6). Так же исключаем те факторы, значение автокорреляции которых ≥0,98.

16.Прогнозирование по многофакторным моделям, интервал прогноза.

Для прогнозирования объясняемой переменной в уравнение модели подставляют прогнозные значения факторов. Данный прогноз называется точечным.Интервал прогноза рассчитывается для оценки надежности найденного точечного прогноза. ∆=к-т Стьюдента*среднеквадратическое отклонение.

К-т Стьюдента зависит от вероятности и количества значений n.

Верхняя граница прогноза: У+∆

Нижняя граница прогноза: У-∆

17.Фиктивные переменные в многофакторных моделях

До сих в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, как профессия, пол, образования. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, качественные переменные должны быть преобразованы в количественные.

Фиктивные переменные широко используются для оценки сезонных различий в потреблении. Они могут вводиться не только в линейные, но и в нелинейные модели. Прием введения в анализируемую линейную модель регрессии фиктивных переменных используется обычно при работе с неоднородными исходными статистическими данными. Статистическая надежность будет выше. В ходе построения регрессионной модели с фиктивными переменными мы получаем возможность одновременно проверять гипотезы о наличии или отсутствии статистически значимого влияния сопутствующих переменных на структуру анализируемой модели.