7.2. Энергетическая светимость. Испускательная и поглощательначя способности. Абсолютно черное тело
Энергетическая светимость тела RТ, численно равна энергии W, излучаемой телом во всем диапазоне длин волн (0<<) с единицы поверхности тела, в единицу времени, при температуре телаТ, т.е.
(1)
Испускательная способность тела r,Т численно равна энергии тела dW, излучаемой телом c единицы поверхности тела, за единицу времени при температуре тела Т, в диапазоне длин волн от до +d, т.е.
(2)
Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической светимости тела.
Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой
(3)
Поглощательная способность тела ,T - число, показывающее, какая доля энергии излучения, падающего на поверхность тела, поглощается им в диапазоне длин волн от до +d, т.е.
.
(4)
Тело, для которого ,T=1 во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ).
Тело, для которого ,T=const<1 во всем диапазоне длин волн называют серым.
12
Закон Кирхгофа |
|
|
|
Введем некоторые характеристики теплового излучения. Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π), называетсяэнергетической светимостью тела (R) [R] = Вт/м2. Излучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν, через dRν. Тогда при данной температуре
где - спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела. Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот). Размерность . Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:
Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dν. Часть этого потока будет поглощаться телом. Безразмерная величина
называется поглощательной способностью тела. Она также сильно зависит от температуры. По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация). Тело, для которого и меньше единицы для всех частот, называется серым телом (это тоже идеализация). Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент (рис. 1.1). Рис. 1.1 Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру). В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но , следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:
Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютно черного тела. Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.
где – универсальная функция Кирхгофа. Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер. Сами величины и , взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (при данной частоте и температуре). Для абсолютно черного тела , следовательно, для него , т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела. Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую способность , но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты (рис. 1.2). Рис. 1.2 Лучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f(ν,T). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T, то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f(ν,T)(рис. 1.3), при разных температурах Т3 > Т2 > Т1. Рис. 1.3 Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре. Эти кривые одинаковы для всех тел. Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температурысмещается в сторону больших частот.
|