Центробежное ускорение

Центробежное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси, из-за чего связанные с Землёй системы отсчёта не являются инерциальными. В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения, центробежное ускорение равноω²a, где ω — угловая скорость вращения Земли, определяемая выражением ω = 2π/T, в котором Т — время одного оборота (звёздные сутки), равное для Земли 86164,1 секунды. Центробежное ускорение направлено от оси вращения. Можно подсчитать, что на Земле оно меняется от 0 на полюсах до 3,4 см/с² на экваторе, причём почти везде (кроме экватора) оно не сонаправлено с гравитационным ускорением, которое направлено к центру Земли.

Гравитационное ускорение

Гравитационное ускорение на различной высоте h над Землёй
h, км	g, м/с2	h, км	g, м/с2
0	9,8066	20	9,7452
1	9,8036	50	9,6542
2	9,8005	80	9,5644
3	9,7974	100	9,505
4	9,7943	120	9,447
5	9,7912	500	8,45
6	9,7882	1000	7,36
8	9,7820	10 000	1,50
10	9,7759	50 000	0,125
15	9,7605	400 000	0,0025

В соответствии с законом всемирного тяготения, значение гравитационного ускорения на поверхности Земли или другой планеты можно связать с массой планеты M следующим соотношением:

,

где G — гравитационная постоянная (6,6742·10⁻¹¹ м³с⁻²кг⁻¹), а r — радиус планеты. Это соотношение справедливо в предположении, что планета является однородным шаром. Приведённое соотношение позволяет определить массу любой планеты, включая Землю, зная её радиус и гравитационное ускорение на её поверхности. Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, который провёл первые измерения гравитационной постоянной.

Гравитационное ускорения на высоте h над поверхностью Земли (или другой планеты) можно вычислить по формуле:

,

где M - масса планеты.

Ускорение свободного падения на Земле

Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов. Приблизительно оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:

где   — широта рассматриваемого места,   — высота над уровнем моря в метрах.^[5] Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. При более точных расчётах необходимо использовать одну из моделей гравитационного поля Земли, дополнив её поправками, связанными с вращением Земли,приливными воздействиями и другими факторами.

Пространственные изменения гравитационного поля Земли (гравитационные аномалии) связаны с неоднородностью её строения, что может быть использовано для поиска полезных ископаемых (гравиразведка).

Измерение

Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством гравиметра. Различают две разновидности гравиметров: абсолютные и относительные. Абсолютные гравиметры измеряют ускорение свободного падения непосредственно. Относительные гравиметры, действующие по принципу пружинных весов, определяют приращение ускорения свободного падения относительно значения в некотором исходном пункте.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли или другой планеты может быть также вычислено на основе данных о вращении планеты и её гравитационном поле. Последнее может быть определено посредством наблюдения за орбитами спутников и других небесных тел вблизи рассматриваемой планеты.

Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном, и он утверждает, что

сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F = G,

где m₁ и m₂ — массы тел, r — расстояние между ними, G — гравитационная постоянная.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух тел массой 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.

Значение гравитационной постоянной установлено опытным путем, оно равно G = 6,67•10–¹¹ Н•м²/кг².

Закон всемирного тяготения справедлив для тел, которые можно считать материальными точками. Также закон применим к телам, имеющим форму шара. В этом случае расстоянием между телами является расстояние между центрами шаров.

2. Все тела притягиваются к Земле. Силу, с которой Земля притягивает к себе тела, называют силой тяжести:

F_тяж = mg.

Сила тяжести может быть вычислена также, исходя из закона всемирного тяготения:

F_тяж = G,

где M_З — масса Земли, m — масса тела, R_З — радиус Земли. Приравнивая правые части записанных равенств, получим:

mg = G, или g = G.

Полученная формула позволяет вычислить ускорение свободного падения тела, находящегося на поверхности Земли. Из нее видно, что ускорение свободного падения зависит от расстояния тела до центра Земли и ее массы.

Если тело поднято на высоту h относительно поверхности Земли, то ускорение свободного падения вычисляется по формуле:

g = G.

По этой же формуле можно вычислить ускорение свободного падения на любой планете, подставив вместо массы и радиуса Земли соответственно массу и радиус планеты.

3. Вы могли наблюдать, что любое тело, брошенное горизонтально с некоторой высоты над поверхностью Земли, через некоторое время падает на Землю. Чем больше скорость, с которой тело бросают, тем дальше от точки бросания оно упадет. Если постепенно увеличивать скорость бросания тела, то при некотором ее значении тело не упадет на Землю, а будет двигаться вокруг нее по окружности. Причиной этого является то, что брошенное тело притягивается к Земле и падает на нее. С другой стороны, Земля из?за того, что она имеет шарообразную форму и вращается вокруг оси, будет как бы удаляться от тела, уходить из?под него. В результате тело будет двигаться вокруг Земли на расстоянии h от ее поверхности по окружности радиусом R_З + h (рис. 51).

4. Возникает вопрос, какую скорость следует сообщить телу в горизонтальном направлении для того, чтобы оно вращалось вокруг Земли, т. е. стало ее искусственным спутником?

Скорость, которую нужно сообщить телу для того, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, называют первой космической скоростью.

Выведем формулу для расчета первой космической скорости.

Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью v, поэтому его центростремительное ускорение равно:

a = .

Это ускорение телу сообщает сила тяжести F_тяж = G. По второму закону Ньютона

F = m_тa = m_т.

Тогда

m_т = G; v² = G.

Откуда

v = .

Если спутник запускается вблизи поверхности Земли, то высота h (300—500 км) над поверхностью Земли много меньше радиуса Земли R_З. Тогда

v = .

Поскольку вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения g = G, то

v = .

Подставив в эту формулу значения величин g = 9,8 м/с² и R_З =  6,4•10⁶ м, получим:

v = = 7900 м/с = 7,9 км/с.

Это и есть первая космическая скорость. Получив такую скорость в горизонтальном направлении на небольшой высоте над поверхностью Земли, тело становится ее искусственным спутником.

5. Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в Советском Союзе 4 октября 1957 г. Он имел форму шара диаметром 58 см, его масса составляла 83,6 кг. Этот спутник совершил около 1400 оборотов вокруг Земли, пролетев в общей сложности почти 60 миллионов километров. Запуск первого искусственного спутника Земли явился огромным достижением нашей страны в освоении космического пространства.

В настоящее время в околоземном пространстве движутся тысячи спутников, запущенных учеными в научно?исследовательских (спутники серии «Космос», «Протон» и др.) и практических целях: для осуществления теле? и радиосвязи (спутники серии «Молния», «Радуга», «Горизонт» и др.); для исследования процессов, происходящих в земной атмосфере, и составления прогнозов погоды (серии «Метеор», «Прогноз» и др.) и т. д.

Космическая скорость (первая v₁, вторая v₂, третья v₃ и четвёртая v₄) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:

• v₁ (круговая скорость) — стать спутником небесного тела (то есть вращаться по круговой орбите вокруг НТ на нулевой или пренебрежимо малой высоте относительно поверхности);

• v₂ (параболическая скорость, скорость убегания) — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и уйти на бесконечность;

• v₃ — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды;

• v₄ — покинуть галактику.

Третья и четвёртая космические скорости используются редко. Вторая космическая скорость обычно определяется в предположении отсутствия каких-либо других небесных тел (например, для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с, несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики).

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат круговой скорости (первой космической скорости) с точностью до знака равен ньютоновскому потенциалу Φ на поверхности небесного тела (при выборе нулевого потенциала на бесконечности):

где M — масса планеты, R — радиус небесного тела, G — гравитационная постоянная.

Квадрат скорости убегания (второй космической скорости) равен удвоенному ньютоновскому потенциалу, взятому с обратным знаком:

7. Тре́ние — процесс взаимодействия тел при их относительном движении (смещении) либо при движении тела в газообразной или жидкой среде. По-другому называетсяфрикционным взаимодействием (англ. friction). Изучением процессов трения занимается раздел физики, который называется механикой фрикционного взаимодействия, илитрибологией.

Трение главным образом имеет электронную природу при условии, что вещество находится в нормальном состоянии. В сверхпроводящем состоянии вдалеке от критической температуры основным «источником» трения являются фононы, а коэффициент трения может уменьшиться в несколько раз^{[ссылка 1]}.

Сила трения — это сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному движению. Причины возникновения силы трения:

1) Шероховатость соприкасающихся поверхностей.

2) Взаимное притяжение молекул этих поверхностей.

Принято, что сила трения прямо пропорциональна силе нормальной реакции (N) т. е. зависит от того, насколько сильно тела прижаты друг к другу и от их материала.

Виды

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

• Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

• Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

• Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

В физике взаимодействия трение принято разделять на:

• сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твердыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя;

• граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и так далее) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.

• смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;

• жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита), жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды;

• эластогидродинамическое (вязкоупругое), когда решающее значение имеет внутреннее трение в смазывающем материале. Возникает при увеличении относительных скоростей перемещения.

В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики.

Коэффициент трения - отношение силы трения F к реакции Т, направленной по нормали к поверхности касания, возникающей при приложении нагрузки, прижимающей одно тело к другому: f = F/T.  Коэффициент трения — характеристика, применяемая при выполнении технических расчётов, характеризующих фрикционное взаимодействие двух тел. В зависимости от вида перемещения одного тела по другому различают: коэффициент трения при сдвиге — скольжении и коэффициент трения при качении. В свою очередь, при скольжении в зависимости от величины тангенциальной силы различают коэффициент неполного трения скольжения, коэффициент трения покоя и коэффициент трения скольжения. Все эти коэффициенты трения могут изменяться в широких пределах в зависимости от шероховатости и волнистости поверхностей, характера плёнок, покрывающих поверхности. Для протяжённого контакта они мало изменяются с изменением нагрузки. В зависимости от величины коэффициент трения скольжения пары трения делят на 2 группы: фрикционные материалы, имеющие большой коэффициент трения — обычно 0,3—0,35, редко 0,5—0,6, и антифрикционные, имеющие коэффициент трения без смазки 0,15—0,12, при граничной смазке 0,1—0,05. Сопротивление свободному качению твёрдого тела (например, колеса) характеризуют коэффициентом сопротивления перекатыванию fk = T•rd/Ik [см] , где Т — нормальная составляющая реакции колеса на опору; rd — динамический радиус качения; Ik — нормальная нагрузка на колесе. Если на колесо действуют ведущий или тормозной моменты, то коэффициент сцепления y колеса с дорожным покрытием определяется равенством: y = Tx/Ik, где Tx — неполная сила трения скольжения, возникающая между катящимся колесом и дорогой. Коэффициенты fk и y существенно зависят от природы трущихся тел, характера покрывающих их плёнок и скорости качения. Обычно для металлов (сталь по стали) fk = 0,001—0,002 см. При движении автомобиля со скоростью 80 км/час коэффициент трения колёс по асфальту fk = 0,02 см и резко возрастает с увеличением скорости. Коэффициент сцепления y на сухом асфальте доходит у автомобильных колёс до 0,8, а при наличии плёнки воды снижается до 0,2—0,1.