4. Економічна постановка та математична модель задачі раціонального використання ресурсів.

Экономическая постановка задачи рационального использования ресурсов. Предприятие выпускает n видов продукции, используя m видов ресурсов. Известно матрицу удельных затрат ресурсов A = /aij/, где aij - количество единиц i-го вида ресурсов, затрачиваемых на производство единицы j-го вида продукции. Запасы ресурсов выражаются величиной b_i, а прибыль - c_j. Надо составить план производства продукции из имеющихся ресурсов, который обеспечивает максимальную прибыль предприятию.

Математическая модель. Обозначим х₁, х₂, … x_n планируемый объем выпуск продукции Р₁, Р₂, …, Р_n соответственно. Z общая прибыль. Составление математической модели включает: выбор переменных задачи; составление системы; ограничений; выбор целевой функции. Переменными задачи называются величины Х₁, Х₂, Х_n, которые полностью характеризуют экономический процесс. Системой ограничений задачи называют совокупность уравнений и неравенств, описывающих ограниченность ресурсов в рассматриваемой задаче. Целевой функцией задачи называют функцию переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи, и экстремум которой требуется найти.

В общем случае задача линейного программирования может быть записана в таком виде:

Z = С₁x₁ + С₂x₂ + ... + С_nx_n (max). (1)

Поскольку затраты ресурсов не могут превышать их запасов, то есть ограничения:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1nx_n = b₁; (2)

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a_2nx_n = b₂;

..................................................

a_m1x₁ + a_m2x₂ + ... + a_mnx_n = b_m.

На переменные накладываются также условия неотрицательности: x₁ > 0; x₂ > 0; ...; x_n > 0 (3). Данная запись означает следующее: найти экстремум целевой функции (1) и соответствующие ему переменные X=(X1, X2,...,Xn) при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений (2) и условиям неотрицательности (3).

5. Економічна постановка та математична модель задачі оптимального раціону харчування.

Оптимальные рационы рассчитываются для отдельных видов групп животных с учетом способа их содержания, продуктивности, сезона и т.д. Большую помощь в получении оптимальной структуры кормов оказывают математические модели. Для формализации этой задачи введем обозначения: n - количество имеющихся видов кормов j- вид корма m- количество элементов питания в корме i- вид элемента питания bi необходимое количество i-го питательного вещества в рационе животного cj- стоимость единицы j-го  вида корма aij- норма содержания i-го  питательного вещества в единице j-го  вида корма xj- количество j-го   вида корма в рационе Задача представляется так: Найти такое количество xi кормов, при котором достигается минимум затрат на корма:  (1.1) при условиях, что каждое питательное вещество содержится в рационе в необходимом количестве    (1.2) количество кормов расходуется согласно имеющимся запасам    (1.3) Мы получим задачу линейного программирования, которая решается определенными методами.