11. В таблице указан объем продаж (тыс. Руб.) за последние 11 кварталов.

Используя метод скользящей средней и исключив влияние сезонной вариации, найти трендовое значение и сделать прогноз объема продаж на следующие два квартала. Результаты изобразить на графике. Расчеты провести с помощью Excel.

Квартал	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Объем продаж	18	20	18	19	24	22	21	23	26	28	29
Скользящая средняя		18,66	19	20,33	21,66	22,33	22	23,33	25,66	27,66
Центрированные скользящие средние.			18,83	19,66	20,99	21,99	22,16	22,66	24,49	26,66
Оценка сезонной компоненты			0,95	0,97	1,14	1	0,94	1,01	1,06	1,05

Решение: Простейший подход к моделированию сезонных колебаний - это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой ( ), сезонной ( ) и случайной ( ) компонент.

1. Разделив полученные суммы на 3, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие средние.

3. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние. Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты .

Показатели	Год	№ квартала,
		I	II	III	IV
	1	-	-	0,95	0,97
	2	1,14	1	0,94	1,01
	3	1,06	1,05
Всего за -й квартал2, 202,051,891,98
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала, 1,101,0250,9450,99
Скорректированная сезонная компонента, 1,08351,0090,93080,9751

,10+1,025+0,945+0,99 = 4,06

Определяем корректирующий коэффициент:

k = 4/4,06 = 0,985

Скорректированные значения сезонной компоненты получаются при умножении ее средней оценки на корректирующий коэффициент .

1	2	3	4	5	6
1	18	1,0835	16,61283	17,255	18,69579
2	20	1,009	19,82161	18,312	18,47681
3	18	0,9308	19,3382	19,369	18,02867
4	19	0,9751	19,48518	20,426	19,91739
5	24	1,0835	22,15044	21,483	23,27683
6	22	1,009	21,80377	22,54	22,74286
7	21	0,9308	22,56124	23,597	21,96409
8	23	0,9751	23,58732	24,654	24,04012
9	26	1,0835	23,99631	25,711	27,85787
10	28	1,009	27,75025	26,768	27,00891
11	29	0,9308	31,15599	27,825	25,89951

4. Определим компоненту в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни . В результате получим уравнение тренда:

Т = 16, 198+1,057*t

Подставляя в это уравнение значения, найдем уровни для каждого момента времени (гр.5)

. Найдем уровни ряда, умножив значения на соответствующие значения сезонной компоненты (гр.6).

. На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.

. Прогнозирование. Прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

Т = 16, 198+1,057*t

Т12 = 16, 198+1,057*12 = 28,882

Т13 = 16, 198+1,057*13 = 29,93

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: S1 = 0,9751 и S2 = 1,0835.

Таким образом:

Ответ:

F12 = 28,882*0,9751 = 28,16

F13 = 29,93* 1,0835 = 32,42

12. Используя модель экспоненциального сглаживания построить новый прогноз используя, данные задачи α = 0,8. Предположим, что на первый квартал был дан прогноз 5, дать прогноз на 12 квартал.

Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

= *Xt + (1- ) *St-1

Квартал	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Объем продаж	18	20	18	19	24	22	21	23	26	28	29
Экспоненциальное сглаживание	5	7,6	10,08	11,66	13,13	15,30	16,64	17,51	18,61	20,08	21,67

Построим прогноз на 12 квартал:

S12=0,2*29+0,8*21,67=23,13