14.Осевое сечения и сечение, параллельное основанию (на примере конуса)

Конусом (круговым конусом) называется тело, состоящее из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершины конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Такое сечение называется осевым. Площадью является площадь треугольника, которая равна половине произведения основания треугольника на его высоту. Основание данного треугольника будет равно диаметру основания конуса.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса и параллельна его основанию, то сечение конуса представляет собой круг и называется сечением, параллельным основанию. Площадь такого сечения равна площади круга.

15.Десятичный и натуральный логарифм. Число e. Формула перехода к новому основанию логарифма

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести число a чтобы получить число b.

Логарифмом числа b по основанию a называется такое число x, при котором выполняется условие .

В качестве основаниям всегда берется только положительное число отличное от единицы.

В записи число a является основанием степени, число x - показателем степени, в которую надо возвести основание a чтобы получить число b. Следовательно, число x – это логарифм число b по основанию a.

В вычислениях в качестве основания a часть берется число 10. В этом случае соответствие логарифма называется десятичными и обозначается lg a.

Если в качестве основания берется число e, то соответствие логарифма называют натуральными и обозначают ln a. Число e называют экспонентой и оно приблизительно равно 2,7.

Зачастую необходимо вычисление степеней и логарифмов с разными основаниями. Возникает вопрос, как связать между собой степени и логарифмы с разными основаниями. Для этого используют формулу перехода от одного основания к другому.

16.Осевое сечения и сечение, параллельное основанию (на примере цилиндра)

Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, состоящее из двух кругов (оснований цилиндра), совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований называются образующими цилиндра.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L₁, называется цилиндром.

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра, такое сечение называется осевым. Площадь такого сечения равна площади прямоугольника, которая равна

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение. Такое сечение называется сечением параллельным основанию.

17.Уравнение касательной к графику функций

Касательной к графику функции y = f(x), дифференцируемой в точке x = a, называют прямую проходящую через точку (a; f(a)) и имеющую угловой коэффициент f’(a). Угловой коэффициент вычисляется по формуле .

Значение производной функции y = f(x) в точке x = a равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у = f(x) в точке x = a. В этом состоит геометрический смысл производной.

Если функция y = f(x) дифференцируема в точке x = a, то в этой точке к графику можно провести касательную.

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x = a имеет вид y = f(x) – f’(a)(x-a).

18.Предел функции. Теоремы о пределах функции. Свойства пределов.

Предел позволяет определить характер поведения функции при приближении аргумента к некоторой точке. Обозначается lim f(x). Если мы говорим, что значение стремится к чему-либо, то мы приближаем его, если в процессе своего изменения х неограниченно приближается к А.

Число А называется пределом функции y = f(x) в точке х₀, если для любого числа ɛ > 0 существует такое число M, что для любого х = х₀ удовлетворяющего неравенству (х – х₀) < М выполняется неравенство | f(x)-b | < ɛ .

То, что функция f(x) в точке х₀ имеет предел равный А обозначают . Таким образом понятие предела функции дает возможность ответить на вопрос к чему стремится значение функции, когда значение аргумента стремится к х₀.