43. Основные задачи статистики. Простая статистическая совокупность. Примеры.

Каждое исследование включает в себя ряд экспериментов. Разработка методов статистической регистрации полученных экспериментальных данных составляет предмет математической статистики. Существует несколько задач математической статистики:

1) Задача определения закона распределение системы случайных величин по имеющимся статистическим данным.

2) Задача проверки правдоподобия гипотез. При решении задач мы обычно не располагаем достаточно большим статистическим материалом, чтобы выявить в нем статистические закономерности, которые бы в достаточной мере были бы свободны от элемента случайности. Иными словами, полученный статистический материал может с большей/меньшей степенью показывать какую-то закономерность.

3) Определение неизвестных параметров распределения. Иногда характер закона распределения известен априорно. Возникает более узкая задача – определить только некоторые параметры распределения. В таких условиях может быть поставлена задача «определения подходящих оценок» (походящих значений), т.е. таких приближенных значений, которые бы при применении на практике приводили бы к меньшему проценту ошибок.

Простая статистическая совокупность – совокупностью наблюдаемых значений величины Х, обычно оформляется в виде таблицы.

44. Статистическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения. Один из способов обработки статистического ряда – построение статистической функции распределения случайной величины Х – частоты события в данном статистическом материале: . Для того чтобы найти значение статистической функции распределения при данном х, достаточно подсчитать число опытов, в которых величина Х приняла значение, меньшее чем х, и разделить на общее число n произведенных опытов. Статистическая функция распределения представляет собой прерывную ступенчатую функцию, скачки которой соответствуют наблюденным значениям случайной величины и по величине равны частотам этих значений. При увеличении числа опытов статистическая  функция распределения  приближается (сходится по вероятности) к подлинной функции распределения F(x)  случайной величины X. Если же Х  - непрерывная случайная величина, то при увеличении числа наблюдений n  число скачков функции  увеличивается, скачки уменьшаются и график функции  неограниченно приближается к плавной кривой F(x)  - функции распределения величины X.

Числовые характеристики статистического распределения аналогичны числовым характеристикам случайных величин:

1) Среднее арифметическое (статистическое среднее) случайной величины Х – величина , являющаяся аналогом мат. ожидания. Согласно закону больших чисел при увеличении числа опытов статистическое среднее приближается к мат. ожиданию. Но даже при ограниченном числе опытов статистическое среднее связано с мат. ожиданием и может дать некоторое представление о распределении случайной величины.

2) Статистическая дисперсия случайной величины Х – величина , являющаяся аналогом среднего. Так же как и статистическое среднее, статистическая дисперсия при большом числе опытов согласно закону больших чисел приближается к дисперсии случайной величины.

3) Статистические начальные и центральные моменты случайной величины Х – величины и , аналогичны соответственно начальным и центральным моментам случайной величины Х. Все свойства и формулы, характерные для начальных и центральных моментов аналогичны и для их статистических аналогов, с тем лишь отличием, что вместо мат. ожидания используется статистическое среднее.