16.Реляционная алгебра. Основные определения

Реляционная алгебра представляет собой основу доступа к реляционным данным. Главная цель алгебры — обеспечить запись выражений.

Реляционная алгебра, определенная Коддом, состоит из 8 операторов, разделенных на две группы:

- традиционные операции над множествами (объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение);

- специальные реляционные операции (выборка, проекция, соединение, деление).

Реляционная алгебра представляет собой набор операторов, использующих отношения в качестве аргументов и возвращающих отношения в качестве результата

В качестве аргументов в реляционные операторы можно подставлять другие реляционные операторы, подходящие по типу.

В силу этого реляционная алгебра является замкнутой

Отношения совместимы по типу, если они имеют идентичные заголовки, а именно, отношения имеют одно и то же множество имен атрибутов , т.е. для любого атрибута в одном отношении найдется атрибут с таким же наименованием В результате применения оператора переименования атрибутов получаем новое отношение, с измененными именами атрибутов.

Каждое отношение обязано иметь уникальное имя в пределах базы данных. Имя отношения, полученного в результате выполнения реляционной операции, определяется в левой части равенства. Однако можно не требовать наличия имен от отношений, полученных в результате реляционных выражений, если эти отношения подставляются в качестве аргументов в другие реляционные выражения. Такие отношения будем называть неименованными отношениями. Неименованные отношения реально не существуют в базе данных, а только вычисляются в момент вычисления значения реляционного оператора.

Операция переименования производит отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но имена атрибутов изменены.

Операция присваивания позволяет сохранить результат вычисления реляционного выражения в существующем отношении БД.

17.Реляционная алгебра. Традиционные операции над множествами

Объединением двух совместимых по типу отношений R1 и R2 называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений R1 и R2 , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или R1 или R2 , или обоим отношениям. Таким образом, при выполнении операции объединения двух отношений производится отношение, включающее все кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов

Пересечением двух совместимых по типу отношений называется отношение с тем же заголовком, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям.

Вычитаниемдвух совместимых по типу отношений называется отношение с тем же заголовком, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих первому отношению и не принадлежащих второму отношению.

Декартовым произведениемдвух отношений R1(R11, R12,…, R1n) и R2(R21,R22,…, R2m) называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений R1и R2: (R11,R12,…, R1n,R21,R22,…,R2m), а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений R1 и R2 (r11,r12,…,r1n,r21,r22,…,r2m) таких, что (r11,r12,…,r1n)∈R1 (r21,r22,…,r2m) ∈R2